Propriedade distributiva

A propriedade distributiva é uma regra matemática que relaciona a multiplicação com a adição e a subtração, facilitando a simplificação de cálculos e expressões. Essa propriedade permite que se multiplique um número por uma soma ou por uma subtração de valores.

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Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre propriedade distributiva
• 2 - O que é a propriedade distributiva?
• 3 - Como usar a propriedade distributiva?
• 4 - Propriedade distributiva com variáveis
• 5 - Outras propriedades da multiplicação
• 6 - Exercícios sobre propriedade distributiva

Resumo sobre propriedade distributiva

• A propriedade distributiva é uma regra matemática que relaciona a multiplicação com a adição e a subtração.
• Ela facilita a simplificação de expressões e a resolução de equações.
• Pode ser aplicada tanto com números quanto com variáveis, sendo uma das propriedades mais úteis da multiplicação.

O que é a propriedade distributiva?

A propriedade distributiva estabelece que multiplicar um número pela soma ou pela subtração de dois ou mais termos é equivalente a multiplicar esse número por cada termo individualmente e depois somar ou subtrair os resultados.

Por exemplo:

a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c
a ⋅ ( b - c) = a ⋅ b - a ⋅ c

Como usar a propriedade distributiva?

• Na adição: Para aplicar a propriedade distributiva com adição, multiplica-se o número fora dos parênteses por cada termo dentro dos parênteses. Em seguida, soma-se os resultados.

Exemplo:

3 ⋅ (4 + 5) = 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5 = 12 + 15 = 27

• Na subtração: Para aplicar a propriedade distributiva com subtração, multiplica-se o número fora dos parênteses por cada termo dentro dos parênteses. Em seguida, subtrai-se os resultados.

Exemplo:

8 ⋅ ( 6 - 2) = 8 ⋅ 6 - 8 ⋅ 2 = 48 - 16 = 32

Propriedade distributiva com variáveis

Quando há variáveis, a regra se aplica da mesma forma, respeitando as operações.

Exemplo:

x ⋅ (y - z) = x ⋅ y - x ⋅ z

5a ⋅ (3b - 2c) = 5a ⋅ 3b - 5a ⋅ 2c = 15 ⋅ ab - 10 ⋅ ac

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Outras propriedades da multiplicação

Além da propriedade distributiva, a multiplicação tem outras regras fundamentais:

• Comutatividade: A ordem dos fatores não altera o produto.

a ⋅ b = b ⋅ a

Exemplo:

3 ⋅ 4 = 4 ⋅ 3

• Associatividade: Agrupamentos diferentes não alteram o resultado.

a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c = (a ⋅ c) ⋅ b

Exemplo:

6 ⋅ (8 ⋅ 10) = (6 ⋅ 8) ⋅ 10 = (6 ⋅ 10) ⋅ 8

• Elemento neutro: Qualquer número multiplicado por 1 mantém seu valor.

a ⋅ 1 = a

Exemplo:

50 ⋅ 1= 50

Para saber mais sobre as propriedades da multiplicação, clique aqui.

Exercícios sobre propriedade distributiva

1) Simplifique a expressão 2x ⋅ (3 + 4y) − 3x ⋅ (3 − 4y)
Resolução:

2x ⋅ (3 + 4y) + 3x ⋅ (3 − 4y)

2x ⋅ 3 + 2x ⋅ 4y + 3x ⋅ 3 – 3x ⋅ 4y

6x + 8xy + 9x – 12xy

15x – 4xy

Reposta: 15x – 4xy

2) Ana está reformando sua casa e precisa calcular a área total das paredes de dois cômodos. O primeiro tem 3 metros de altura e 4 metros de largura, enquanto o segundo tem 3 metros de altura e 5 metros de largura. Use a propriedade distributiva para ajudar Ana a calcular a área total das paredes.

Resolução:

A área de uma parede é calculada multiplicando sua altura pela largura. Use a propriedade distributiva para calcular a área total das duas paredes:

A = 3 ⋅ (4 + 5)

A = 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5

A = 12 + 15

A = 27 m²

Reposta: 27 m²

Fontes

ALVES, Adriana Mota et al. Propriedade Distributiva e Princípio Multiplicativo e Aditivo: Conceitos significativos para o estudo de equações. Encontro de Educação Matemática, n. 2, 2017.

DA ROSA, Joséia Euzébio; HOBOLD, Ediséia Suethe Faust. Propriedades comutativa e distributiva na proposição davydoviana para o ensino de Matemática. Educação Matemática Pesquisa, v. 25, n. 3, p. 183-205, 2023.

SANTOS, Fernanda Manhães; DE ALVARENGA SOUZA, Pâmella; FONTES, Carla Antunes. AS DIVERSAS MANEIRAS DE MULTIPLICAR NÚMEROS NATURAIS. Encontro de Educação Matemática, n. 1, 2013.