Wronski-determinant
Indenfor matematikken anvendes Wronski-determinant (forkortet: W) til at undersøge differentialligninger, især til at undersøge andenordens differentialligninger.[1] Denne type determinant blev introduceret af den polske matematiker Józef Maria Hoëné-Wroński (1778-1853).[2] Wronski-determinant blev i 1882 navngivet af den skotske matematiker Thomas Muir.
Wronski-determinanten kan anvendes til at afgøre, om et antal løsninger til en differentialligning eller et differentialligningssystem er lineært uafhængige.[3]
Wronski-determinanten[4] kan udvides til en Wronski-matrix.[5]
Wronski-determinant af to funktioner
[redigér | rediger kildetekst]Wronski-determinant af to differentiable funktioner og er:[2]
Man skriver de to funktioner ved siden af hinanden;
under hver funktion skriver man hver funktions differentialkvotient.
Så multiplicerer man diagonalt og skriver minus mellem de to produkter.
En Wronski-determinant af de to funktioner og
kan anvendes til at bestemme den fuldstændige løsning til den homogene lineære anden ordens differentialligning:[2]
Wronski-determinant af flere funktioner
[redigér | rediger kildetekst]En Wronski-determinant kan rumme antal funktioner:
Se også
[redigér | rediger kildetekst]Eksterne henvisninger
[redigér | rediger kildetekst]Bøger
[redigér | rediger kildetekst]- Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): Matematik højniveau 2: integralregning og differentialligninger. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5
- H. Heuser (1995): Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner, ISBN 3-519-22227-2
Homepage
[redigér | rediger kildetekst]- Eric W. Weisstein: Wronskian. In: MathWorld (English).
Referencer
[redigér | rediger kildetekst]- ^ http://olewitthansen.dk/Matematik/Differentialligninger_og_parameterkurver.pdf
- ^ a b c Se side s. 84-90 i Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990)
- ^ Wroński-determinant | lex.dk – Den Store Danske
- ^ https://www.jstor.org/stable/2007186?origin=crossref&seq=4#metadata_info_tab_contents
- ^ https://www.ams.org/journals/tran/1901-002-02/S0002-9947-1901-1500560-5/S0002-9947-1901-1500560-5.pdf
![]() | Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den. |