Коника

Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения параллельна образующей конуса), гипербола.

[[File:Conic sections with plane.svg|right|250px|thumb|Коникалық қималар түрі:

1. Парабола
2. Шеңбер және эллипс
3. Гипербола

Коника (конустық қима) — айналу конусының (бетінің) төбесі арқылы өтпейтін жазықтықтармен қиылысу сызықтары. Қиюшы жазықтық конус жасаушыларының екеуіне параллель болса, қиылысу сызығы — гипербола, біреуіне параллель болса — парабола, ал ешқайсысына параллель болмаса — эллипс болады. Кониканы салу үшін бес параметр керек. Техникада кездесетін есептерде Кониканың екі нүктесі, осы нүктелердегі жанамалары және инженерлік дискриминанты белгілі болады.

Конустық қима– дөңгелек тік конусты оның төбесі арқылы өтпейтін жазықтықпен қиып өткенде шығатын сызық. Конустық қима үш түрлі болады:

1. қиюшы жазықтық конустың барлық жасаушыларын, оның бір қуысындағы нүктелерде қиып өтеді; қиылысу сызығы тұйық овал сызық (эллипс) болады. Егер қиюшы жазықтық конустың осіне перпендикуляр болса, онда эллипстің дербес жағдайы шығады;
2. қиюшы жазықтық конусты жанаушы жазықтықтарының біреуіне параллель болса, онда тұйықталмаған қисық сызық (парабола) шығады;
3. қиюшы жазықтық конустың екі қуысын да қиып өтсе, қиюшы сызық гипербола болады. Аналитикалық геометрия тұрғысынан Конустық қима жіктелмейтін екінші ретті сызықтар болып табылады.

Конустық қиманың симметрия центрі болса (яғни эллипс немесе гипербола болса), оның теңдеуі координаттар басын центрге ауыстыру арқылы мынадай түрге келтіріледі: b11x2+2b12xy+b22y2=b33. Мұндай (орталық Конустық қима деп аталатын) Конустық қима үшін координаттар осінің бағыты ретінде, яғни негізгі бағыт етіп, Конустық қиманың бас осін (симметрия остерін) таңдап алсақ, олардың теңдеуін қарапайым түрге келтіруге болады: Ax2+By2=C. (1) Егер А, В және С-ның таңбалары бірдей болса, онда (1) теңдеу эллипсті, ал А мен В-ның таңбалары әр түрлі болса, онда ол гиперболаны анықтайды. Парабола теңдеуін (1) түрге келтіруге болмайды. Координаттар осьтерін таңдап алу арқылы оның теңдеуін мынадай түрде жазуға болады: y2=2px. Конустық қималар Ежелгі Грекия математиктеріне белгілі болған (мысалы, б.з.б. 4 ғ., Менехм). Бұл қисық сызықтардың қасиеті толық баяндалған шығармалардың бірі – Аполлоний Пергскийдің (б.з.б. 200 ж.ш.) “Конустық қималары”. Конустық қималар теориясы 17 ғасырда жасалған жаңа геометриялық тәсілдерге байланысты дамыды. Координаттар жүйесін таңдап алудан кейін, Конустық қималардың теңдеуі мынадай түрге келтіріледі: y2=2px+x2 (p және  – тұрақты шамалар). Егер p0 болса, онда ол =0 болғанда параболаны, ал <0 болғанда эллипсті, ал >0 болғанда гиперболаны анықтайды. Конустық қималар эллипстік тісті доғалықтарда, прожектор қондырғыларында (параболалық айналарда) қолданылады. Күн жүйесіндегі планеталар эллипс, ал кометалар парабола мен гипербола бойынша қозғалады.

Тағы қараңыз

• Конус
• Конустылық
• Конустәрізділік
• Геометрия
• Коноид
• Эллипс
• Гипербола
• Парабола