Հնգանկյուն
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Regular_polygon_5_annotated.svg/250px-Regular_polygon_5_annotated.svg.png)
Հնգանկյուն, բազմանկյուն հինգ անկյուններով։ Այդպես են անվանում նաև նմանատիպ տեսք ունեցող ցանկացած առարկա։
Ուռուցիկ հնգանկյուն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Ուսռուցիկ կոչվում է այն հնգանկյունը, որի բոլոր կողմերն ընկած են կողմերից կամայականն ընդգրկող ուղղի մի կողմում։
Ուռուցիկ հնգանկյան բոլոր ներքին անկյունների գումարը 540° է։
Յուրաքանչյուր կամայական 9 կետեր պարունակում են ուռուցիկ հնգանկյան գագաթներ, բայց կան 8 կամայական կետերի այնպիսի խմբեր, որոնցում չկան հնգանկյան գագաթներ[1]։. Նաև ապացուցված է, որ հարթության մեջ ցանկացած 10 կետեր պարունակում են հնգանկյուն, նաև, կան այնպիսի 9 կետերի դասավորություններ, որոնք չեն պարունակում հնգանկյուն[1].։
Կառուցում
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Կանոնավոր հնգանկյուն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Regular_pentagon_1.svg/220px-Regular_pentagon_1.svg.png)
Պենտագոն կամ կանոնավոր հնգանկյուն կոչվում է այն հնգանկյունը, որի բոլոր կողմերն ու գագաթները հավասար են։ Եթե տանենք հնգանկյան անկյունագծերը, ապա կստացվի[2]
- փոքր պենտագոն (որն առաջանում է անկյունագծերի հատման կետերով)՝ կենտրոնում։
- Փոքր պենտագոնի շուրջը հինգ հավասարասրուն եռանկյուն երկու տեսակի (սրունքի ու նհիմքի հարաբերիությունը հավասար է ոսկե չափին)․
- 1) ունեն 36° աստիճանի հավասար անկյուններ գագաթում և 72° աստիճանային չափով անկյուններ հիմքին առընթեր։
- 2) ունեն 108° անկյուն գագաթում և հիմքին առընթեր 36° աստիճանի անկյուններ։
Երկու առաջին և երկու երկրորդ եռանկյունների իրենց հիմքերով միացման դեպքում առաջանում են երկու «ոսկե» շեղանկյուններ (առաջինն ունի 36° սուր անկյուն և 144° բութ անկյուն)։ Ռոջեր Պենրոուզը օգտագորշել է «ոսկե» շեղանկյունները «ոսկե» մանրահատակի համկար (Պենրոուզի խճանկար)։
![]() |
![]() |
Աստղաձև հնգանկյուններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Pentagram2.svg/200px-Pentagram2.svg.png)
Բազմանկյունը, որի երկու կողմերն ուն երկու անկյունները հավասար են, իսկ օգագաթները համընկնում են կանոնավոր բազմանկյան գագաթների հետ, կոչվում է աստղաձև։ Կանոնավորի հետ մեկտեղ գոյություն ունի ևս մեկ աստղաձև հնգանկյուն՝ պենտագրամա։
Պենտագրաման, ինչպես ենթադրում էր Պյութագորասը, իրենից ներկայացնում է մաթեմատիկական կատարելություն, քանի որ դեմոնստրացնում է ոսկե հատումը (φ = (1+√5)/2 = 1,618…)։ Եթե յուրաքանչյուր գունավոր հատվածի երկարությունը բաժանենք մնացած հատվածներից ամենամեծի վրա, ապա կստացվի φ։
Հնգանկյունների օրինակներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Բույսեր
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Կենդանիներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Ճարտարապետության մեջ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Հնգանկյունները բազմանիստերում
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Դոդեկաեդր | Pyritohedron | Պենտագոնալ իկոսատետրաեդր | Պենտագոնալ հեքսակոնտաեդր | Truncated trapezohedron |
Տես նաև
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Ծանոթագրություններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- ↑ 1,0 1,1 Kalbfleisch, J.D.; Kalbfleisch, J.G.; Stanton, R.G. (1970), «A combinatorial problem on convex regions», Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing, Congressus Numerantium, vol. 1, Baton Rouge, La.: Louisiana State Univ., էջեր 180–188
- ↑ Պենրոուզի սալիկներ
Արտաքին հղումներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]![]() |
Տես՝ Պենտագոն Վիքիբառարան, բառարան և թեզաուրուս |
- Animated demonstration constructing an inscribed pentagon with compass and straightedge.
- How to construct a regular pentagon with only a compass and straightedge.
- How to fold a regular pentagon using only a strip of paper
- Definition and properties of the pentagon, with interactive animation
- Renaissance artists' approximate constructions of regular pentagons Արխիվացված 2007-06-25 Wayback Machine
- Pentagon. How to calculate various dimensions of regular pentagons.