Bra–ket notacija

U fizici, Dirakova notacija (također bra-ket ili bra i ket notacija) standardna je matematička notacija za zapis vektora (kvantnih stanja), linearnih funkcionala i ostalih sličnih objekata iz linearne algebre i teorije vektorskih prostora.

Izraz bra-ket ili bra i ket potiče od engleske riječi bracket (zagrada) i odnosi se na činjenicu da skalarni proizvod vektora x i y u ovoj notaciji ima oblik $\langle x|y\rangle$. Vektor $\langle x|$ se naziva bra, a vektor $|y\rangle$ ket. Ovakvu konvenciju je u kvantnu mehaniku uveo Pol Dirak, po kome je i dobila ime.

Definicija

U osnovi Dirakove notacije stoji Riesz–Fischerova teorema. Za svaki vektor x iz unitarnog vektorskog prostora V postoji njemu dualan vektor iz dualnog prostora V*. U jednom bazisu vektor x je predstavljen brojnom kolonom iz prostora $\mathbb {F} ^{n}$, njemu dualan vektor $x^{\dagger }$ je predstavljen vrstom $\mathbb {F} ^{1n}$ čiji su elementi kompleksno konjugovane vrijednosti iz kolone vektora x. U slučaju operatora, situacija je slična — u istom bazisu međusobno dualni operatori, A iz ${\mathcal {L}}(V,V)$ i A* iz ${\mathcal {L}}(V^{*},V^{*})$ reprezentuju se adjunovanim matricama ${\mathcal {A}}$ i ${\mathcal {A}}^{\dagger }$. U Dirakovoj notaciji, vektor iz V je ket vektor $|x\rangle$, dok je njegov dualni vektor iz V*

bra vektor $\langle x|$.

Također pogledajte

• Ajnštajnova notacija
• Tenzor

Vanjski linkovi

• Feynman, Leighton and Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics Vol. III. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02115-3.
• Milošević, Ivanka. Vektorski prostori i elementi vektorske analize (PDF). Beograd: Fizički fakultet Univerziteta u Beogradu. Pristupljeno 2. 12. 2010. CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link)
• Richard Fitzpatrick, "Quantum Mechanics: A graduate level course", The University of Texas at Austin.
  • 1. Ket space
  • 2. Bra space
  • 3. Operators
  • 4. The outer product
  • 5. Eigenvalues and eigenvectors
• Robert Littlejohn, Lecture notes on "The Mathematical Formalism of Quantum mechanics", including bra–ket notation. Arhivirano 19. 7. 2011. na Wayback Machine
• http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=2031476 Arhivirano 3. 12. 2013. na Wayback Machine
• http://portal.acm.org/citation.cfm?id=774918
• http://portal.acm.org/citation.cfm?id=774919
• http://cab.unime.it/journals/index.php/AAPP/article/view/407
• http://web.math.hr/glasnik/vol_40/no2_08.html