Vận tốc

Vận tốc của một vật là tốc độ thay đổi vị trí của nó đối với hệ quy chiếu và là một hàm của thời gian. Vận tốc ở đây được hiểu là vận tốc dài hay vận tốc tuyến tính, phân biệt với vận tốc góc. Vận tốc tương đương với đặc điểm kỹ thuật về tốc độ và hướng chuyển động của một đối tượng (ví dụ: 60 km/h về phía bắc). Vận tốc là một khái niệm cơ bản trong động học, một nhánh của cơ học cổ điển mô tả chuyển động của các vật thể.

Vận tốc là một đại lượng vectơ vật lý; cả độ lớn và hướng đều cần thiết để xác định nó. Giá trị tuyệt đối vô hướng (độ lớn) của vận tốc được gọi là tốc độ, là một đơn vị dẫn xuất nhất quán mà đại lượng của nó được đo trong SI (hệ mét) dưới dạng mét trên giây (m/s) hoặc là đơn vị cơ sở SI của (m⋅s ^{- 1}). Ví dụ: "5 mét trên giây" là một đại lượng vô hướng, trong khi "5 mét trên giây về phía đông" là một vectơ. Nếu có sự thay đổi về tốc độ, hướng hoặc cả hai thì vật có vận tốc thay đổi và được cho là đang trải qua một gia tốc.

Vận tốc không đổi so với gia tốc

Để có vận tốc không đổi thì một vật phải có vận tốc không đổi theo phương không đổi. Hướng không đổi hạn chế vật chuyển động trên một đường thẳng do đó, một vận tốc không đổi có nghĩa là chuyển động trên một đường thẳng với tốc độ không đổi.

Ví dụ, một ô tô chuyển động với vận tốc không đổi 20 km/h trên một đường tròn có tốc độ không đổi, nhưng không có vận tốc không đổi vì hướng của nó thay đổi. Do đó, chiếc xe được coi là đang trong quá trình gia tốc.

Sự khác biệt giữa tốc độ và vận tốc

Các đại lượng động học của hạt cổ điển: khối lượng m, vị trí r, vận tốc v, gia tốc a.

Tốc độ, độ lớn vô hướng của vectơ vận tốc, chỉ biểu thị tốc độ của một vật đang chuyển động.^[1]^[2]

Ví dụ, một ô tô chuyển động với vận tốc không đổi 20 km/h trên một đường tròn có tốc độ không đổi, nhưng không có vận tốc không đổi vì hướng của nó thay đổi. Khi đi hết một đường tròn thì tốc độ của nó vẫn là 20 km/h, nhưng vận tốc của nó là 0 vì nó đi về vị trí ban đầu.

Vận tốc trong chuyển động thẳng đều

Đối với một vật chuyển động thẳng đều, tốc độ và chiều chuyển động không thay đổi theo thời gian. Do đó, vector vận tốc có giá trị xác định và không đổi.

Nếu đã biết chiều chuyển động, điều chúng ta quan tâm là tốc độ chuyển động, hay quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian. Để tính tốc độ chuyển động, chúng ta đơn giản lấy quãng đường đi được chia cho thời gian đi hết quãng đường đó. Trong chuyển động thẳng của một chất điểm, nếu chất điểm chuyển động theo một chiều ta chọn chiều đó làm chiều dương thì độ lớn của độ dài bằng quãng đường đi được của chất điểm.

\mathbf {v} ={\frac {\mathbf {s} }{t}}

$t$ là thời gian
$\mathbf {s}$ là quãng đường
$\mathbf {v}$ là tốc độ của chuyển động thẳng đều

Trong SI, quãng đường đo bằng mét (m), thời gian đo bằng giây (s) thì tốc độ có đơn vị là mét trên giây (m/s). Tốc độ có thể có những đơn vị khác, chẳng hạn như kilomet/giờ (km/h), phụ thuộc vào đơn vị mà ta chọn cho quãng đường và thời gian. Như vậy, khi nói một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 5 m/s (giả sử ta đã biết chiều chuyển động nên vận tốc ở đây đơn giản là tốc độ), điều đó có nghĩa là cứ mỗi 1 giây, vật đi được quãng đường 5 mét.1 km/h≈0,28 m/s. Vận tốc âm thanh là 344 m/s. Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299.792.458 m/s.

Nếu quan tâm đến chiều chuyển động, ta có thể quy ước 1 trong 2 chiều là chiều dương và gán cho vận tốc giá trị dương khi vật chuyển động cùng chiều với chiều dương đã chọn và giá trị âm khi vật chuyển động theo chiều ngược lại.

