פורטל:מתמטיקה/בדיקות

שלום לכולם, זהו דף הבדיקות של הפורטל. כאן תכלו לשחזר תצורות שונת של הפורטל הנובעות מהבחרה האקראית. כמו כן תוכלו לנסות שינויים נוספים.

• שימו לב זהו דף תחזוקה ואינו צריך להופיע בקטגוריות שלא מתאימות לו. אל תעתיקו מהפורטל את השיוך לקטגוריות, כמו כן כאשר אתם מכילים דף משנה, ודאו ששיוכו לקטגוריות מתויג ב "noinclude".

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

שגיאות פרמטריות בפורטל:מתמטיקה/בדיקות
לא נמצא templatedata תקין

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה - היסטוריה של תורת ההסתברות עריכהמאמר נבחר אנרי פואנקרה - Henri Poincaré, 1854 – 1912 איור המדגים שהספירה הדו-ממדית פשוטת קשר איור המדגים שהטורוס אינו פשוט קשר גריגורי פרלמן (Григорий Перельман) נולד ב-1966. מוכיח השערת פואנקרה. השערת פואנקרה היא משפט המאפיין את הספירה התלת-ממדית מבין כל היריעות מאותו ממד. ההשערה, שהציע אנרי פואנקרה בשנת 1904, נחשבה במשך שנים לאחת הבעיות הפתוחות החשובות ביותר בטופולוגיה. ההשערה קובעת: כל יריעה טופולוגית תלת-ממדית סגורה (כלומר קומפקטית וללא שפה) ופשוטת קשר היא הומיאומורפית (כלומר, שקולה מנקודת מבט טופולוגית) לספירה התלת-ממדית. במהלך המאה ה-20 עמלו מתמטיקאים רבים על השערה זו ועל גרסה רב ממדית שלה. הניסיונת להוכיח את ההשערה הובילו לתוצאות רבות וחשובות בטופולוגיה אלגברית, וזיכו מספר מתמטיקאים במדליית פילדס. בשנת 2000 נבחרה ההשערה על ידי מכון קליי כאחת משבע בעיות המילניום, שעבור פתרון מלא של אחת מהן מציע המכון פרס כספי בסך מיליון דולר. בסדרת מאמרים שכתב בשנים 2002 ו-2003, הציג המתמטיקאי גריגורי פרלמן הוכחה להשערה. עד אמצע 2006 התגבשה הסכמה שהוכחתו של פרלמן הביאה את הבעיה אל סיומה, והוא נבחר לקבל את מדליית פילדס, אך דחה אותה. ב-2010 הכריז מכון קליי על זכאותו של פרלמן לפרס, אך פרלמן סירב לקבלו.

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל - משפט עריכהמתמטיקאי נבחר ג'ון פורבס נאש ג'ון פורבס נאש הבן (13 ביוני 1928 – 23 במאי 2015), מתמטיקאי אמריקאי המתמחה בתורת המשחקים וגאומטריה דיפרנציאלית. בשנת 1994 קבל פרס נובל לכלכלה, עבור עבודתו החלוצית משנות ה-50 בתורת המשחקים. עם הישגיו האקדמיים הבולטים נמנים פתוח 'שיווי משקל נאש' ופתרון 'בעיית המיקוח של נאש', המהווים מושגי יסוד בפתרון בעיות 'משחקים שיתופיים' ו'משחקים אי-שיתופיים' בתורת המשחקים בתחומי הכלכלה, הביולוגיה ומדע המדינה. הקריירה האקדמית המזהירה של נאש עומדת בצל מחלת הסכיזופרניה, שבה לקה בסמוך לפריצתו כמתמטיקאי מחונן בשנות ה-50. בשל המחלה נפסקה הקריירה האקדמית של נאש למשך כ-30 שנה (1966-1996) ורק בשנות ה-90 שב לחקר המתמטיקה. נאש נולד בבלופילד שבמערב וירג'יניה, בן לג'ון נאש האב, טכנאי אלקטרוניקה, ווירג'יניה מרטין, מורה לשפות. בשנים (1945-1948) למד לתואר ראשון ושני במכון הטכנולוגי קרנגי בפיטסבורג, פנסילבניה (כיום אוניברסיטת קרנגי מלון), והוכתר על ידי מוריו כגאון. ב-1950 קבל נאש תואר דוקטור מאוניברסיטת פרינסטון על חיבורו "משחקים אי-שיתופיים". בעבודה זו פיתח לראשונה את פתרונו הבסיסי למשחקים אי-שיתופיים שזכה מאוחר יותר לכינוי 'שיווי משקל נאש'. 40 שנה מאוחר יותר, ב-1994, זיכתה אותו עבודתו זו משנותיו הראשונות בפרינסטון בפרס נובל לכלכלה. על עבודה זו קיבל נאש ב-1978 גם את פרס ג'ון פון ניומן לתאוריה. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת פונקציית ויירשטראס היא הדוגמה הראשונה שפורסמה לפונקציה רציפה בכל נקודה על הישר הממשי אך לא גזירה באף נקודה. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת דוגמה פופולרית בטופולוגיה: דפורמציה רציפה (הומוטופיה) בין ספל קפה וכעך שמדגימה כי שני הגופים הומיאומורפים, לשניהם טופולוגיה של טורוס. למעשה כדי ששני גופים יהיו הומיאומורפים אין צורך בדפורמציה רציפה, מספיק מיפוי והיפוך רציפים. המעבר בין הכעך לספל אינו אלא ארגון מחדש של היריעה מסביב לחור שבכעך בעזרת כיווץ ומתיחה מבלי לקרוע אותה או לחבר חלקים שלא היו מחוברים קודם. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

