玻尔模型
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玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于原子结构的模型。此模型引入量子化的概念來研究原子内电子的运动,對於計算氢原子光谱的里德伯公式給出了理論解釋。玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就,对原子物理学产生了深远的影响。
玻尔模型的提出
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20世纪初期,德国物理学家普朗克为解释黑体辐射现象,提出能量量子化假說,揭开了量子理論的序幕。[2]:58-631885年,瑞士数学教师巴耳末将氢原子的谱线表示成巴耳末公式。然而巴耳末公式是经验公式,直到玻爾在1913年提出玻爾模型為止,人们并不了解它们的物理含义。[3]:143
1911年,英国物理学家卢瑟福根据1909年開始进行的α粒子散射实验,提出了原子的拉塞福模型。在这个模型里,原子的中心有一個帶正電(Ze)、帶質量的原子核,在原子核的四周是帶負電的電子雲;其中,Z是原子數,e是單位電荷。從拉塞福模型,拉塞福推導出散射公式,其預測與實驗結果相符合。然而,在拉塞福散射實驗裡,主角是原子核,而電子並不重要,因此拉塞福不能空口無憑地給出電子的排列方式,也無法用這模型對於化學結合、元素列表、原子譜線給出解釋。[4][2]:51-53
1912年,正在英国曼彻斯特大学工作的玻尔将一份被后人称作《曼彻斯特备忘录》的草稿提交给他的导师卢瑟福。在这份直到玻爾過世後才被發布的草稿中,玻尔在拉塞福模型的基础上引入了普朗克的量子概念,玻爾提議,原子可以維持力學穩定性,[註 1]前提是电子的動能與电子環繞原子核的公轉頻率,兩者之間的關係式假定為
- ;
其中,與普朗克常數有關。
注意到他並沒有確切給出的形式,也沒有將輻射穩定性納入考量,[註 2]更沒有理論證實他的假定可以達成力學穩定性。[2]:54[3]:135-139
1913年2月4日前后的某一天,玻尔與同事漢斯·漢森討論他的研究,漢森提問:「這研究與譜線方程有甚麼關係?」玻爾回答說他會去查閱這方面的資料。玻爾博覽那時期的科學文獻,而且巴耳末公式在科學文獻裡是常被引述的譜線方程,很可能他已看到過這公式,但並沒有注意到這公式與自己研究有甚麼的關聯,而且已完全忘掉這公式。不論如何,他詳細閱讀了约翰内斯·斯塔克撰寫的教科書(德文)有關譜線方面的內容,特別是關於巴耳末公式的描述,后来他回忆:「就在我看到巴耳末公式的那一瞬间,突然一切都變得清楚了。」[註 3]3月7日,他寫好一篇詮釋巴耳末公式的論文,其開啟了原子結構的量子理論。[3]:144[5]:43
1913年7月、9月、11月,《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文,[6][7][8]标志着玻尔模型正式提出。这三篇论文成为物理学史上的经典,被称为玻尔模型的“三部曲”。[5]:7他在第一篇論文中利用玻爾模型分析了氫原子,在第二篇論文中論述了其它原子結構與週期表,在第三篇論文中探讨了分子結構。[3]:149
玻尔模型的主要内容
[编辑]玻爾模型的兩個主要假設為,[9]:1097-1100
軌道半徑量子化
[编辑]按照第一個假設,在氢原子中的电子,围绕著原子核做圆周运动,其轨道是经典轨道。电子做圆周运动的向心力是由电子和原子核之间的库仑力所提供:[9]:1097-1100
- ,
其中, 是電子質量, 是電子速率, 是電子軌道半徑, 是電常數, 是基本電荷。
所以,半徑為
- ,
另外,圓周運動的角動量大小是半徑乘以動量:
- 。
所以,按照第二個假設,速度為
- ,
將速度的表達式代入半徑的表達式,可以得到新的半徑的表達式
- 。
這軌道半徑表達式可以重寫為
- ;
其中, 是玻爾半徑。
在氫原子的波爾模型裡,以原子核為圓心的電子圓周運動的半徑被量子化,最小的半徑是玻爾半徑。由於電子被禁止離原子核更近,庫侖力無法將電子吸引到原子核裡,電子也不會因為進行圓周運動的加速度而釋出電磁波。
軌道能量量子化
[编辑]电子繞著原子核的軌道能量 是动能 加势能 :[9]:1097-1100
- 。
將軌道半徑表達式代入軌道能量表達式,可以得到
- 。
在氫原子的波爾模型裡,軌道能量被量子化,並與主量子數的平方成反比。這是束縛電子的能量。由於原子核被假設為固定不動,這能量也可以視為整個氫原子的能量。
躍遷能量變化
[编辑]電子只能夠穩定地存在於一系列的離散的能量狀態之中,稱為定態。假若電子的能量發生任何變化,都必須要在兩個定態之間以跃迁的方式進行,所以电子只能处於一系列分立的定態。当電子從一個定態躍遷至另一個定態時,會以电磁波的形式放出或吸收能量:[9]:1097-1100
- ,
其中, 是電磁波的頻率。
將軌道能量表達式代入這公式,可以得到
- 。
將這表達式重寫,可以得到里德伯公式:
- 。
其中, 是里德伯常數。
修正
[编辑]英国光谱学家亞弗列德·福勒质疑:应用玻尔模型计算出里德伯常数的数值;而实验值,二者相差大约万分之五。1914年,玻尔提出,这是因为原来的模型假设原子核静止不动而引起的。实际情况是,原子核的质量不是无穷大,它与电子绕共同的质心转动。玻尔对其理论进行了修正,用原子核和电子的約化质量代替了电子质量。这样的话,不同原子的里德伯常数RA不同,
电子到质心的距离仍为原来理论中的第一轨道半径,与原子核的质量无关。
玻尔模型的实验验证
[编辑]1897年,美国天文学家愛德華·皮克林在恒星弧矢增二十二的光谱中发现了一组独特的线系,称为皮克林线系。皮克林线系中有一些谱线靠近巴耳末线系,但又不完全重合,另外有一些谱线位于巴耳末线系两临近谱线之间。起初皮克林线系被认为是氢的谱线,然而玻尔提出皮克林线系是类氢离子He+发出的谱线。随后英国物理学家埃万斯在实验室中观察了He+的光谱,证实玻尔的判断完全正确。
和玻尔提出玻尔模型几乎同一时期,英国物理学家亨利·莫塞莱测定了多种元素的X射线标识谱线,发现它们具有确定的规律性,并得到了经验公式——莫塞莱定律。莫塞莱看到玻尔的论文,立刻发现这个经验公式可以由玻尔模型导出,为玻尔模型提供了有力的证据。
