Agordo (muziko)

La termino agordo aŭ agordita estas uzata en la muziko diverssignife, kiel en jenaj ekzemplaj frazoj:

„La agordo de la muzika instrumento estas 442 Hercoj.“ – Tio ĉi celas la absolutan tonalton de la ĉambrotono.
„La instrumento estas agordita en B.“ – Tio ĉi povas kaj indiki la tonikan gamon de instrumento kaj ankaŭ tion, ĉu por ĉi tiu instrumento kutimas transpona notacio.
„La agordo de la instrumento estas egalŝtupe temperita “ – Jen temas pri la ekzaktaj relativaj tonaltopaŝoj ene de tonsistemo.

Ĉisekve estas klarigitaj la diversaj signifoj.

Rilato tononomo - absoluta frekvenco

Indiko kiel „agordo 442 Hz“ montras la oscilofrekvencon de certa agordotono, kutime de a¹ (unustria a, ankaŭ nomate ĉambrotono). Nuntempajn instrumentojn oni agordas ekz. je a¹ = 440 aŭ 442 Hz. Ĉ. 1900 kutimis 435 Hz, en antaŭaj jarcentoj oni uzis, depende de la loko, plej diversajn agordojn, ankaŭ pli altajn ol 440 Hz. Nuntempe oni uzas ofte je historiaj instrumentoj ĉambotonon de 415 Hz, kiu preskaŭ estas duontonon pli malalta ol 440 Hz.

Tonika gamo

Per agordo de instrumento foje oni celas la tonikogamon aŭ ties tonikon, ekz. F-maĵoro resp. la tono f¹ ĉe alda bekfluto; vd. Ligna blovinstrumento.

Transponita notacio

Foje per agordo de instrumento oni indikas la tonon, kiu sonas je uzado de notoj, skribitaj speciale por ĉi tiu instrumento, anstataŭ de notita C (vd. Transpona muzikinstrumento). Ĉi tiu estas je kelkaj instrumentoj, ekz. trumpeto, samtempe la toniko (vd. supre), je aliaj tamen ne; ekz. ĉe klarneto „agordita en B b“ la tonika gamo estas F-maĵoro. Do „C-agordo“ povas analoge signifi, ke por la respektiva instrumento kutimas notoj en reala tonalto, kaj ne nepre, ke C-maĵoro estas la tonika gamo de la instrumento.

Frekvencrilatoj en la tonsistemo

Finfine agordo signifas la manieron, elekti ĉe instrumento la ekzaktajn frekvencrilatojn de la tonsistemo. alia nomo por tio (precipe ĉe klavarinstrumentojj) estas temperaĵo aŭ temperado.

Ĉiu tono havas en ĉiu gamo alian signifon, ekz. E povas esti toniko de la E-maĵora gamo, tamen en C-maĵoro la tria tono, la tercio, aŭ la kvina tono, la kvinto, de A-maĵoro- aŭ a-minoro. Por ĉiu el la eblaj pozicioj rezultas diferencaj frekvencrilato de la tonoj unu kun la aliaj, kiujn oni tamen devas interagordi, por ke oni povu ludi sur instrumento plurajn deziratajn tonalojn. Sinsekvo de puraj grandaj tercioj 5:4 ne estas interagordebla kun sinsekvo de puraj kvintoj 3:2. Tio signifas – je la kutima limiĝo sur dek du tonŝtupoj pro oktavo -, ke oni devas fari kompromison: ju pli pura unu tonalo estas agordata, de pli malpura estas la aliaj tonaloj. Speciale orelfrapa fariĝas la problemo je plurvoĉeco

Superrigardo

Ekzistas multnombro da sistemoj, agordi la tonojn de la tonsistemo. La plej gravaj agordosistemoj estas:

pura agordo aŭ naturharmonia agordo (perfektaj entjeraj frekvencrilatoj en la toniko)
pitagora agordo (ĉiuj kvintoj krom lupokvinto estas puraj)
meztona agordo (La bazaj tonaloj E bemola-, B-, F-, C-, G-, D-, A-, E-maĵoro enhavas purajn tercioj)
- Silbermann-Sorge-temperado
bontemperata agordo (ĉiuj tonaloj estas akcepteble ludeblaj je diferencaj duontono-rilatoj)
Egalŝtupa agordo (ĉiuj duontonoj havas la saman ne-entjeran frekvencrilaton)

La agordoj difinas nur la frekvencrilatojn de la unuopaj tonoj unu kun la aliaj, sed ne la absolutan tonalton resp. frekvencon mem. La absolutan tonalton fiksas la indiko pri la frekvenco de la komencotono aŭ de la tono a¹(vd. supre).

