Jurg speelde in de beginfase van haar carrière voor Cambuur en Annen. Bij die laatste heeft ze tot aan de B-junioren het doel bewaakt. Voor seizoen 2010/11 liet ze zich overschrijven naar Oranje Nassau, de satellietclub van sc Heerenveen. Al op 15-jarige leeftijd debuteerde ze voor Heerenveen in de Eredivisie Vrouwen. Ze was daarmee de eerste speler die zo jong debuteerde in de competitie.[1] In de zomer van 2012 maakte ze op 16-jarige leeftijd de overstap naar PEC Zwolle.[2] Nu speelt Jessica Jurg voor de universiteit van Hartford, Connecticut in Amerika. Al in de eerste week werd ze benoemd als Co-Rookie of the Week door de America East. Inmiddels 12 wedstrijden gespeeld, waarvan 7 wedstrijden nul doorgelaten.