Understanding the conditions for consensus formation is a pivotal topic in social, behavioral, economic, and other sciences. Opinion dynamics, particularly in the mathematical sense, provides valuable insights into this phenomenon. The Deffuant model describes consensus formation where pairs of agents interact only if their opinions differ by no more than a given threshold, leading to an approximation of their beliefs. Traditionally, this model is defined on a graph G=(Z, E) with E=\{(x,x+1):x\in Z\} and initial opinions uniformly distributed on the unit interval. The critical threshold value for consensus in this setup is 1/2. In our research, we extend the model to Z^2 and consider opinions in one and two dimensions. We explore various initial distributions to assess the role of moderates, agents with views inside the opinion spectrum, in addition to the extremists, in achieving consensus. We aim to determine the critical quantity of moderates necessary for consensus formation. Numerical evidence suggests that in populations with a high tolerance to interact, even a small number of moderates can significantly impact the speed of achieving consensus.

Entender as condições para a formação de consenso é um tópico fundamental nas ciências sociais, comportamentais, econômicas e em outras áreas. A dinâmica da opinião, particularmente no sentido matemático, fornece elucidações valiosas sobre esse fenômeno. Nesse sentido, modelo de Deffuant descreve a formação de consenso em que pares de agentes interagem somente se suas opiniões diferem em não mais do que um determinado limite \theta, levando a uma aproximação de suas crenças. Tradicionalmente, esse modelo é definido em um grafo G=(Z, E), com E=\{(x,x+1) : x \in Z\} e opiniões iniciais uniformemente distribuídas no intervalo unitário. O valor crítico de \theta para consenso nessa configuração é 1/2. Em nossa pesquisa, estendemos o modelo para Z^2 e consideramos opiniões em uma e duas dimensões. Além disso, exploramos várias distribuições iniciais para avaliar o papel dos moderados, agentes com visões dentro do espectro de opinião, além dos extremistas, na obtenção de consenso. Nosso objetivo é determinar a quantidade crítica de moderados necessária para a formação de consenso. Evidências numéricas sugerem que, em populações com alta tolerância à interação, mesmo um pequeno número de moderados pode impactar significativamente a velocidade de obtenção de consenso.