La elekto de agordo dependas de la ludenda muziko. La nuntempe dominanta egalŝtupa agordo taŭgas por muziko post 1800. Pli antaŭa aŭ ekstereŭropa muziko treege profitas de pura intonacio aŭ de diversspecaj tonalokarakteroj. Tiujn postulojn ne povas plenumi egalŝtupa agordo. Kadre de la historiema koncertado de Malnova Muziko oni do esploras pli malnovajn agordosistemojn por ebligi adekvatajn aŭdigojn.

Historio

Antiko

La unua teroria priskribo de agordosistemo devenas de Pitagoro. Pitagoro estis war ein nach Unteritalien ausgewanderter filozofo, matematikisto kaj religiofondinto de la antiko. Li opiniis, ke la tuta universo (precipe la konstelacio de la ĉielaj korpoj) sekvas simplajn nombroproporciojn, kaj la muziko estas ties bildigo. Li esploris per unukordilo la intervalojn inter kordopartoj kun entjeraj longoproporcioj (ekz. kordo dividita je duono sonas oktavon pli alta ol je sia tuta longeco; la ĉirilata proporcio do estas 1:2). Tiel li unuafoje priskribis la naturajn intervalojn konatajn el la suprotonaro. Pitagoro enkodukis septonan gamon surbaze de la pura kvinto (kun la post la oktavo plej simpla proporcio 2:3). Pythagoras führte eine siebentönige Skala auf der Grundlage der pura Quinte (mit dem nach der Oktave einfachsten Zahlenverhältnis 2:3) ein. Je tio li eltrovis la tonojn elirante de komencotono per kvintpaŝoj kaj transponis ilin en komunan oktavon. La rezulto estas la pitagora agordo.

Ĉ. 100 jarojn post Pitagoro Didimos la muzikisto enkondukis la „naturtercion“ (5:4) en la gamon, generante tiel la puran agordon.

Mezepoko

Romianoj kaj mezepoka Eŭropo transprenis la Pitagoran tonsistemon. Oni agordis unukordilojn, kariljonojn kaj orgenon pitagore, utiligante ilin dum gregoria muzikado. La frua plurvoĉa muziko preferis la fakte purajn intervalojn (la komplementajn intervalojn kvinto kaj kvarto samkiel primo kaj oktavo) de la pitagora agordo.

Renesanco

Dum la renesanco okazis precipe du evoluoj gravaj por la tonsistemo:

La progresa kromatiko en la voĉkanta polifonio vastigis la tonprovizon definitive je dek du tonoj.
La disonancosenso ŝanĝiĝis. La tercio, en la mezepoko ankoraŭ rigardata disonanca, fariĝis harmoniportanta en la ekestanta maĵor-minora sistemo .

La nova orientiĝo je la tercio kaj la bezono de kromata gamo sekvigis problemojn kun la kvintbazita pitagora aŭ la pura agordoj:

dek du kvintoj tavoligitaj unu sur la alian ne rezultigas ferman kvintocirklon. La 13-a tono estas pitagoran komon pli alta ol la elirtono.
Kvar kvintoj tavoligitaj unu sur la alian (ekz. C — G — D — A — E) ne rezultigas puran grandan tercion. La kvina tono estas ist sintonan komon pli alta ol pura granda tercio sur la elirtono. Terz C-E in pythagoreischer Stimmung und rein. (Ggf. mehrmals anhören.)

Oni elektis laŭ la nova sonidealo la puran tercion (kun 4:5 la vicsimpla nombroproporcio post kvinto kaj kvarto) kiel n nova baza intervalo kaj evoluigis la t.n. meztonan agordon. Por preteriri la sintonikan komon oni enkondukis iomete plimalgrandigitajn kvintojn, de kiuj kvar tavoligitaj unu surla alian formas puran grandan tercion. Per la sinsekvo de dek unu meztonaj kvintoj

Eb — Bb — F — C — G — D — A — E — B — Fis — C# — G#

oni ricevis la dek du tonojn de la okcidentuma tonsistemo.

C-Dur-Dreiklang pythagoreisch und mitteltönig

Per tio oni ricevis ok grandajn terciojn purajn, kiel dezirite. (ekz. C — E per kvar meztonaj kvintoj C — G — D — A — E); kvar tercioj devis resti malpuraj (ekz. B-D#, ĉar D# estas agordita kiel Eb kaj D# pro tio ne situas kvar meztonajn kvintojn super B, sed ok meztonajn kvintojn sub B; komp. supran kvintosinsekvon).

