Действие на група

Действието на група върху множество от обекти позволява да се изучават техните симетрии с помощта на апарата на теорията на групите.

Действие отляво

Казваме, че |групата $G$ действа отляво на множеството $M$ ако е зададен хомоморфизъм хомоморфизъм $\Phi \colon G\to S(M)$ от групата $G$ в симетричната група $S(M)$ на множеството $M$.

За краткост $(\Phi (g))(m)$ се записва като $gm$, $g\cdot m$ или $g.m$.

Елементите на групата $G$ се наричат, в този случай, преобразувания а самата група $G$ – група от преобразувания на множеството $M$.

С други думи, групата $G$ действа на множеството $M$, ако е дадено изображение $G\times M\to M$, което се означава с $(g,m)=gm$, такова, че:

1. $em=m$, където $e$ е неутралният елемент на групата $G$ а $m$ е произволен елемент от $M$
2. $(gh)m=g(hm)$ за всички $g,\;h\in G$ и $m\in M$.

Литература

• Винберг, Э. Б. Курс алгебры „Факториал Пресс“ 2002 г.
• Кострикин, А. И Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры ФИЗМАТЛИТ 2004 г.
• Станчо Павлов Групи Архив на оригинала от 2014-08-08 в Wayback Machine.