Elektrometer

Et elektrometer konstruert av et elektroskop hvor ladningen på kulen fordeler seg på en bevegelig viser og en fastmontert, loddrett stang.

Elektrometer er et elektrisk instrument for å måle elektrisk spenning og ladning. Det skiller seg fra et elektroskop som bare indikerer relative verdier, ved at det er kalibrert og har en skala med en viser som angir absolutte verdier. Utslaget til viseren skyldes elektrisk frastøtning eller tiltrekning mellom bevegelige deler av instrumentet. Vanligvis var det ingen lineær sammenheng mellom størrelsen av utslaget og den målte spenningen. De første elektrometer ble tatt i bruk av Alessandro Volta. Viktige forbedringer ble senere utviklet av Ferdinand Braun, William Thomson og flere andre.

Opprinnelig var elektrometre bygd som mekaniske apparat hvor de bevegelige delene ble drevet av den elektrostatiske Coulomb-kraften, men ble etterhvert erstattet av mer nøyaktige voltmetre som i virkeligheten måler en elektrisk strøm ved et galvanometer. Dets utslag skyldes den magnetiske kraften mellom strømmen og et magnetfelt. I dag inngår voltmeter ofte som en del av et multimeter som kan måle både elektrisk spenning, strøm og motstand. Deres konstruksjon og virkemåte er basert på moderne elektronikk.

Prinsipp

To gjenstander med motsatt, elektrisk ladning vil frastøte hverandre. Hvis man derfor har to lette kuler som henger i like lange tråder fra samme punkt, vil disse bevege seg bort fra hverandre når hver av dem får samme ladning Q. Dette utsvinget av trådene kan angis ved vinkelen θ som hver av dem har med den vertikale retningen. Hvis de har lengde ℓ, er da avstanden mellom dem r = 2ℓsinθ.

Den elektriske frastøtningen mellom dem er gitt ved Coulomb-kraften F = k_e Q²/r². Her er Coulombs konstant k_e = 1/4π ε₀ når man benytter SI-systemet. Ved likevekt må denne kraften balanseres med de horisontale komponentene av tensjonskraften T  i hver av trådene, det vil si at F = T sinθ. Denne kraften i trådene er forårsaket av tyngdekraften som virker loddrett på de to kulene. Hvis hver av dem har massen m, er derfor T cosθ = mg hvor g er tyngdeakselerasjonen. Coulomb-kraften oppfyller dermed F = mg tanθ. Ladningen Q kan nå bestemmes fra størrelsen til vinkelen θ ved bruk av formelen

$k_{e}Q^{2}=4gm\ell ^{2}\tan \theta \sin ^{2}\theta$

Det er derfor ingen enkel, lineær sammenheng mellom utslaget θ  og ladningen Q. Denne kan igjen uttrykkes ved kapasitansen C  til kulene som Q = CV. Har en kule radius a, er C = a /k_e når man antar at ladningen befinner seg på kuleoverflaten. Dette kan man få til ved for eksempel å lage dem av isolerende materiale og dekke overflaten med bladgull eller annet godt ledende metall.

Thomsons elektrometer

Bilde av et elektrometer fra 1869 hvor kraften mellom platene måles med en skålvekt.

William Thomson utformet og bygget flere forskjellige elektrometer i siste halvdel av 1800-tallet. De var en videreføring av samme prinsipp som Alessandro Volta hadde benyttet i sin konstruksjon flere tiår tidligere. Det gikk ut på å måle den elektrostatiske kraften mellom to parallelle, metalliske plater med motsatte ladninger ±Q. Til sammen utgjør de en kondensator med en viss spenning V  mellom platene.

Når avstanden d mellom platene er tilstrekkelig liten, kan det elektriske feltet E  mellom platene antas å være konstant. Ved bruk av Gauss' lov er størrelsen til feltet gitt som E = 4π k_e Q/A  hvor A  er arealet til hver av platene. Den tiltrekkende Coulomb-kraften F  er nå gitt ved produktet av den ene ladningen med feltet fra den andre platen og er gitt ved

${F \over A}={V^{2} \over 8\pi k_{e}d^{2}}$

når man uttrykker feltet ved potensialforskjellenV = Ed mellom platene. Thomson foreslo å måle denne kraften som øker proporsjonalt med kvadratet av V, med en vanlig skålvekt eller på annet, mekanisk vis. Når avstanden d  mellom platene og deres størrelse A  er kjent, kan man fra dette uttrykket bestemme dette potensialet.

Eksempel

Fleeming Jenkin har i sin lærebok Electricity and Magnetism fra 1873 gjengitt et eksperiment med et slikt instrument hvor man skulle måle spenningen til en Daniell-celle. For et plater med areal A = 1 cm² og avstand d = 0.1 cm kunne Coulomb-kraften balanseres ved bruk av en skålvekt og lodd med masse m = 0.0057 g. Dens størrelse er dermed F = gm hvor g = 981 cm/s² er tyngdeakselerasjonen og kan måles i enheten 1 dyn = g⋅cm/s². Han benyttet et elektrostatisk enhetssystem hvor konstanten k_e = 1. Elektrisk spenning måles da i statvolt definert som 1 stV = dyn^1/2 og tilsvarer 300 V uttrykt ved enheten volt i SI-systemet. Den søkte spenningen kan nå regnes ut og blir V = 0.00374 stV, ekvivalent med 1.12 V. Det er nøyaktig samme verdi som angis for Daniell-cellen i dag.

Se også

• Elektroskop
• Voltmeter