Regola della potenza
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In analisi matematica, la regola della potenza è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata della funzione , dove e sono funzioni derivabili.
Definizione
[modifica | modifica wikitesto]La derivata della funzione , detta anche funzione composta esponenziale, può essere vista come il prodotto della funzione originaria per la derivata del prodotto .
Le notazioni e indicano il medesimo significato di derivata.
Dimostrazione
[modifica | modifica wikitesto]Si consideri l'identità iniziale . Applicando il logaritmo naturale ad ambo i membri si ottiene l'identità
e derivando il tutto si ha
.
Ne consegue che
da cui segue la tesi. cvd.
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Regola della potenza, su MathWorld, Wolfram Research.