Μετάβαση στο περιεχόμενο

Πολλαπλασιαστικός αντίστροφος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά, ο πολλαπλασιαστικός αντίστροφος ενός αριθμού , συμβολίζεται με ή , και είναι ένας αριθμός που όταν πολλαπλασιαστεί επί δίνει αποτέλεσμα το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού, δηλαδή τη μονάδα, :[1]:21

.

Ο πολλαπλασιαστικός αντίστροφος είναι μία ειδική περίπτωση του αντιστρόφου στοιχείου ενός συνόλου ως προς μία δυαδική πράξη . Σε έναν δακτύλιο (όπου υπάρχουν δύο πράξεις), ο πολλαπλασιαστικός αντίστροφος ενός στοιχείου αναφέρεται στον αντίστροφο ως προς την πράξη , ενώ ο αντίθετος αναφέρεται στον αντίστροφο ως προς την πράξη .[2]:173[3]:6

  • Στους πραγματικούς αριθμούς, κάθε αριθμός εκτός από το μηδέν έχει αντίστροφο. Για παράδειγμα, για ο αντίστροφός του είναι καθώς .
  • Επίσης, στους μιγαδικούς αριθμούς, κάθε αριθμός εκτός από το μηδέν έχει αντίστροφο. Για παράδειγμα, για ο αντίστροφος είναι καθώς .[4]:23[5]:5
  • Στην αριθμητική υπολοίπων, στο με τον πολλαπλασιασμό με υπόλοιπο , ένας αριθμός έχει πολλαπλασιαστικό αντίστροφο ανν .[6]:1[7]:19 Για παράδειγμα, για , ο έχει αντίστροφο τον καθώς , ενώ ο δεν έχει αντίστροφο.
  1. Αλβανός, Παρασκευάς· Πουλάκης, Δημήτριος (2021). Επανάληψη στην Θεωρία Αριθμών: Συνοπτική θεωρία, Μεθοδολογία, Ασκήσεις. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-618-85370-3-3. 
  2. Fraleigh, John B. (2013). A first course in abstract algebra (7η έκδοση). Harlow, Essex: Pearson Education. ISBN 9781292037592. 
  3. Τουμπης, Σ.· Γκιτζενης, Σ. (2015). Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-183-0. 
  4. Μπεληγιαννης, Α. (2015). Μια εισαγωγή στη βασική άλγεβρα. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-262-2. 
  5. Σταματιάδης, Σ. (2022). «Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Σημειώσεις Διαλέξεων» (PDF). Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 26 Σεπτεμβρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 17 Αυγούστου 2022. 
  6. Ζάχος, Σ.· Παγουρτζής, Ά. «Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία» (PDF). Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Ανακτήθηκε στις 17 Αυγούστου 2022. 
  7. Στεφανίδης, Γεώργιος. «Ενότητα 11: Αριθμητική υπολοίπων-Δυνάμεις» (PDF). Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Ανακτήθηκε στις 17 Αυγούστου 2022.