Вярчальны рух

Вярчэнне сферы вакол восі

Сюды перасылаецца запыт «Вярчэнне цвёрдага цела». На гэту тэму патрэбны асобны артыкул.

Вярчальны рух — від механічнага руху. Пры вярчальным руху матэрыяльнага пункта яна апісвае акружнасць. Пры вярчальным руху абсалютна цвёрдага цела ўсе яго пункты апісваюць акружнасці, размешчаныя ў паралельных плоскасцях. Цэнтры ўсіх акружнасцей ляжаць пры гэтым на адной прамой, перпендыкулярнай да плоскасцей акружнасцей і званы воссю вярчэння. Вось вярчэння можа размяшчацца ўнутры цела і за яго межамі. Вось вярчэння ў гэтай сістэме адліку можа быць як рухомай, так і нерухомай. Напрыклад, у сістэме адліку, звязанай з Зямлёй, вось вярчэння ротара генератара на электрастанцыі нерухомая.

Пры выбары некаторых восяў вярчэння, можна атрымаць складаны вярчальны рух — сферычны рух, калі пункты цела рухаюцца па сферам. Вярчальны рух завецца кругавым пры вярчэнні вакол нерухомай восі, якая не праходзіць праз цэнтр цела ці матэрыяльны пункт, які верціца.

Характарыстыкі вярчэння цела

Кінематычныя характарыстыкі

Вярчэнне характарызуецца вуглом $\varphi$, які вымяраецца ў градусах ці радыянах, вуглавой хуткасцю $\omega ={\frac {d\varphi }{dt}}$ (вымяраецца ў рад/с) і вуглавым паскарэннем $\epsilon ={\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}$ (адзінка вымярэння — рад/с²).

Пры раўнамерным вярчэнні (T — перыяд вярчэння),

• Частата вярчэння — колькасць абаротаў за адзінку часу.

$f={1 \over T}={\omega \over 2\pi }$,

• Перыяд вярчэння — час аднаго поўнага абароту. Перыяд вярчэння $T$ і яго частата $f$ звязаны суадносінамі $T=1/f$.

• Лінейная хуткасць пункта, размешчанага на адлегласці R ад восі вярчэння

$v={2\pi fR}={2\pi R \over T}$,

• Вуглавая хуткасць вярчэння цела

$\omega ={2\pi f}={2\pi \over T}$.

Дынамічныя характарыстыкі

Уласцівасці цвёрдага цела пры яго вярчэнні апісваюцца момантам інерцыі цвёрдага цела. Гэта характарыстыка ўваходзіць у дыферэнцыяльныя ўраўненні, атрыманыя з ураўненняў Гамільтана ці Лагранжа. Кінетычную энергію вярчэння можна запісаць у выглядзе:

$E={\frac {\omega ^{2}J}{2}}={2\pi ^{2}f^{2}J}$.

У гэтай формуле момант інерцыі мае ролю масы, а вуглавая хуткасць — ролю хуткасці. Момант інерцыі выражае геаметрычнае размеркаванне масы ў целе і можа быць знойдзены з формулы $J=\int r^{2}dm$.

• Момант інерцыі механічнай сістэмы адносна нерухомай восі a («восевы момант інерцыі») — фізічная велічыня J_a, роўная суме здабыткаў мас усіх n матэрыяльных пунктаў сістэмы на квадраты іх адлегласцей да восі:

$J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2}\,\!$,

дзе: m_i — маса i-га пункта, r_i — адлегласць ад i-га пункты да восі.

Восевы момант інерцыі целы з’яўляецца мерай інэртнасці цела ў вярчальным руху вакол восі падобна таму, як маса целы з’яўляецца мерай яго інэртнасці ў паступальным руху.

Гл. таксама

• Паварот — геаметрычнае пераўтварэнне
• Паступальны рух
• Складаны рух
• Сферычны рух

Спасылкі

• http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph23/theory.html
• Б. Яворский А. Детлаф Физика — М.: Дрофа, 1998.
• Джанібекаў дэманструе прыклад вярчэння абсалютна цвёрдага цела, закручанага вакол восі, якая не супадае з воссю найменшага ці найбольшага моманту інерцыі
• Вярчэнне цвёрдых целаў у бязважкасці вакол розных восяў