יחידון

ערך זה עוסק במונח בתורת הקבוצות. אם התכוונתם למבנה אלגברי, ראו מונואיד.

יחידון (באנגלית: singleton – סינגלטון) היא קבוצה המכילה איבר אחד בלבד. לדוגמה, הקבוצה $\left\{0\right\}$ היא יחידון.

תכונות

קבוצה היא יחידון אם ורק אם עוצמתה היא 1.
בתורת הקבוצות, המספר 1 מוגדר כיחידון $\left\{0\right\}$ .
בתורת הקבוצות האקסיומטית, קיומו של יחידון הוא תוצאה של אקסיומת הקבוצה הריקה ואקסיומת הזיווג.
אם $A$ היא קבוצה, ו- $S$ יחידון, אז קיימת פונקציה אחת בלבד מ- $A$ ל- $S$ : הפונקציה הקבועה לאיבר היחיד ב- $S$ . לכן, $S$ אובייקט סופי בקטגוריה $\mathbf {Sets}$ . מספר הפונקציות מ- $S$ ל- $A$ שווה לעוצמת $A$ .
בטופולוגיה קבוצתית, מרחב מקיים את תכונת הפרדה $T_{1}$ אם ורק אם כל יחידון הוא קבוצה סגורה.
בתורת ההסתברות, יחידון במרחב המדגם נקרא "מאורע פשוט"
קבוצה מסוג $\left\{\left\{a,b,c\right\}\right\}$ גם היא יחידון, שכן קיים בה איבר יחיד, $\left\{a,b,c\right\}$ .

נושאים בתורת הקבוצות
מושגי יסוד	תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה
עוצמות	עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף
פעולות	איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית
אקסיומות	אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף
משפטים	האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב
פונקציות	פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור
יחסים	יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי
סדר	סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר
שונות	הפרדוקס של ראסל