Aljebra abstraktuan
talde abeldarra da
multzorako
eragiketa elkartze eta trukatze propietateak eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen egitura aljebraikoa.
multzoa eta
eragiketa (aplikazioa edo funtzioa) talde bat eratzen dute propietate hauek betetzen dituenean:
eragiketa
-ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da: ![{\displaystyle \forall a,b,c\in A:(a\circledast b)\circledast c=a\circledast (b\circledast c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f93c9e8e00fafa80aa96d354192213c81855854)
Propietate trukakorra betetzen du, hau da: ![{\displaystyle \forall a,b\in A:a\circledast b=b\circledast a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7314d20d75e3a17fc84155b51148de2750fad5da)
- Existitzen da
non
. ![{\displaystyle e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467)
eragiketarekiko elementu neutroa moduan denotatuko dugu.
-ko edozein elementurako existitzen da elementu alderantzizkoa (simetrikoa), hau da: ![{\displaystyle \forall a\in A,\exists a'\in A:a\circledast a'=e=a'\circledast a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/078292f35eb0af7c2e264bfe7a50cfbf72eb9e0e)
Lau propietate hauek betetzen dituzten multzoa eta eragiketa (edo aplikazio) talde abeldar bat eratzen dute.
taldea da, gainera talde abeldarra da ere trukatze propietatea betetzen delako.
Hartu
(zenbaki arruntak) eta
(batuketa):
![{\displaystyle (i)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2114fa9ad4fe17a7e5e3a23ff1f2852d3fbfd115)
![{\displaystyle (ii)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66a673532b6e97d64a4e55ab0aa04d803d0ef892)
Batuketarekiko elementu neutroa,
ez dago multzo barruan.
Batuketarekiko elementu neutroa ez denez existitzen multzo barruan, orduan
ez da taldea beraz ez da talde abeldarra.
Adibide gehiago
(gehiketa) eta
(biderketarekin):
Talde abeldarrak:
Ez-taldeak:
Zenbaki multzo gehienak ez dira biderkaketarekiko taldeak
-ren alderantzizkorik ez delako existitzen, hau da,
.