متعددة الحدود لبرنولي

متعددة الحدود لبرنولي

في الرياضيات، متعددة الحدود لبرنولي (بالإنجليزية: Bernoulli polynomials)‏ هي متعددة حدود تجمع بين أعداد برنولي من جهة و معاملات ذي الحدين من جهة أخرى. تستعمل في تمثيل الدوال على شكل متسلسلات وفي صيغة أويلر-ماكلورين.

سميت هذه المتعددة للحدود هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات السويسري ياكوب برنولي.

الصيغة الفعلية

$B_{n}(x)=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}B_{n-k}x^{k},$

$E_{m}(x)=\sum _{k=0}^{m}{m \choose k}{\frac {E_{k}}{2^{k}}}\left(x-{\frac {1}{2}}\right)^{m-k}\,.$

بالنسبة ل n ≥ 0, حيث B_k هي أعداد برنولي, و E_k هي أعداد أويلر.

• متعددة الحدود لبرنولي من الصنف الثاني.
• متعددات الحدود لستيرلينغ

انظر أيضًا

• عدد برنولي