Tamen ankaŭ la meztona agordo ne solvis ĉiujn problemojn:

Ĉi tiu sistemo estigis multajn intervalojn, ne esprimeblajn per entjeraj frakcioj, kio kontraŭas la pitagoran koncepton de muziko. Ĉefaj kaŭzoj por tio esta la meztonaj kvintoj, enkondukitaj favore al tercia pureco, por kiu validas kordoproporcio de $1:{\sqrt[{4}]{5}}$ , ne prezentebla kiel racionalo.
Dek du meztonaj kvintoj tavoligitaj unu sur la alian rezultigas tonon, plimalgranda je la t.n. eta dieso ol la elirtono (komp. problemoj de la Pitagora agordo).
La kvinto Ab— Eb resp. G# — D# estas malgrandan dieson tro alta, ĉar Ab resp. G# ne estas agordata kiel meztona kvinto sub Eb, sed situas dek unu meztonajn kvintojn super Eb (komp. supran kvintosinsekvon). Ĉi tiu t.n. lupokvinto sonas malpurege. En meztona agordo tonaloj entenantaj ĉi tiun kvinton (ekz. Eb-maĵoro aŭ C#-maĵoro), ekstreme disonancaj kaj estas nur uzeblaj por atingi certajn afektojn.

Vergleich: Mitteltönige Kadenzen in C-Dur und Des-Dur

Tamen venkis la meztona agordo. Modulanta evoluo, kiu poste kutimis, en la renesanco estis nur maloftege uzata. Pro tio komence sufiĉis la belsonaj tonaloj. Por fari ludeblaj pluajn tonalojn en la meztona agordo, oni konstruis klavarinstrumentojn kun ekz. 31 en la oktavo, kiuj tamen ne povis venki.

Baroko

Dumpase de la 17-a jarcento oni sentis ĉi tiun limiĝon sur centraj tonaloj pli kaj pli ĝena. Por pliliberiĝi je la elekto de tonaloj oni komencis evoluigi agordosistemojn, en kiuj ĉiuj tonaloj ludeblas, kvankam ne ĉiuj samkvalite. Pro tio oni devis rezigni la purecon de la tercioj. Ĉi tiujn agordojn oni nomis bontemperataj agordoj, male al la nun kiel „malbone“ sentita meztona agordo. Ekzemploj por tio estas Andreas Werckmeister Werckmeister III-V, ( Kadenzen in C- und Des-Dur) aŭ la agordoj de la orgenkonstruisto Gottfried Silbermann.

Tamen ne ekestis temperado, kiu universale venkis kiel antaŭe la meztona agordo (kiu cetere ne malaperis pro a novaj temperadoj). Je la ekzemplo de Werckmeister videblas, ke li unue ne strebis establi unuecan agordon. Li priskribas en sia plej grava verko „Musicalische Temperatur“ (muzika temperado) diversajn temperadojn, kiuj pli malpli povas taŭgi laŭbezone .

Principe oni povas diferenci (ĉe Werckmeister kaj aliaj) du konceptojn:

Kelkaj sistemoj strebis al tio, sonigi la tonalojn kun malmultaj antaŭsignoj kiel eble plej klaraj, sed ankaŭ fari ludeblaj tiujn kun multaj antaŭsignoj, kvankam kun pli malklara sono. (Ekzemplo: La Werckmeister II-temperado.)
Aliaj sistemoj provis fari ĉiujn tonalojn kiel eble plej ludeblaj. (Ekzemplo: La Werckmeister III-temperado). Ĉi tiu koncepto sekvigis fine de la evoluo al la nuntempe uzata egalŝtupa agordo. Je ĉi tiu koncepto oni devis akcepti – male al la centraj tonaloj de la supre prezentita koncepto – relative malbrilan sonon de ĉiuj tonaloj.

Egalŝtupa temperado

Jam dum la renesanco oni serĉis metodojn por agordi liuton egalŝtupaj. Ĉar ne eblas, sur bindaĵaj instrumentoj agordi ĉiun tonon unuope, ekestas problemoj. (Ĉar ekz. en la meztona agordo ne ĉiuj grandaj tercoj samas, sur la A-kordo la kvara bindaĵo devus plimallongigi la kordon por la granda tercio C# je ⁴/₅ de la longeco, tamen sur la B-kordo D# resp. Eb ne agordataj kiel granda tercio. Jen laŭ meztona agordo oni devus plimallongigi la kordon je ²⁵/₃₂ de la longeco.)

Ĉar tiutempe la eblecoj kvadrate radiki ankoraŭ estis limigitaj, oni ankoraŭ ne povis prikalkuli la egalŝtupan duontonon kun la proporcio $1:{\sqrt[{12}]{2}}$ . Tamen oni povis konstrui egalŝtupan prentabulon, ĉar oni disponis pri geometriaj metodoj por aproksima konstruado de simplaj radikaj proporcioj. La venecia muzikisto muzikteoriisto Gioseffo Zarlino jam en 1558 priskribis tian metodon.

