Trychiad conig
Math | algebraic curve, plane curve, locws, cross section, quadratic curve ![]() |
---|---|
Rhan o | Dandelin spheres ![]() |
Yn cynnwys | elíps, parabola, hyperbola ![]() |
![]() |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Conic_sections_with_plane.svg/300px-Conic_sections_with_plane.svg.png)
1. Parabola
2. Cylch ac elíps
3. Hyperbola
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Conic_Sections.svg/langcy-300px-Conic_Sections.svg.png)
Mewn mathemateg, mae trychiad conig (neu conig ar ei ben ei hun) yn gromlin a geir drwy groestori arwyneb côn gyda phlân. Y tri math yw: hyperbola, parabola ac elíps. Gellir ystyried y cylch fel math arbennig o'r elíps; mor arbennig, caiff ei ystyried ar ei liwt ei hun, ac weithiau fel y pedwerydd math o drychiad conig. Astudiwyd y maes hwn yn gynnar iawn, gan fathemategwyr Groegaidd, gyrhaeddodd ei anterth tua 200 CC, gydag Apollonius o Berga, a astudiai eu nodweddion.[1]
Mae gan drychiadau (neu weithiau 'doriadau') conig y plân Ewclidaidd amryw o nodweddion. Defnyddiwyd llawer o'r rhain fel sail ar gyfer diffiniad o'r trychiadau conig. Mae un 'eiddo' o'r fath yn diffinio conig nad yw'n gylchol i fod yn set o'r pwyntiau hynny y mae eu pellteroedd i ryw bwynt penodol, a elwir yn "ffocws", a rhyw linell benodol, a elwir yn "cyfeirlin" (directrix), mewn cymhareb sefydlog, o'r enw "echreiddiad". Mae'r math o gysig yn cael ei bennu gan werth yr echreiddiad hwn.[2][3]
-
Llyfr gan Ephraim Chambers: Y Tabl o Gonigau, neu'r Cyclopaedia, (Llundain 1728).
Mewn geometreg ddadansoddol gellir diffinio'r conig fel cromlin algebraidd plân, 2 radd. Hynny yw, set o bwyntiau lle mae eu cyfesurynnau yn bodloni hafaliad cwadratig mewn dau newidyn. Gellir sgwennu'r hafaliad yma yn y dull metrics, a gellir astudio rhai nodweddion geometraidd fel amodau algebraidd.
Paramedrau'r conig
[golygu | golygu cod]Mae nifer o baramedrau yn gysylltiedig â thrychiad conig. Y prif echelin yw'r linell sy'n ymuno â ffocws yr elíps neu'r hyperbola, a'r canol yn yr achosion hyn yw canolbwynt y linell sy'n ymuno â'r ffocws. Rhoddir, isod mewn tabl, rai o'r nodweddion cyffredin eraill a / neu baramedrau'r conig.
- Termau
- Yr echreiddiad llinol (linear eccentricity) (c) yw'r pellter o'r canol i'r ffocws (neu un o ddau ffocws).
- Y latus rectum yw'r cord cyfochrog (paralel) i'r cyfeirlin sy'n pasio drwy'r ffocws (neu un o ddau ffocws). Dynodir ei hyd gan 2ℓ.
- Y semi-latus rectum (ℓ) yw hanner hyd y latus rectum.
- Y paramedr ffocal (p) yw'r pellter o'r ffocws (neu un o ddau ffocws) i'r cyfeirlin.
Fel arfer, gydag elíps ac hyperbola mae gan fertigau'r conig gyfesurynnau (−a, 0) a (a, 0), gyda a yn ddi-negatif.
Yr echelin semi-major yw gwerth a.
Yr echelin semi-minor yw'r gwerth b yn yr hafaliad Cartesaidd safonol yr elíps neu'r hyperbola.
Mae'r canlynol yn gywir:
Mae'r paramedrau'n perthyn i'w gilydd, fel y gwelir yn y tabl isod, ble mae safleoedd arferol yn cael ei gymryd yn ganiataol. Ym mhob achos, hefyd, mae a a b yn bositif.
trychiad conig | hafaliad | echreiddiad (e) (eccentricity) |
echreiddiad llinol (c) | semi-latus rectum (ℓ) | paramedr y ffocws (p) |
---|---|---|---|---|---|
cylch | |||||
elíps | |||||
parabola | N/A | ||||
hyperbola |
Cyfeiriadau
[golygu | golygu cod]- ↑ Brannan, Esplen & Gray 1999, t. 13
- ↑ Eves 1963, t. 319
- ↑ Wilson & Tracey 1925, tt. 111–124