Quelltext der Seite Lineare Abbildung/Zahlenraum/Matrix zu Standardbasis und umgekehrt/Definition

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Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}}
|Text=
{{:Körper/Situation|SZ=}} und seien
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Vergleichskette
|m,n
|\in| \N
||
||
||
|SZ=.
}}
Zu einer
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Definitionslink
|linearen Abbildung|
|Kontext=|
|SZ=
}}
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Abbildung/display
|name=\varphi
|K^n|K^m
||
|SZ=
}}
heißt die
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Definitionslink
|Prämath=m \times n
|Matrix|
|Kontext=|
|SZ=
}}
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Vergleichskette/display
|M
|| (a_{ij})_{ij} 
||
||
|SZ=,
}}
wobei {{mathl|term= a_{ij} |SZ=}} die {{math|term= i |SZ=-}}te 
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Definitionslink
|Koordinate|
|Kontext=Zahlenraum|
|SZ=
}}
von {{mathl|term= \varphi(e_j ) |SZ=}} bezüglich der Standardbasis {{math|term= e_i|SZ=}} des {{math|term=K^m|SZ=}} ist, die {{Definitionswort|beschreibende Matrix zu|SZ=}} {{math|term=\varphi|SZ=}} 
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Zusatz/Klammer
|text=bezüglich der Standardbasen|
|ISZ=|ESZ=.
}}

Zu einer Matrix
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Vergleichskette
|M
||(a_{ij})_{ij}
|\in| {{op:Mat||}}
||
||
|SZ=
}}
heißt die durch
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Math/display|term=
e_j \longmapsto {{sumi1m| a_{ij} e_i}}
|SZ=
}}
gemäß
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Faktlink
|Faktseitenname=
Lineare_Abbildung/Festlegung_auf_Standardbasis/Zahlenraum/Fakt
|Refname={{{ref1|}}}
|SZ=
}}
definierte lineare Abbildung die {{Definitionswort|durch|msw=durch Matrix festgelegte lineare Abbildung|SZ=}} {{math|term= M |SZ=}}  {{Definitionswort|festgelegte lineare Abbildung|msw=durch Matrix festgelegte lineare Abbildung|SZ=.}}
|Textart=Definition
|Kategorie=Theorie der Matrizen von linearen Abbildungen
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=   
|Definitionswort=Matrix zu linearer Abbildung
|Definitionswort2=Festgelegte lineare Abbildung
|Definitionswort/englisch=Matrix for a linear mapping
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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