Nombre semi-parfait
En mathématiques, un nombre semi-parfait ou nombre pseudoparfait est un entier naturel non nul qui est égal à la somme de certains ou de tous ses diviseurs stricts.
Les premiers nombres semi-parfaits sont 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40… (suite A005835 de l'OEIS).
Par exemple, 12 est semi-parfait car (il manque le diviseur 4).
Propriétés
[modifier | modifier le code]Tout multiple d'un nombre semi-parfait est semi-parfait ; un semi-parfait qui n'est pas multiple strict d'un semi-parfait est dit primitif.
Tout nombre de la forme où est un entier naturel et un nombre premier tels que est semi-parfait.
Les nombres semi-parfaits comprennent les nombres parfait (égaux à la somme de leurs diviseurs stricts) et ceux qui ne sont pas parfaits sont abondants (strictement inférieurs à la somme de leurs diviseurs stricts).
On ne connait pas de nombre parfait impair, mais il existe des semi-parfaits impairs dont le plus petit est 945.
Un nombre abondant qui n'est pas semi-parfait est appelé un nombre étrange.
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Articles connexes
[modifier | modifier le code]Lien externe
[modifier | modifier le code](en) Eric W. Weisstein, « Semiperfect Number », sur MathWorld
