Συμμετρική διαφορά
Εμφάνιση
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/el/thumb/c/cf/Symmetric_difference_gr.svg/250px-Symmetric_difference_gr.svg.png)
Στην θεωρία συνόλων, η συμμετρική διαφορά (ή διαζευτικό άθροισμα ή συμμετροδιαφορά) δύο συνόλων και είναι το σύνολο των στοιχείων τους που δεν περιέχονται στην τομή τους, ισοδύναμα τα στοιχεία που περιέχονται ακριβώς σε ένα από τα δύο σύνολα. Συμβολίζεται ως (ή ) και ορίζεται ως[1][2][3][4]
όπου είναι η ένωση των δύο συνόλων και είναι η τομή τους, ή ισοδύναμα ως
όπου η λογική αποκλειστική διάζευξη
Για παράδειγμα, η συμμετρική διαφορά των συνόλων και είναι το σύνολο
- .
Ιδιότητες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
- (αντιμεταθετική ιδιότητα)
- (προσεταιριστική ιδιότητα)
- .
- (επιμεριστική ιδιότητα ως προς την τομή).
- ανν τα δύο σύνολα είναι ξένα μεταξύ τους.
- ανν .
Γενικεύσεις
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/Symmetric_difference_diagram_three.svg/250px-Symmetric_difference_diagram_three.svg.png)
Η συμμετρική διαφορά συνόλων ορίζεται ως
- ,
δηλαδή το σύνολο των στοιχείων που εμφανίζονται σε μονό αριθμό συνόλων.
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Τσεκούρας, Γεώργιος. «Μαθηματική ανάλυση: Θεωρία συνόλων» (PDF). Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας, Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Ανακτήθηκε στις 29 Ιουλίου 2023.
- ↑ Φωτάκης, Δ. «Σύνολα» (PDF). Εθνικό Μετσόβειο Πολυτεχνείο.
- ↑ Καπελλίδης, Σπύρος Κλ. «Σημειώσεις στη Θεωρία Συνόλων» (PDF). Ανακτήθηκε στις 4 Φεβρουαρίου 2023.
- ↑ Μοσχοβάκης, Γιάννης Ν. «Σημειώσεις στη Συνολοθεωρία» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ανακτήθηκε στις 4 Φεβρουαρίου 2023.
![]() |
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |