Trinom

Za upotrebu ovog termina u taksonomiji, pogledajte članak trinomna nomenklatura.

U elementarnoj algebri, trinom je polinom koji se sastoji od tri člana; drugim riječima, trinom je suma tri monoma. Može se razložiti na faktore uz pomoć jednostavnog postupka

U lingvistici, trinom je fiksni izraz koji se sastoji od tri riječi.

Primjeri

1. 3x + 5y + 8n
2. 3t + 9s + 3y
3. 3ts + 9t + 5s

Kvadratni trinom

Kvadratni trinom je vrsta algebarskog izraza sa varijablama i konstantama. Izražava se u obliku $ax^{2}+bx+c$, gdje je x varijabla, a, b i c su realni brojevi različiti od nule.

Konstanta 'a' je poznata kao vodeći koeficijent, 'b' je linearni koeficijent, 'c' je aditivna konstanta. Kvadratni trinom također opisuje diskriminanta D zapisuje se kao $D=b^{2}-4ac$.

Diskriminanta pomaže u klasifikaciji između različitih slučajeva kvadratnih trinoma. Ako je vrijednost kvadratnog trinoma s jednom promjenljivom nula, tada je poznata kao kvadratna jednačina tj. $ax^{2}+bx+c=0$

kvadratni trinom $7x^{2}+9x+6$uporedimo sa $ax^{2}+bx+c$ vidimo da je ${\begin{alignedat}{2}&a=7\\&b=9\\&c=6\\\end{alignedat}}$

Faktorisanje trinoma je rastavljanje na faktore jednačine u proizvod dva ili više binoma/monoma. Zapisuje se kao $(x+m)(x+n)$. Trinom se može faktorizirati na mnogo načina. Hajde da razgovaramo o svakom slučaju.

Primjer

1.

$3x^{2}-4x-4$

Prvo pomnožite koeficijent uz x² i slobodni član $a*c=3*(-4)=-12$

ako rastavimo na faktore 12 dobijamo ${\begin{alignedat}{2}12&=1*12\\&=2*6\\&=3*4\\\end{alignedat}}$

Član $-4x$ napišimo kao zbir ili razliku članova čiji korficienti pomnoženi daju broj -12 (vidi se iz predhodnog rastavljanja broja 12 na faktore)

$-4x=-6x+2x$

Početnu jednačinu napišimo tako da srednji član napišemo u promjenjenom obliku

$3x^{2}-4x-4=3x^{2}-6x+2x-4$

Sada imasmo zbir dva binoma $3x^{2}-6x$ i $2x-4$ koje možemo rastaviti na faktore

$3x^{2}-6x={\Biggl (}3*x*x-3*2*x{\Biggr )}=3x(x-2)$

$2x-4={\Biggl (}2*x-2*2{\Biggr )}=2(x-2)$

u ova dva proizvoda vidimo da imaju zajednički faktor pa imamo

$3x^{2}-6x+2x-4=(x-2)(3x+2)$tj

$(x-2)$i $(3x+2)$ su faktori od $3x^{2}-4x-4$

Savršeni kvadratni trinom

Savršeni kvadratni trinom se definiše kao algebarski izraz koji se dobija kvadriranjem binomnog izraza. On je oblika $ax^{2}+bx+c$gdje su a, b i c realni brojevi i a ≠ 0.

Na primjer

uzmimo binom $(x+2)$i pomnožimo ga sa $(x+2)$

Dobijeni rezultat je $x^{2}+4x+4$

Trinom savršenog kvadrata može se razložiti na dva binoma. Ti binomi kada se pomnože jedan s drugim daju savršeni kvadratni trinom.

${\begin{alignedat}{2}(x+2)(x+2)&=x^{2}+2x+2x+4\\&=x^{2}+4x+4\\\end{alignedat}}$važi i obrnuto ${\begin{alignedat}{2}x^{2}+4x+4&=x^{2}+2x+2x+4\\&=x(x+2)+2(x+2)\\&=(x+2)(x+2)\\\end{alignedat}}$

Identitet

Pogledajmo neke algebarske identitete

$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$

$(x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}$

$x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)$

Primjer

$9x^{2}+12xy+4y^{2}=(3x)^{2}+2*3x*2y+(2y)^{2}=(3x+2y)^{2}=(3x+2y)(3x+2y)$

Također pogledajte

• Trinomno proširenje
• Monom
• Binom
• Multinom
• Algebarski kvantitet
• Izraz (matematika)

Ovaj članak, koji govori o algebri, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.