تابع بسل
توابع بسل اولین بار توسط دانیل برنولی تعریف شد و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جوابهایِ معادله دیفرانسیل زیر میباشند[۱]:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Vibrating_drum_Bessel_function.gif/220px-Vibrating_drum_Bessel_function.gif)
معادلهٔ بسلی معادلهای است که از معادلات قابلحل با سریهاست و دارای نقطه تکین منظّم است. نقطهٔ یگانه نقطهٔ غیرعادی معادلهٔ فوق است. جوابهای متعامد معادله اشتورم-لیوویل به توابع بسل معروفند.
تابعِ بسل اصلاح شده:
در معادلهٔ بالا، یک عدد صحیح است که مرتبهٔ تابع بسل را مشخص میکند. بهطورکلّی، توابع بسل از حل معادلات دیفرانسیل پارهای لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانهای و مختصات کروی بدست میآید. از این رو، این توابع در تئوری انتشار امواج و تئوری پتانسیل اهمیت بهسزایی دارد، البته این توابع در حل معادلات ارتعاشات، معادلات رسانایی گرما و امواج الکترومغناطیس در مختصات استوانهای ظاهر میشود.
تعریف
[ویرایش]توابع بسل نوع اول آن دستهٔ از توابعی هستند که مربوط به بوده و بهعنوان عدد طبیعی منفی هستند که در صفر متناهی میباشد:
که تابع گاما است که حالت کلّی فاکتوریل برای اعداد غیرطبیعی است.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Bessel_Functions_%281st_Kind%2C_n%3D0%2C1%2C2%29.svg/300px-Bessel_Functions_%281st_Kind%2C_n%3D0%2C1%2C2%29.svg.png)
توابع بسل نوع دوم آن دسته توابعی هستند که در مبدأ مختصات (نقطه صفر) تکینه هستند:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Bessel_Functions_%282nd_Kind%2C_n%3D0%2C1%2C2%29.svg/300px-Bessel_Functions_%282nd_Kind%2C_n%3D0%2C1%2C2%29.svg.png)
منابع
[ویرایش]- معادلات دیفرانسیل معمولی، صفار-اشراقی، ۸۴، ص. ۱۷۶، شابک ۹۶۴-۵۹۷۳-۱۳-۹ تاریخ وارد شده در
|سال=
را بررسی کنید (کمک)
- ↑ Bessel Functions and Their Applications (Analytical Methods and Specialfunctions, 8) (Hardcover) by B G Korenev
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)