La liutisto Vincenzo Galilei, patro de Galileo Galilei, tamen ne rezignis la simplajn entjerajn proporciojn. Li plimallongigis la kordon pro bindaĵo je ¹⁷/₁₈ de la longeco. Laŭteorie li ja ne alvenis kun la dekdua duontono ce la oktavon, fakte la rezulto tamen estis sufiĉe kontentiga, ĉar la dikeco de la bindaĵo kaj la fingropremo iomete plialtigas la tonon. La kordolongecon oni povis korekti minimume ankaŭ post la konstruado de prentabulo per alipoziciigo de la ponteto, tiel ke la rezulto pliboniĝis. Matematikistoj kaj muzikteoriistoj klopodis dum la sekvaj 200 jaroj eltrovi per diferencaj metodoj pli ekzaktaj nombrovalorojn por la egalŝtupa temperado. En la 19-a jarcento la egalŝtupa temperado ĝenerale venkis.

Nuntempe denove estas diskutoj pri tio, kiel ekz. oni agordu orgenojn. Multaj historiaj orgenoj eliras de diferencaj sonkarakterizaĵoj de diferencaj tonaloj kaj akordoj, kiuj ne estas reprodukteblaj sur egalŝtupe agorditaj instrumentoj. Ĉi tio estas grava precipe por la historiema koncertado.

Nombrovaloroj

Jena tabelo montras la maĵoran gamon de diversaj agordoj en cendoj (rondigitaj) an:

Name	primo	granda sekundo	granda tercio	kvarto	kvinto	granda seksto	granda septimo	oktavo
pura agordo	0	204	386	498	702	884	1088	1200
pitagora agordo	0	204	408	498	702	906	1110	1200
meztona agordo	0	193	386	503	697	890	1083	1200
egalŝtupa agordo	0	200	400	500	700	900	1100	1200

Agordado de instrumentoj

Agordado de instrumentoj estas la alĝustigo de la tonalto. Blovinstrumenton oni agordas kiel tutaĵo, je kordinstrumentoj (arĉinstrumentoj, gitaro, harpo ktp) ĉiun kordon unuope. Je pianoj kaj orgenoj pro tono eĉ pluraj kordoj resp. fajfiloj estas agordendaj. Je kelkaj instrumentoj oni agordas eĉ la "poziciojn"; al tio ekz. apartenas la alĝustigo de la bindaĵpureco je gitaroj.

La plej multaj instrumentoj estas agordeblaj ene de certaj konstruaj limoj, sed ekzistas ankaŭ intrumentoj, kiuj pro siaj konstrumanieroj ne aŭ nur ege elspezige estas agordeblaj. Al ĉi tiuj precipe apartenas instrumentoj de la perkutado kaj de la idiofonoj, ekz. kariljonojj.

Ĉe la agordado de instrumentoj oni povas difereenci inter tri taskoj:

la interna agordado de instrumento (gravas ĉe klavar- kaj kordinstrumentoj)
la interagordado de pluraj instrumentoj inter si
la agordado de instrumento je absolutaj tonaltoj

La permana agordado diferencas de instrumento al intrumento. Ĉe blovinstrumentoj oni ŝanĝas la tublongecon, je kordinstrumentoj la kordostreĉon. Ĉe klavarinstrumetoj oni devas agordi ĉiun unuopan tonon. La agordado de ensemblo sekvas kutime la plej rigidan instrumenton, plejofte tio estas la klavarinstrumentoj. En orkestro la hobojo transdonas pro sia suprotonoza sono la „a’“ kiel ĉambrotono. Se ne disponeblas referencinstrumento, oni povas uzi diapazonon, agordofajfilon aŭ elektronan agordilon. Elektronaj muzikiloj ne bezonas esti agordataj interne, tamen foje ili povas etgrade adaptiĝi al la agordotono de kunmuzikantoj.

Pro la ofteco de la agordado multaj spertaj instrumentistoj evoluigis iaspecan absolutan sonsenton por iliaj agordotonoj (tonikoj je blovinstrumentistoj, ne prenitaj kordoj je arĉistoj).

Vd. ankaŭ

Suprotono | Cendo | Intervalo | Streckung

Ligoj eksteren

Agordoj en muzikaj historio kaj praktiko

Matematikaj konsideroj

Mathematisches Axiomensystem zu Stimmungen

Kromaj ligoj eksteren

Ŝablono:Link FA