היחס הפלסטי
היחס הפלסטי (באנגלית: plastic ratio), המספר הפלסטי ( plastic number) או הקבוע הפלסטי (plastic constant) הוא המספר האי-רציונלי ...1.324717957.
היחס הפלסטי מסומן באות היוונית ρ או באות . היחס הוא אחד הפתרונות של המשוואה ממעלה שלישית
היחס הוא אחד משלושת פתרונות המשוואה, והיחיד שהוא מספר ממשי:
תכונות מתמטיות
[עריכת קוד מקור | עריכה]היחס הפלסטי שווה לשורש החוזר
תכונות בסדרות שלמים
[עריכת קוד מקור | עריכה]המספר הפלסטי הוא המספר אליו שואף היחס בין שני איברים עוקבים בסדרת פאדובן (...1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,49)
ובסדרת פרין (,...,0,2,3,2,5,5,7,10,12,17,22,29,39), ובכך הוא מקביל ליחס הזהב בסדרת פיבונאצ'י ובסדרות מקבילות.
בסדרת פרין כל איבר , החל מהאיבר העשירי בערך, שואף ליחס הפלסטי בחזקת מספרו הסידורי של האיבר בסדרה:
כך למשל היחס הפלסטי בחזקת 16 קרוב מאוד לאיבר ה-16 בסדרת פרין, שערכו 90. בתכונה זו מזכיר היחס הפלסטי את תכונתו של יחס הזהב, שחזקות שלו הן קירוב טוב לסדרת מספרי לוקאס.
היחס הוא פתרון גם של המשוואה
היסטוריה
[עריכת קוד מקור | עריכה]הנזיר ההולנדי האנס ואן דר לאן (Hans van der Laan) הוא שנתן ליחס הפלסטי את שמו ב-1928, אך הראשון שחקר את תכונותיו היה הצרפתי ז'ראר קורדונייה (Gérard Cordonnier) (1907-1977),ב-1924. ואן דר לאן (1904-1991), שהיה גם ארכיטקט, התייחס בעיקר לתכונותיו האסתטיות של המספר, וטען כי היחס, או הקירוב שלו, 4/3, הוא אחת מאמות המידה לתפיסה של גודלם השונה של עצמים תלת־ממדיים.
קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- אתר קרן ואן דר לאן
- היחס הפלסטי, באתר MathWorld (באנגלית)
- סדרת הספרות של היחס הפלסטי באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
מספרים אי-רציונליים נודעים | ||
---|---|---|
מספרים אלגבריים | 2√ • 3√ • יחס הזהב 𝜑 • יחס הכסף δAg • היחס הפלסטי 𝜌 | ![]() |
מספרים טרנסצנדנטיים | בסיס הלוגריתם הטבעי 𝑒 • פאי 𝜋 • קבוע גאוס • קבוע אומגה Ω • קבוע ליוביל | |
מספרים אי-רציונליים, שלא ידוע האם הם אלגבריים או טרנסצנדנטיים |
קבוע אפרי (3)ζ • קבוע ארדש-בורוויין | |
טריגונומטריה | קבועים טריגונומטריים מדויקים |