Рымская сістэма злічэння

Сістэмы злічэння ў культуры
Інда-арабская сістэма злічэння
Арабская Індыйская Тамільская Бірманская	Кхмерская Лаоская Мангольская Тайская
Усходнеазіяцкія сістэма злічэння
Кітайская Японская Сучжоу Карэйская	В'етнамская Лічыльныя палачкі
Алфавітныя сістэмы злічэння
Абджадыя Армянская Арыябхата Кірылічная	Грэчаская Эфіопская Яўрэйская Катапаядзі
Іншыя сістэмы
Вавілонская Егіпецкая Этруская Рымская	Аттычная Кіпу Майская
Пазіцыйныя сістэмы злічэння
Дзесятковая сістэма злічэння (10)
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60
Нега-пазіцыйная сістэма злічэння
Сіметрычная сістэма злічэння
Змешаныя сістэмы злічэння
Сістэма злічэння Фібаначчы
Непазіцыйныя сістэма злічэння
Адзінкавая (унарная) сістэма злічэння
Спіс сістэм злічэння

Ры́мская сістэ́ма злічэ́ння («ры́мскія лі́чбы») — непазіцыйная сістэма злічэння, якая ўжывалася ў старажытным Рыме, у сярэдневяковай Еўропе і ўжываецца дагэтуль, хоць і выцеснена з большасці сфер дзесятковай сістэмай.

Лічбы

У якасці лічбаў у рымскай сістэме злічэння ўжываюцца лацінскія літары (звычайна запісваюцца верхнім рэгістрам).

I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Рымскія лічбы былі запазычаныя ў этрускаў і першапачаткова былі не алфавітнымі, а піктаграфічнымі сімваламі. Так, лічба I — гэта рыса, V — найбольш верагодна, выява далоні (у этрускаў гэты знак меў адваротную арыентацыю, накшталт грэчаскай літары Λ). Лічба X магла пайсці ад выявы двух далоней. Лічба L у этрускаў нагадвала стралу (↑) . Лічбы C і M, хаця і адпавядаюць лацінскім словам centum (сто) і mille (тысяча), таксама паходзяць ад больш старажытных сімвалаў для абазначэння гэтых лікаў. Першапачатковы сімвал для 1000, які нагадвае грэчаскую літару Φ, мог пайсці ад абазначэння тысячы як «CIƆ» (узяцце ў сімвалы, якія нагадваюць дужкі, абазначала павелічэнне на 1000). Аналагічным чынам магла з’явіцца і лічба D: адзіночны дужкападобны сімвал справа абазначаў павелічэнне на 500 (адпаведна «IƆ» — гэта 500).

Запіс лікаў

Адзінкі, дзесяткі і сотні рымскімі лічбамі перадаюцца наступным чынам:

1	I	10	X	100	C
2	II	20	XX	200	CC
3	III	30	XXX	300	CCC
4	IV	40	XL	400	CD
5	V	50	L	500	D
6	VI	60	LX	600	DC
7	VII	70	LXX	700	DCC
8	VIII	80	LXXX	800	DCCC
9	IX	90	XC	900	CM

Пры запісе лікаў большыя лічбы запісваюцца ў першую чаргу: спачатку пішуцца тысячы, потым сотні, потым дзясяткі, і потым — адзінкі. Напрыклад:

3 2 XXX II

2 5 8 CC L VIII

6 6 6 DC LX VI

2 4 3 9 MM CD XXX IX

Каб перавесці лік, запісаны рымскімі лічбамі, у дзесятковую сістэму, трэба скласці значэнні (вагі) усіх ягоных лічбаў. Напрыклад,

MMCCLXVIII = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 2268

Але рымская сістэма злічэння мае асаблівасць: калі большая лічба ідзе злева ад меншай, дык яе вага не дадаецца, а адымаецца. Напрыклад,

MCMXLIX = 1000—100 + 1000 — 10 + 50 — 1 + 10 = 1949

Гэтае правіла ўжываецца для перадачы лічбаў 4 і 9, каб пазбегнуць чатырохразовага паўтарэння адной лічбы. Так,

замест IIII пішуць IV,

замест VIIII—IX,

замест XXXX — XL,

замест LXXXX — XC,

замест CCCC — CD,

замест DCCCC — CM.

Неадназначнасці

Як і любая іншая непазіцыйная сістэма злічэння, рымская сістэма дазваляе запісваць многія лікі рознымі шляхамі. Хаця прыведзеныя вышэй правілы дазваляюць пазбегнуць неадназначнасцей, у гістарычных дакументах сустракаюцца розныя варыянты запісу некаторых лікаў. Фактычна, апісаныя правілы былі ўсталяваныя ўжо пасля таго, як рымскія лічбы саступілі месца арабскім, бо яны дазваляюць адназначна перадаць кожны разрад дзесятковага ліка.

Лік 4 можа запісвацца як IV або IIII. Рымляне ўжывалі менавіта апошнюю форму, бо спалучэнне IV было абазначэннем Юпітэра (першыя літары слова Ivppiter). У сярэдневяковых дакументах гэты варыянт таксама пераважае, а субтрактыўная форма (IV) стала агульнапрынятай толькі адносна нядаўна. На гадзінніках з рымскімі лічбамі і цяпер традыцыйна ўжываецца адытыўная форма (IIII), бо яна стварае візуальную сіметрыю з лічбай VIII.

У той жа час, лік 9 заўсёды абазначаецца як IX, а не VIIII.

Існуюць варыянты запісу некаторых лікаў больш кароткім шляхам, чым пры паразрадным прадстаўленні дзесятковых лікаў. Напрыклад, IC замест XCIX для 99; MIM замест MCMXCIX для 1999 і г.д. Тым не менш, гэтыя скарочаныя варыянты не з’яўляюцца агульнапрынятымі.

Літаратура

• Рымская нумарацыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 13: Праміле — Рэлаксін / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2001. — Т. 13. — С. 511. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0216-4 (т. 13).