Adijabatski proces

U termodinamici, adijabatski proces ili izokalorični proces je proces u kojem nema prijenosa toplote prema ili iz fluida. Naziv "adijabatski" doslovno označava odsutnost prijenosa toplote. Na primjer, adijabatska granica je granica koja je nepropusna za prijenos toplote, te se za sistem kaže da je adijabatski (ili toplotno) izolovan - izolacijski zid aproksimira adijabatsku granicu. Drugi je primjer temperatura adijabatskog plamena, koja predstavlja temperaturu koju bi dostigao plamen u odsutnosti gubitka toplote prema okolini. Adijabatski proces, koji je povratni, se također zove izentropskim procesom.

Suprotni ekstrem - maksimalnog prijenosa toplote s okolinom, uzrokujući konstantno održavanje temperature - je poznat kao izotermni proces. Budući da je temperatura termodinamički konjugat entropije, izotermni proces je konjugat adijabatskom procesu za povratne transformacije.

Transformacija termodinamičkog sistema se može smatrati adijabatskom kada je dovoljno brza da značajna količina toplote nije izmjenjena između sistema i okoline. Adijabatski proces se, također, može zvati kvazistatičkim. Kao suprotnost, transformacija termodinamičkog sistema se može smatrati izotermnom ako je dovoljno spora da temperatura sistema ostane konstantnom izmjenom toplote s okolinom.

Adijabatsko zagrijavanje i hlađenje

Adijabatske promjene temperature dešavaju se zbog promjene pritska plina, pri čemu se ne dodaje niti oduzima ikakva toplota. U suprotnosti, slobodno širenje je izotermni proces za idealan plin.

Adijabatsko zagrijavanje dešava se kada se pritisak plina poveća od izvršenog rada od strane sredine koja ga okružuje, npr. klip. Dieselov motor se oslanja na adijabatsko zagrijavanje tokom kompresionog zamaha kako bi povisio temperaturu dovoljno da zapali gorivo.

Adijabatsko zagrijavanje, takođerm se dešava u Zemljinoj atmosferi kada se zračna masa spušta, naprimjer, katabatički vjetar ili fen koji struji nizbrdo.

Adijabatsko hlađenje dešava se kada se pritisak substance smanji u toku vršenja rada na njenu okolicu. Adijabatsko hlađenje ne mora uključivati fluid. Jedna tehnika, kojom se dostižu veoma niske temperature (hiljaditi ili čak milioniti dijelovi stepena iznad apsolutne nule), je adijabatska demagnetizacija, gdje se promjena u magnetnom polju magnetičnog materijala koristi kako bi se ostvarilo adijabatsko hlađenje. Adijabatsko hlađenje se, također, dešava u Zemljinoj atmosferi sa orografskim uzdizanjem i zavjetrinskim talasima, što može dovesti do formiranja pileusa ili lentikularnog oblaka ako se zrak ohladi ispod tačke rošenja.

Nadolazeća magma, također, prolazi kroz adijabatsko hlađenje prije erupcije.

Takve temperaturne promjene mogu se kvatifikovati koristeći zakon idealnog plina, ili hidrostatičku jednačinu za atmosferske procese.

Ni jedan proces nije idealno adijabatski. Mnogi procesi su blizu adijabatskog, te se mogu lahko aproksimirati korištenjem adijabatske pretpostavke, ali uvijek postoji neki gubitak toplote; pošto ne postoji savršeni izolator.

Idealni plin (povratni proces)

Glavni članak: Povratni adijabatski proces

Za jednostavnu substancu, tokom adijabatskog procesa u kojem se zapremina povećava, unutrašnja energija radne substance se mora smanjiti

Matematička jednačina za idealni fluid koji se podvrgava povratnom (bez generacije entropije) adijabatskom procesu je

$PV^{\gamma }=\operatorname {konstanta} \qquad$

gdje je P pritisak, V specifična ili molarna zapremina, i

$\gamma ={C_{P} \over C_{V}}={\frac {\alpha +1}{\alpha }},$

$C_{P}$ je specifična toplota ua konstantni pritisak, $C_{V}$ je specifična toplota za konstantnu zapreminu, γ je adijabatski indeks, i $\alpha$ je broj stepeni slobode podijeljen sa 2 (3/2 za jednoatomne plinove, 5/2 za dvoatomne plinove).

Za jednoatomne plinove, $\gamma =5/3\,$, i za dvoatomne plinove (kao što je dušik i kiseonik, glavne komponente zraka) $\gamma =7/5\,$. Uočite da su gornje formule primjenljive samo za klasične idealne plinove, a ne za Bose-Einsteinovu ili fermionične plinove.

Za povratne adijabatske procese, također vrijedi da je

$P^{1-\gamma }T^{\gamma }=\operatorname {konstanta}$

$VT^{\alpha }=\operatorname {konstanta}$

gdje je T apsolutna temperatura.

Ovo se, također, može napisati kao

$TV^{\gamma -1}=\operatorname {konstanta}$

Derivacija neprekidne formule

Definicija adijabatskog procesa je da je prijenos toplote ka sistemu jednak nuli, $\delta Q=0$. Tada, prema prvom zakonu termodinamike,

${\text{(1)}}\qquad dU+\delta W=\delta Q=0,$

gdje je dU promjena unutrašnje energije sistema, a δW je isvršeni rad od strane sistema. Svaki izvršeni rad (δW) mora biti izvršen na račun unutrašnje energije U, jer se toplota δQ nije dovodila iz okoline. Rad pritisak-zapremina δW vršen od strane sistema definisan je kao

${\text{(2)}}\qquad \delta W=P\,dV.$

Međutim, P ne ostaje konstanta tokom adijabatskog procesa, nego se mijenja zajedno sa V.

Poželjno je poznavati kako su vrijednosti dP i dV povezane jedna s drugom tokom odvijanja adijabatskog procesa. Za idealan plin, unutrašnja energija je data kao

${\text{(3)}}\qquad U=\alpha nRT,$

gdje je R univerzalna plinska konstanta, a n je broj molova u sistemu (konstanta).

Diferenciranjem jednačine (3) i upotrebom zakona idealnog plina, $PV=nRT$, dobijamo

${\text{(4)}}\qquad dU=\alpha nR\,dT=\alpha \,d(PV)=\alpha (P\,dV+V\,dP).$

Jednačina (4) se često izražava kao $dU=nC_{V}\,dT$, jer je $C_{V}=\alpha R$.

Sada možemo jednačine (2) i (4) uvrstit u jednačinu (1), da bi dobili

$-P\,dV=\alpha P\,dV+\alpha V\,dP,$

jednostavnije:

$-(\alpha +1)P\,dV=\alpha V\,dP,$

te podijeliti obe strane sa PV:

$-(\alpha +1){dV \over V}=\alpha {dP \over P}.$

Nakon integrisanja lijeve i desne strane od $V_{0}$ do V, te od $P_{0}$ do P, i zamjenom strana, respektivno,

$\ln \left({P \over P_{0}}\right)={-{\alpha +1 \over \alpha }}\ln \left({V \over V_{0}}\right).$

Eksponentovanjem obe strane,

$\left({P \over P_{0}}\right)=\left({V \over V_{0}}\right)^{-{\alpha +1 \over \alpha }},$

i eliminisanjem znaka minus, dobijamo

$\left({P \over P_{0}}\right)=\left({V_{0} \over V}\right)^{\alpha +1 \over \alpha }.$

Na kraju,

$\left({P \over P_{0}}\right)\left({V \over V_{0}}\right)^{\alpha +1 \over \alpha }=1$

i

$PV^{\alpha +1 \over \alpha }=P_{0}V_{0}^{\alpha +1 \over \alpha }=PV^{\gamma }=\operatorname {konstanta} .$

Derivacija diskretne formule

Promjena u unutrašnjoj energiji sistema, mjerena od stanja 1 do stanja 2, jednaka je

${\text{(1)}}\qquad \Delta U=\alpha Rn_{2}T_{2}-\alpha Rn_{1}T_{1}=\alpha R(n_{2}T_{2}-n_{1}T_{1})$

U isto vrijeme, izvršeni rad zbog promjena u P-V odnosima, kao rezultat ovog procesa, jednak je

${\text{(2)}}\qquad W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV$

Pošto nama treba adijabatski proces, sljedeća jednačina mora da vrijedi

${\text{(3)}}\qquad \Delta U+W=0$

Prema prethodnoj derivaciji,

${\text{(4)}}\qquad PV^{\gamma }={\text{konstanta}}=P_{1}V_{1}^{\gamma }$

Preraspodjela jednačine (4) daje

$P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }$

Zamjenom u (2) daje

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\,dV$

Integrisanjem,

$W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}$

Zamjenom $\gamma ={\frac {\alpha +1}{\alpha }}$,

$W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right)$

Preraspodjelom,

$W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)$

Korištenjem zakona o idealnom plinu i pretpostavke da imamo konstantan molarni kvantitet (što se često dešava određenim slučajevima),

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)$

Prema neprekidnoj formuli,

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma }$

Ili,

$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-1 \over \gamma }={\frac {V_{2}}{V_{1}}}$

Zamjenom u prethodni izraz za $W$,

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)$

Zamjenom ovog izraza zajedno sa (1) u (3) daje

$\alpha nR(T_{2}-T_{1})=\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)$

Pojednostavljeno,

$T_{2}-T_{1}=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)$

Pojednostavljeno,

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1$

Pojednostavljeno,

$T_{2}=T_{1}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}$

Grafici adijabata

Adijabata je kriva konstantne entropije na P-V dijagramu. Osobine adijabata na P-V dijagramu su:

1. Svaka adijabata asimptotski se približava i osi V i osi P (kao i izoterma).
2. Svaka adijabata presjeca svaku izotermu tačno jednom.
3. Adijabata izgleda slično kao izoterma, osim što tokom ekspanzije, adijabata gubi više pritiska od izoterme, tako da ima strmiji uspun (više je vertikalna).
4. Ako su izoterme konkavne prema pravcu "sjeveroistoka" (45°), tada su adijabate konkavne prema pravcu "istok-sjeveroistok" (31°).
5. Ako su adijabate i izoterme predstavljene grafički pojedinačno prema tačno određenoj promjeni entropije i temperature, respektivno (kao visina na konturnoj karti), tada kako se oko kreće prema osama (prema "jugozapadu"), vidjet će se da gustoća izotermi ostaje konstantna, ali gustina adijabata se povećava. Izuzetak je neposredna blizina apsolutne nule, gdje gustoća adijabata naglo opada, te one postaju rijetke (pogledajte članak Nernstov teorem).

Sljedeći dijagram je P-V dijagram sa superpozicijama adijabata i izotermi:

Izoterme su crvene krive, a adijabate su crne krive.

Adijabate su izentropske.

Zapremina je horizontalna osa, a pritisak je vertikalna osa.

Također pogledajte

• Kružni proces
• Prvi zakon termodinamike
• Toplotni nalet
• Izobarni proces
• Izentalpijski proces
• Izentropski proces
• Izohorski proces
• Izotermni proces
• Politropski proces
• Termodinamička entropija
• Kvazistatička ravnoteža
• Ukupna temperatura zraka
• Adijabatski motor
• Magnetno rashlađivanje

Reference

• Robert J. Silbey et al. (2004). Physical chemistry. p. 55. ISBN 978-0-471-21504-2.

Vanjski linkovi

• Article in HyperPhysics Encyclopaedia