Koulierakis speelde vanaf 2017 in de jeugdopleiding van PAOK Saloniki. Tijdens de voorbereiding op het seizoen 2022/23 mocht hij zich melden bij het eerste elftal. Zijn professionele debuut maakte de verdediger op 20 augustus 2022, toen in de Super League met 1–0 van Panetolikos gewonnen werd door een doelpunt van Brandon Thomas. Koulierakis mocht van coach Răzvan Lucescu in de basisopstelling beginnen en hij speelde het gehele duel.[1] Zijn contract werd in december 2022 opengebroken en verlengd tot eind 2026.[2] Ruim een maand later, op 30 januari 2023, maakte hij voor het eerst een officieel doelpunt. Na twee treffers van Tiago Dantas zorgde de verdediger voor de derde PAOK-treffer tegen Levadiakos, mede waardoor uiteindelijk met 3–2 gewonnen werd.[3] Koulierakis kroonde zich aan het einde van het seizoen 2023/24 met PAOK tot Grieks landskampioen.
Op 20 augustus 2024 werd hij voor een bedrag van circa 11,75 miljoen euro aangetrokken door VfL Wolfsburg. De Duitse club zou hem pas definitief overnemen na de play-offwedstrijden voor de UEFA Europa League die PAOK nog moest spelen tegen Shamrock Rovers.[4] De Grieken wonnen het tweeluik, waarna Koulierakis naar Wolfsburg verkaste.