Rata-arvo

Rata-arvot eli rataelementit määrittävät yksikäsitteisesti taivaankappaleen sijainnin tiettynä ajankohtana ellipsiradalla tai vastaavalla. On vakiintunut käytäntö ilmoittaa tietyt rataelementit, joista voidaan laskea kappaleen paikka tiettynä ajankohtana eli eepokkina. "Puhtaat" taivaankappaleiden radat ovat ympyröitä, ellipsejä, paraabeleja, hyperbelejä tai suoria viivoja. Käytännössä kappaleiden radat ovat ajan mukana muuttuvia, jolloin rataelementit on laskettava monimutkaisilla yhtälöillä, jotka antavat rataelementit jonkin ajanhetken ympäristössä. Näitä kutsutaan radan oskuloiviksi elementeiksi.

Periaatteessa rataelementit ovat siis vakioita, mutta muiden planeettojen, tähtien, kuiden tms. aiheuttamat häiriöt muuttavat niitä. Vain tietyt ellipsiradat ovat aurinkokunnassa pitkillä, miljardien vuosien ajanjaksoilla, suhteellisen vakaita.

Ratatilavektorit

Kappaleen rata voidaan ilmaista ilmoittamalla sen paikka- ja nopeusvektorit jollakin mielivaltaisella ajanhetkellä. Rataliikkeen energian lisäksi myös rataan liittyvä kulmamomentti on säilyvä suure.

• t = eepokki (aika)
• r = paikkavektori (x,y,z)
• v = nopeusvektori (v_x,v_y,v_z)
• h = rxv eli erityinen suhteellinen kulmamomentti

Keplerin rataelementit eli elliptiset rataelementit

Tavallisimmin taivaankappaleen rataa kuvataan ns. elliptisillä rataelementeillä. Periaatteessa muitakin vastaavia kuuden vakion yhdistelmiä on olemassa (mm. Delaunayn rataelementit), mutta elliptisten elementtien geometrinen havainnollisuus tekee niistä verrattoman käytännöillisiä. Elliptiset elementit ovat

• Isoakselin puolikas (a): radan koko
• Eksentrisyys (e): radan soikeus
• Inklinaatio (i): radan kaltevuus johonkin valittuun perustasoon nähden
• Nousevan solmun pituus (Ω): suunta, jossa kappale siirtyy perustason yläpuolelle
• Perihelin argumentti (ω): suunta, jossa kappale on lähimpänä keskuskappaletta
• Keskianomalia (M): kappaleen sijainti radalla

Näistä kaksi ensimmäistä (a ja e) määräävät radan muodon, kolme seuraavaa (i, Ω ja ω) kiinnittävät sen suunnan avaruudessa ja viimeinen (M) asettaa kappaleen oikeaan kohtaan ratakäyrälle. Perihelin argumentin sijasta käytetään joskus perihelin pituutta ja keskianomalian sijasta kappaleen sijainti radalla voidaan ilmaista myös periheliajan tai keskilongitudin avulla.

Muita rataan liittyviä suureita

• Luonnollinen anomalia (v)
• Semi-latus rectum eli kartioleikkauksen parametri (p)
• Pikkuakselin puolikas (b)
• Lineaarinen eksentrisyys (ε)
• Periapsiksen etäisyys (d_p)
• Apoapsiksen etäisyys (d_p)
• Eksentrinen anomalia (E)
• Keskilongitudi (L)
• Todellinen longitudi (l)

Katso myös

• Taivaanmekaniikka
• Ellipsirata