Хаусдорфова мярка

t-размерна хаусдорфова мярка на множеството ${\mathcal {A}}\subset \mathbb {R} ^{n}$ се нарича величината

$H^{t}({\mathcal {A}})=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0}\inf \left\{\sum _{i=1}^{M}d^{t}({\mathcal {U}}_{i}):M\in \mathbb {N} \cup \infty ;{\mathcal {A}}\subset \bigcup _{i=1}^{M}{\mathcal {U}}_{i};0<d({\mathcal {U}}_{i})\leq \varepsilon ,\;i=1,2,...\right\},$

където под

$d({\mathcal {U}})=\sup\{d(x,y):x,y\in {\mathcal {U}}\}$

се разбира диаметърът на множеството ${\mathcal {U}}$ в метричното пространство $(\mathbb {R} ^{n},d).$

Литература

• Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications, Kenneth J. Falconer, Jon Wiley & Sons Ltd., Chichester, 1990