1914年,詹姆斯·弗兰克和古斯塔夫·赫茲进行了用电子轰击汞蒸汽的实验,即弗兰克-赫兹实验。实验结果显示,汞原子内确实存在能量为4.9eV的量子态。1920年代,弗兰克和赫兹又继续改进实验装置,发现了汞原子内部更多的量子态,有力地证实了玻尔模型的正确性。
1932年,哈羅德·尤里观察到了氢的同位素氘的光谱,测量到了氘的里德伯常数,和玻尔模型的预言符合得很好。
玻尔模型的推广
[编辑]随着光谱实验水平的提高,人们发现了光谱具有精细结构。1896年,阿尔伯特·迈克耳孙和爱德华·莫雷观察到了氢光谱的Hα线是双线,随后又发现是三线。玻尔提出这可能是电子在椭圆轨道上做慢进动引起的。1916年索末菲在玻尔模型的基础上将圆轨道推广为椭圆形轨道,并且引入相对论修正,提出了索末菲模型。在考虑椭圆轨道和相对论修正后,索末菲计算出了Hα线的精细结构,与实验相符。然而进一步的研究发现,这样的解释纯属巧合。Hα线的精细结构有7条,必须彻底抛弃电子轨道的概念才能完全解释光谱的精细结构。
玻尔模型的问题
[编辑]玻尔模型将经典力学的规律应用于微观的电子,不可避免地存在一系列问题。根据经典电动力学,做加速运动的电子会辐射出电磁波,致使能量不断损失,而玻尔模型无法解释为什么处于定态中的电子不发出电磁辐射。玻尔模型对跃迁的过程描写含糊。因此玻尔模型提出后并不被物理学界所欢迎,还遭到了包括卢瑟福、薛定谔在内的诸多物理学家的质疑。玻尔曾经的导师、剑桥大学的约瑟夫·汤姆孙拒绝对其发表评论。薛定谔甚至评价说是“糟透的跃迁”[10]。
此外,玻尔模型无法揭示氢原子光谱的强度和精细结构,也无法解释稍微复杂一些的氦原子的光谱,以及更复杂原子的光谱。因此,玻尔在领取1922年诺贝尔物理学奖时称:“这一理论还是十分初步的,许多基本问题还有待解决。”
玻尔模型引入了量子化的条件,但它仍然是一个“半经典半量子”的模型。完全解决原子光谱的问题必须彻底抛弃经典的轨道概念。尽管玻尔模型遇到了诸多困难,然而它显示出量子假说的生命力,为经典物理学向量子物理学发展铺平了道路。
参阅
[编辑]註釋
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Lakhtakia, Akhlesh; Salpeter, Edwin E. Models and Modelers of Hydrogen. American Journal of Physics. 1996, 65 (9): 933. Bibcode:1997AmJPh..65..933L. doi:10.1119/1.18691.
- ^ 2.0 2.1 2.2 Kragh, Helge. Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century Reprint. Princeton University Press. 2002. ISBN 978-0691095523.
- ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 Pais, Abraham. Niels Bohr's Times, In Physics, Philosophy and Polity. Oxford: Clarendon Press. 1991. ISBN 978-0-19-852049-8 (英语).
- ^ 拉塞福, 歐尼斯特, The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom, Philosophical Magazine, May 1911, 21: p. 669–688, doi:10.1080/14786440508637080
- ^ 5.0 5.1 5.2 French, A. P.; Kennedy, P. J. (编). Niels Bohr: A Centenary Volume. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. ISBN 978-0-674-62415-3 (英语).
- ^ Bohr, Niels. On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I (PDF). Philosophical Magazine. 1913a, 26 (151): 1–24 [2019-05-27]. doi:10.1080/14786441308634955. (原始内容存档 (PDF)于2019-04-04) (英语).
- ^ Bohr, Niels. On the Constitution of Atoms and Molecules, Part II Systems Containing Only a Single Nucleus (PDF). Philosophical Magazine. 1913b, 26 (153): 476–502 [2019-05-27]. doi:10.1080/14786441308634993. (原始内容存档 (PDF)于2017-12-15) (英语).
- ^ Bohr, Niels. On the Constitution of Atoms and Molecules, Part III Systems containing several nuclei. Philosophical Magazine. 1913c, 26 (155): 857–875. doi:10.1080/14786441308635031 (英语).
- ^ 9.0 9.1 9.2 9.3 Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jerl, Fundamental of Physics 7th, USA: John Wiley and Sons, Inc., 2005, ISBN 0-471-23231-9
- ^ W.Heisenberg. Physics & Beyond. Harper & Row Pub. (1972)75.
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