Пераўтварэньні Лёрэнца

Пераўтварэньні Лёрэнца ― пераўтварэньні прасторава-часавых каардынат (t,x,y,z) падзеі пры пераходзе ад адной інэрцыяльнай сыстэмы адліку да іншай. Пераўтварэньні Лёрэнца зьвязваюць каардынаты падзеяў у розных інэрцыйных сыстэмах адліку і маюць фундамэнтальнае значэньне ў фізыцы. Інварыянтнай фізычнай тэорыі адносна пераўтварэньняў Лёрэнца, або агульная каварыянтнасьць, зьяўляецца неабходнай умовай праўдзівасьці гэтай тэорыі.

Найбольш распаўсюджаная форма запісу пераўтварэньняў Лярэнца зьвязвае каардынаты падзеі ў інэрцыяльнай сыстэме адліку K з каардынатамі той жа падзеі ў сыстэме K′, якая рухаецца адносна K з хуткасьцю V ўздоўж восі x:

$x'={\frac {x-Vt}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},\quad y'=y,\quad z'=z,\quad t'={\frac {t-(V/c^{2})x}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}$,

дзе x, y, z, t — кааржынаты падзеі ў сыстэме K; x′, y′, z′, t′ — каардынаты той жа падзеі ў сыстэме K′; V — адносная хуткасьць дзвюх сыстэм; c — хуткасьць сьвятла.

Зваротныя формулы (пераход ад сыстэмы K′ да K) можна атрымаць заменай V → -V:

$x={\frac {x'+Vt'}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},\quad y=y',\quad z=z',\quad t={\frac {t'+(V/c^{2})x'}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}$.

Літаратура

• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. II Теория поля. — М.: Наука, 1988. ISBN 5-02-014420-7.
• Паули В. Теория относительности. — М.: Наука, 1991. ISBN 5-02-014346-4.