Quelltext der Seite Zahlentheorie/Peano-Axiome/Nachfolger/Erste Stufe/Axiom

{{
Mathematischer Text/Axiom{{{opt|}}}
|Text=Die {{Stichwort|Peano-Axiome für die Nachfolgerfunktion in der ersten Stufe}} werden
{{
Zusatz/Klammer
|text=in der Sprache {{math|term=L|SZ=}} zur Symbolmenge mit einer Konstanten {{math|term=0|SZ=}} und einem einstelligen Funktionssymbol {{math|term=N|SZ=}}|
|ISZ=|ESZ=
}}
folgendermaßen definiert.
{{
Aufzählung3
|{{mathl|term=\forall x ( \neg ( Nx = 0))|SZ=.}} 
|{{mathl|term=\forall x \forall y ( ( Nx = Ny) \rightarrow (x=y) )|SZ=.}}
|Für jeden Ausdruck {{math|term= {{logprop|}} |SZ=}} von {{math|term=L|SZ=}} mit einer freien Variablen {{math|term=x|SZ=}} gilt
{{
Math/display|term=
 {{logprop|}} \frac{0}{x} {{logund}} \forall x  {{makl| {{logprop|}} \rightarrow {{logprop|}} \frac{N x}{x} |}} \rightarrow \forall x {{logprop|}}
|SZ=.
}}
}}
|Textart=Axiom
|Kategorie=Theorie der erststufigen Peano-Arithmetik
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=   
|Definitionswort=Peano-Axiome für Nachfolger in erster Stufe
|Definitionswort2=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}