לוח ספרות בבלי, מבוסס על בסיס 60

דוברי שפת יוקי, אחת משפות ילידי אמריקה, מנו עצמים וחישבו בבסיס שמונה. דהיינו, המילה המקבילה בשפתם לאחת עשרה, מבחינת הֶלְחֵם מילים קודמות, מנתה תשעה עצמים, המקבילה ההלחמית לעשרים ואחת מנתה שבעה עשר עצמים, וכן הלאה. לדוברי שפה זו אמנם היו עשר אצבעות ידיים, כמקובל באוכלוסיית האדם, אלא שבעת מנייה, הם ספרו את הרווחים שבין האצבעות, ולא את האצבעות עצמן.

ספירה בבסיס שונה מעשר נדירה בעת החדשה, אולם משוער, כי דוברי השפות הגרמאניות בעת העתיקה ספרו בבסיס לא אחיד – בכפולות עשר של שתים-עשרה. כמו כן, בכתובים הבבליים יש שיטת ספירה בבסיס 60, שבעטיה עד היום כל מעלה במעגל וכל שעה, מתחלקות לשישים דקות. אם כי התעמקות בעיצוב הספרות (בתמונה) והשוואת שמות המספרים בשפתם לשפות שמיות אחרות[1] מחשידה, שבעל פה, הם ספרו בבסיס עשר.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

כל פעילות אנושית, טובה או רעה, להוציא מתמטיקה, חייבת להגיע לכלל סיום

— פאול ארדש

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$$ נוסחה להפרש של שני ריבועים. נוסחה בסיסית באלגברה. כמו יתר הנוסחאות באלגברה בסיסית, פיתוח הנוסחה פשוט מאוד ומבוסס על חוק הפילוג, חוק הקיבוץ וחוק החילוף. אולם שימוש בנוסחה "לכיוון השני" מימין לשמאל מאפשר לבצע מניפולציות לא טריוויאליות משום שהוא מחליף ביטוי שעל פניו לא נראה פריק, במכפלה של שני ביטויים פשוטים יותר. על נוסחה זו מבוסס טריק שנקרא מכפלה בצמוד

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: נטגר – אתגר לשוחרי המתמטיקה עיתון מתמטי לנוער, היוצא לאור על ידי הפקולטה למתמטיקה בטכניון. בנוסף לחומרים חדשים מכיל האתר ארכיון של כתבי העת "גליונות למתמטיקה", "רבעון למתמטיקה" ו"דפים למתמטיקה ופיזיקה". לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: פורטל:מתמטיקה/בדיקות/מדף הספרים/36 לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

עריכהמבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' הוא מן התוצאות הקלאסיות והאלגנטיות בתורת המספרים. המשפט, אותו הוכיח ז'וזף לואי לגראנז' ב-1770, קובע שכל מספר טבעי אפשר לכתוב כסכום של ארבעה ריבועים: לכל מספר טבעי n אפשר למצוא מספרים שלמים a,b,c,d, כך ש- $\ n=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$. לדוגמה, $\ 107=8^{2}+5^{2}+3^{2}+3^{2}$.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים ערכים מבוקשים וערכים טעוני שיפור קצרמרים להרחבה רשימות אוטומטיות: ערכים לשכתוב ערכים לעריכה ערכים להשלמה ערכים חדשים ערכים דורשי מקור ערכים לפישוט ערכים בלי תמונה

דיונים, ייעוץ ועזרה לשיתוף פעולה בנושאי מתמטיקה בקרו בחבורת אוילר – המעדון המתמטי של וויקיפדיה לדיונים בנושאי מתמטיקה בקרו בחוג של מרסן להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בהכה את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים