متتالية هندسية
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Geometric_sequences.svg/300px-Geometric_sequences.svg.png)
في الرياضيات، المتتالية الهندسية هي متتالية عددية كل حد (جملة) من حدودها بعد الأول يُحصل عليه بضرب الحد الذي قبله في عدد ثابت غير منعدم يدعى قدر النسبة[1] (ويعرف كذلك بالأساس والنسبة المشتركة).[2]
هكذا، يكون شكل متتالية هندسية ما على الشكل التالي:
بينما يكون شكل المتسلسلة الهندسية كما يلي:
تكون المتتالية الهندسية التي يخالف قدر نسبتها صفرا وواحدا وناقص واحد في نمو أسي (أو تحلل أسي)، بخلاف المتتالية الحسابية فنموها يكون خطيا.
الخصائص الأساسية
[عدل]لايجاد الحد النوني لمتتالية هندسية، تستعمل المعادلة التالية:
حيث a هي الحد الأول و r هي الفرق العام (يُغير الرمز هنا لتمييز المتتالية الهندسية عن الحسابية), و n هي عدد الحدود (أو الحد المطلوب). فيما يلي مثال :
المتتالية 3، 6، 12 ،24... هي متتالية هندسية حدها الأول هو a = 3, وأساسها هو r = 2 لأن قسمة حد ما على الحد الذي سبقه تعطي دائما اثنين (6 مقسومة على 3 تعطي 2، و 12 مقسومة على 6 تعطي 2 و 24 مقسومة على 12 تعطي 2، وهكذا). لايجاد الحد الخامس، على سبيل المثال (n = 5), تطبق المعادلة المعرفة أعلاه كما يلي:
إذن الحد الخامس يساوي 48.
مجموع حدود متتالية هندسية
[عدل]
المتسلسلة الهندسية
[عدل]المتسلسلة الهندسية هي مجموع حدود المتتالية الهندسية
المتسلسلات الهندسية غير المنتهية
[عدل]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Geometric_progression_convergence_diagram.svg/350px-Geometric_progression_convergence_diagram.svg.png)
الأعداد العقدية
[عدل]انظر إلى صيغة أويلر.
وجه التسمية
[عدل]نعتت المتتالية بالهندسية لأن كل حد من حدودها متوسط هندسي بين ما قبله وما بعده.
العلاقة مع الهندسة ومع عمل اقليدس
[عدل]عالج أقليدس في كتابي الأصول الثامن والتاسع المتتاليات الهندسية وعرف عددا من خواصها.
انظر أيضا
[عدل]مراجع
[عدل]- ^ محمد كريم خان الكرماني. رسالة كشف المجهول في علم الحساب واستخراج المجهولات العددية. ص. 4 نسخة محفوظة 08 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
- ^ الأول من اقتراض معنوي (ترجمة اقتراضية) من الفرنسية raison والثاني من الإنجليزية common ratio