Mostra la font per a Trivial (matemàtica)

En [[matemàtiques]], el terme '''trivial''' es fa servir sovint per als [[Teoria de categories|objectes]] (per exemple, [[Cos (matemàtiques)|cossos]] o [[Espai topològic|espais topològics]]) que tenen una estructura molt simple. Per als no qui no són matemàtics, són a vegades més fàcils d'entendre o visualitzar que altres objectes més complicats. També es fa servir el terme ''trivial'' per a referir-se a una opció, possibilitat o cas poc interessant o exempt d'interès, però que cal esmentar per completesa.

== Objectes trivials ==
Alguns exemples inclouen:

* [[conjunt buit]] - el [[conjunt]] que no conté elements
* [[grup trivial]] - el [[Grup (matemàtiques)|grup]] matemàtic que conté només l'element identitat

== Casos i solucions trivials ==
També, ''trivial'' es refereix a solucions (a una [[equació]]) que tenen una estructura molt senzilla, però que per completesa no poden ser ignorades. Aquestes solucions són òbvies i sense interès, per tant, "trivials". Per exemple, el [[darrer teorema de Fermat]] se sol enunciar dient que no hi ha solucions no trivials a l'equació <math>a^n + b^n = c^n</math> quan ''n'' és major que 2. Clarament, ''hi ha'' algunes solucions a l'equació. Per exemple, <math>a=b=c=0</math> és una solució per a qualsevol ''n'', tal com a = 1, ''b'' = 0, c = 1. Però aquestes solucions són evidents i sense interès, per tant, "trivials".

== Trivial en les demostracions ==
A més, els matemàtics fan servir la paraula ''trivial'' per a referir-se a un [[Prova per exhaución|cas]] fàcil d'una demostració, el qual per completesa no pot ser ignorat. Per exemple, les demostracions per [[Demostració per inducció|inducció matemàtica]] solen tenir dues parts: una primera part, que mostra que si una propietat és certa per a un cert valor ''n'' llavors també és cert per al valor ''n''+1; i una altra part anomenada "cas base" que mostra que la propietat es compleix per a un valor particular, generalment 0 o 1. El "cas base" sol ser trivial i sovint se l'identifica com a tal. Similarment, un podria voler provar que alguna propietat és posseïda per tots els membres d'un conjunt determinat. La part principal de la prova considerarà el cas d'un conjunt no buit, i examinarà els elements detalladament; en el cas en què el conjunt estigui buit, la propietat serà posseïda trivialment per tots els elements, atès que no n'hi ha cap.

== Etimologia ==
El terme "''trivial''" (de ''trivialis'', ''triviale'') deriva de la paraula llatina ''[[Trívium|trivium]]'' que era el conjunt de les tres matèries més senzilles ([[lògica]], [[gramàtica]] i [[retòrica]]) típica de la formació medieval, que eren una preparació per a les matèries més avançades o ''[[Quadrívium|quadrivium]]''. Així amb el temps "trivial" es va usar per a suggerir que alguna cosa era "introductòria" o "senzill".

{{Autoritat}}

[[Categoria:Matemàtiques]]