Dopo una carriera da All-American nel college football, Bregel fu scelto nel corso del secondo giro (37º assoluto) del Draft NFL 1987 dai San Francisco 49ers[1]. Con essi disputò tre stagioni vincendo due Super Bowl consecutivi nel 1988 e 1989. Si ritirò dopo quest'ultima vittoria con 21 presenze, di cui tre come titolare.
^(EN) 1987 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 7 marzo 2013 (archiviato dall'url originale il 14 ottobre 2013).