Η τροχιά του Κέπλερ

Μια ελλειπτική τροχιά του Κέπλερ με εκκεντρικότητα 0,7, μια παραβολική τροχιά Κέπлера και μια υπερβολική τροχιή Κέπλας με εκκεντρικότητα 1.3. Η απόσταση προς το σημείο εστίασης είναι μια λειτουργία της πόλικής γωνίας σε σχέση με την οριζόντια γραμμή, όπως δίνεται από την εξίσωση (13)

Στην ουράνια μηχανική, μια τροχιά του Κέπλερ (που πήρε το όνομά της από τον Γερμανό αστρονόμο Γιοχάνες Κέπλερ) είναι η κίνηση ενός σώματος σε σχέση με ένα άλλο, ως έλλειψη, παραβολή ή υπερβολή, η οποία σχηματίζει ένα διδιάστατο τροχιακό επίπεδο στο τριδιάστατο χώρο. Μια τροχιά του Κέπλερ μπορεί επίσης να σχηματίσει ευθεία γραμμή. Θεωρεί μόνο την σημειακή βαρυτική έλξη δύο σωμάτων, παραμελώντας τις διαταραχές λόγω βαρυτικών αλληλεπιδράσεων με άλλα αντικείμενα, την ατμοσφαιρική αντοχή, την πίεση της ηλιακής ακτινοβολίας, ένα μη σφαιρικό κεντρικό σώμα, κλπ. Έτσι λέγεται ότι είναι μια λύση σε μια ειδική περίπτωση του προβλήματος των δύο σωμάτων, γνωστού ως πρόβλημα του Κέπλερ. Ως θεωρία στην κλασική μηχανική, δεν λαμβάνει επίσης υπόψη τις επιπτώσεις της γενικής θεωρίας της σχετικότητας. Οι τροχιές του Κέπλερ μπορούν να παραμετροποιηθούν σε έξι τροχιακά στοιχεία με διάφορους τρόπους.

Στις περισσότερες εφαρμογές, υπάρχει ένα μεγάλο κεντρικό σώμα, το κέντρο μάζας του οποίου θεωρείται ότι είναι το κέντρο της μάζας ολόκληρου του συστήματος. Με τη διάσπαση, οι τροχιές δύο αντικειμένων παρόμοιας μάζας μπορούν να περιγραφούν ως τροχιές του Κέπλερ γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους, το βαρυκέντρο τους.

Εισαγωγή

Από την αρχαιότητα μέχρι τον 16ο και τον 17ο αιώνα, οι κινήσεις των πλανητών πιστεύονταν ότι ακολουθούσαν τέλεια κυκλικά γεωκεντρικά μονοπάτια όπως διδάσκονταν από τους αρχαίους Έλληνες φιλόσοφους, Αριστοτέλη και Πτολεμαίο. Οι μεταβολές στις κινήσεις των πλανητών εξηγούνταν με μικρότερες κυκλικές οδούς που επικάλυψαν το μεγαλύτερο μονοπάτι (βλ. επιδημείο). Καθώς οι μετρήσεις των πλανητών έγιναν όλο και πιο ακριβείς, προτάθηκαν αναθεωρήσεις στην θεωρία. Το 1543, ο Νικολάος Κοπερνίκος δημοσίευσε ένα ηλιοκεντρικό μοντέλο του Ηλιακού Συστήματος, αν και πίστευε ακόμα ότι οι πλανήτες ταξίδευαν σε τέλεια κυκλικές διαδρομές που επικεντρώνονταν στον Ήλιο.

Ανάπτυξη των νόμων

Το 1601, ο Ιωάννης Κέπλερ απέκτησε τις εκτεταμένες, λεπτομερείς παρατηρήσεις των πλανητών που έκανε ο Τύκο Μπράχε. Ο Κέπλερ θα περάσει τα επόμενα πέντε χρόνια προσπαθώντας να προσαρμόσει τις παρατηρήσεις του πλανήτη Άρη σε διάφορες καμπύλες. Το 1609, ο Κέπλερ δημοσίευσε τους πρώτους δύο από τους τρεις νόμους της πλανητικής κίνησης. Ο πρώτος νόμος λέει:

Η τροχιά κάθε πλανήτη είναι μια έλλειψη με τον ήλιο στο επίκεντρο.