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Great Internet Mersenne Prime Search

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Logo de GIMPS

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, "Gran búsqueda de números primos de Mersenne por Internet") es un proyecto de computación distribuida que utiliza los programas gratuitos Prime95 y MPrime con el fin de buscar números primos de Mersenne. George Woltman fundó el proyecto y ha escrito los programas que se encargan de analizar números de Mersenne. Scott Kurowski ha programado el servidor PrimeNet que sostiene la investigación.

El mayor primo conocido en octubre de 2024 es 2136.279.841 − 1 (o M136.279.841 para abreviar) y fue descubierto el 12 de octubre de 2024 por Luke Durant.[1]​[2]​

El proyecto ha tenido éxito: a fecha de septiembre del 2013 ha hallado un total de diecisiete números primos de Mersenne (de un total de 51 conocidos), cada uno de los cuales, salvo el último, era el número primo más grande conocido a fecha de su descubrimiento.

El 4 de diciembre de 2020, el proyecto superó un hito importante después de que todos los exponentes por debajo de 100 millones se comprobaran al menos una vez.[3]​

El proyecto utiliza principalmente el Test de Lucas-Lehmer,[4]​ un algoritmo especializado en el análisis de la primalidad de números de Mersenne y especialmente eficiente en arquitecturas informáticas binarias. También dispone de una fase de divisiones sucesivas que tarda horas en vez de semanas y que se emplea para eliminar rápidamente números de Mersenne que tienen factores pequeños (que suponen una gran proporción de los candidatos). Asimismo, el proyecto también se vale del algoritmo p-1 de Pollard para buscar factores mayores.

Aunque el código fuente del software del GIMPS es de dominio público, no se considera software libre, ya que los usuarios deben aceptar las condiciones del proyecto[5]​ en caso de que el software consiga descubrir un número primo con al menos 100 millones de cifras decimales y gana la recompensa de 150.000 dólares ofrecida por la EFF.[6]​

Existen alternativas de software libre: los programas Glucas[7]​ y Mlucas[8]​ están licenciados bajo la GPL.

Números primos hallados

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Todos los números hallados son de la forma Mn, que equivale a 2n - 1, donde n es el exponente.

Descubrimiento Número N.º de cifras
13-11-1996 M1 398 269 420921
24-08-1997 M2 976 221 895932
27-01-1998 M3 021 377 909526
01-06-1999 M6 972 593 2098960
14-11-2001 M13 466 917 4053 946
17-11-2003 M20 996 011 6320 430
15-05-2004 M24 036 583 7235 733
18-02-2005 M25 964 951 7816 230
15-12-2005 M30 402 457 9152 052
04-09-2006 M32 582 657 9808 358
23-08-2008 M43 112 609 12 978 189
06-09-2008 M37 156 667 11 185 272
12-04-2009 M42 643 801 12 837 064
25-01-2013 M43 112 609 12 978 189
25-01-2013 M57 885 161 17 425 170
07-01-2016 M74 207 281 22 338 618
26-12-2017 M77 232 917 23 249 425
07-12-2018 M82 589 933 24 862 048
12-10-2024 M136 279 841 41 024 320

El número M57885161 tiene 17 425 170 cifras. Harían falta 13000 páginas para mostrar el número entero, con una letra de 12pt y sin espacios.[9]​

Cada vez que el servidor recibe un informe de supuesto número primo, se verifica ese número antes de anunciarlo al público. La importancia de este procedimiento se pudo apreciar en 2003, ya que el servidor recibió un falso positivo que podía haber sido el 40.º número primo de Mersenne, pero la verificación dio un resultado negativo.

Véase también

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Referencias

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  1. ↑ «Mersenne Prime Discovery - 2^136279841-1 is Prime!». www.mersenne.org. Consultado el 21 de octubre de 2024. 
  2. ↑ «51st Known Mersenne Prime Discovered». www.mersenne.org. Consultado el 21 de octubre de 2024. 
  3. ↑ «GIMPS Milestones». www.mersenne.org. Consultado el 21 de octubre de 2024. 
  4. ↑ What are Mersenne primes? How are they useful?, "¿Qué son los números primos de Mersenne? ¿Cuál es su utilidad? - Página web de GIMPS
  5. ↑ Condiciones para entrega de premios de GIMPS
  6. ↑ Cooperative Computing Awards
  7. ↑ Programa Glucas (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
  8. ↑ Programa Mlucas (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
  9. ↑ http://mersenne.org/various/57885161.htm

Enlaces externos (en inglés)

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