Zobrazení zdroje stránky De Morganovy zákony

{{Upravit}}
'''De Morganovy zákony''' určují vztah mezi [[sjednocení]]m, [[průnik]]em a [[doplněk množiny|doplňkem množiny]] a další se zabývají matematickou logikou. Zákony se jmenují po [[Augustus De Morgan|Augustu De Morganovi]] (1806–1871).<ref>''[http://www.mtsu.edu/~phys2020/Lectures/L19-L25/L3/DeMorgan/body_demorgan.html DeMorgan’s Theorems] {{Wayback|url=http://www.mtsu.edu/~phys2020/Lectures/L19-L25/L3/DeMorgan/body_demorgan.html |date=20080323122125 }}''at mtsu.edu</ref>

Mějme množiny <math>A,B</math> a <math>{}^\prime</math> nechť označuje [[doplněk množiny|doplněk dané množiny]].

Potom platí vztahy
:<math>{(A \cup B)}^\prime = A^\prime \cap B^\prime</math>
:<math>{(A \cap B)}^\prime = A^\prime \cup B^\prime  </math>

Formální vztahy pro logické operace:

:<math>\neg(p\vee q)\iff(\neg p)\wedge(\neg q)</math>

:<math>\neg(p\wedge q)\iff(\neg p)\vee(\neg q)</math>

:<math>\neg(A\vee B)\iff(\neg A)\wedge(\neg B)</math>

:<math>\neg(A\wedge B)\iff(\neg A)\vee(\neg B)</math>
 

kde:
* <math>\neg</math> a {{Overline|''A''}} je [[negace]] (NOT)
* <math>\wedge</math> je [[Konjunkce (matematika)|konjunkce]] (AND)
* <math>\vee</math> je [[disjunkce]] (OR)
* <math>\iff</math> je zde metalogický symbol, který znamená "lze v logickém důkazu nahradit".


:<math>\overline{A \cap B}=\overline{A} \cup \overline{B}</math>

:<math>\overline{A \cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}.</math>

De Morganovy zákony se uplatňují především v [[Booleova algebra|Booleově algebře]].

== Reference ==
<references />
{{Pahýl}}

{{Teorie množin}}
{{Autoritní data}}

{{Portály|Matematika}}

[[Kategorie:Množinové operace a vlastnosti]]
[[Kategorie:Logika]]