Скончыў Тартускі ўніверсітэт у 1996 годзе, атрымаўшы ступень бакалаўра па спецыяльнасці «паліталогія», у тым жа годзе прайшоў курс магістратуры па спецыяльнасці «Міжнародныя адносіны» ва ўніверсітэце ў Осла. Першы час працаваў журналістам на Эстонскім радыё і ў рэдакцыі навінаў газеты «Postimees». З 1999 па 2003 год працаваў старэйшынай часткі горада Нымэ ў Таліне, тады ж ён далучыўся да Партыі Рэформаў і стаў прафесійным кансультантам.
У красавіку 2003 года, калі ўрад Юхана Партса прыступіў да выканання сваіх абавязкаў, Паэт стаў міністрам культуры Эстоніі. Ён заставаўся на гэтай пасадзе да красавіка 2005 года, калі ўрад пайшоў у адстаўку. З красавіка 2005 года, калі кабінет Андруса Ансіпа прыступіў да выканання сваіх абавязкаў, ён стаў міністрам замежных спраў Эстоніі.
Па выніках выбараў 2014 года абраны дэпутатам Еўрапейскага парламента ад Партыі рэформаў. Пераабраны на выбарах 2019 года.
Па выніках парламенцкіх выбараў 2023 года абраны дэпутатам Рыйгікогу XV склікання, але адмовіўся ад мандата, каб застацца дэпутатам Еўрапейскага парламента. Яго месца заняў Ээра Мерылінд.
Ён з’яўляецца паліглотам — гаворыць на эстонскай, англійскай, рускай, нямецкай і фінскай мовах.
Медыяфайлы на Вікісховішчы