Koŝia integrala formulo

Koŝia integrala formulo – teoremo de kompleksa analitiko kiu diras, ke oni povas komputi la valorojn de analitika funkcio, kiu estas difinita en malfermita aro $U\subset \mathbb {C}$ kaj kontinua ĝis la rando de $U$ per certa voja integralo. Teoremo estis nomata por Augustina Cauchy. La plej utila versio estas kiam $U$ estas disko.

Teoremo

Estu, $D\subset {\mathbb {C} }$ disko en kompleksa ebeno, $\partial D$ la rando de $D$ orientita pozitive, $f:{\overline {D}}\to \mathbb {C}$ kontinua funkcio kiu estas analitika ene de $D$. Tiam por ĉiu $w\in D$

$f(w)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{\partial D}{\frac {f(z)}{z-w}}\,dz$