Vận tốc trung bình

Khi vận tốc của vật thay đổi theo thời gian, người ta có thể sử dụng khái niệm vận tốc trung bình. Vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian nhất định được định nghĩa là tỉ số giữa sự thay đổi vị trí trong khoảng thời gian đang xét và khoảng thời gian đó. Phương trình toán học như sau:

\mathbf {v_{tb}} ={\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}}{t-t_{0}}}={\frac {\Delta {\mathbf {r} }}{\Delta t}}

$\mathbf {v_{tb}}$ : vận tốc trung bình
$\mathbf {r}$ : vị trí cuối
$\mathbf {r} _{0}$ : vị trí đầu
$t$ : thời điểm cuối
$t_{0}$ : thời điểm đầu
kết quả phép trừ vector $\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}$ còn gọi là độ dịch chuyển

Vận tốc trung bình trên những khoảng thời gian khác nhau có thể mang những giá trị khác nhau.

Thêm nữa, cần phân biệt với tốc độ trung bình được định nghĩa là tổng quãng đường đi được chia cho khoảng thời gian được xét:

{\bar {v}}={\frac {\bar {s}}{t}}={\frac {{\bar {s}}_{1}+{\bar {s}}_{2}+...+{\bar {s}}_{n}}{t_{1}+t_{2}+...+t_{n}}}

${\bar {v}}$ : tốc độ trung bình
s: tổng quãng đường đi được trong khoảng thời gian
t: khoảng thời gian
s₁, s₂,..., s_n là những quãng đường thành phần đi được trong các khoảng thời gian thành phần t₁, t₂,..., t_n

Theo định nghĩa này, tốc độ trung bình không phải là độ lớn của vận tốc trung bình.

Khi nghiên cứu chuyển động biến đổi một cách chi tiết và chính xác, một đại lượng quan trọng hơn vận tốc trung bình được sử dụng. Đó là vận tốc tức thời.

Vận tốc tức thời

Vận tốc tức thời mô tả sự nhanh chậm và chiều chuyển động tại một thời điểm nào đó trên đường đi của vật. Nếu vận tốc trung bình cho ta một cái nhìn tổng quát về vận tốc của vật trong một khoảng thời gian xác định thì vận tốc tức thời cho ta một cái nhìn cụ thể, tại một thời điểm.

Để tính vận tốc tức thời tại một thời điểm ta xét vận tốc trung bình trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ tính từ thời điểm đó. Khái niệm giới hạn trong toán giải tích là công cụ quý giá giúp ta làm điều này:

\mathbf {v} =\lim _{t\to t_{0}}{{\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}} \over {t-t_{0}}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\mathbf {r} } \over \Delta t}

Phương trình toán học trên cho biết: khi khoảng thời gian được xét tiến dần đến 0 thì vận tốc trung bình tiến dần đến vận tốc tức thời (tại thời điểm t₀). Giới hạn này đồng nghĩa với đạo hàm của vị trí theo thời gian. Từ đó, vận tốc tức thời được định nghĩa như sau:

\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}

Trong đó:

$\mathbf {v}$ là vectơ vận tốc tức thời
$\mathbf {r}$ là vectơ vị trí như một hàm số của thời gian
$t$ là thời gian

Diễn đạt bằng lời: Vận tốc tức thời là đạo hàm của vị trí theo thời gian.

Đơn vị

Trong hệ đo lường quốc tế SI, vận tốc có đơn vị mét trên giây (m/s). Các đơn vị khác có thể được dùng để đo vận tốc là km/h, km/s...

Tính tương đối

Vận tốc của cùng một chuyển động có thể có những giá trị khác nhau đối với những quan sát viên khác nhau. Do đó, vận tốc có tính tương đối. Ví dụ, một vật chuyển động (có vận tốc khác không) so với vật khác nhưng lại đứng yên (có vận tốc bằng không) so với chính mình.

Để đo giá trị của vận tốc, người ta gắn với mỗi quan sát viên nói trên một hệ trục tọa độ để xác định vị trí trong không gian và một đồng hồ để xác định thời gian. Hệ trục tọa độ và đồng hồ được gọi là hệ quy chiếu. Các quan sát viên khác nhau có thể có hệ quy chiếu khác nhau và quan sát thấy các vận tốc khác nhau của cùng một vật thể đang chuyển động. Như vậy, vận tốc của chuyển động phụ thuộc vào hệ quy chiếu tại đó vị trí và thời gian được ghi nhận.

Cộng vận tốc trong Cơ học cổ điển

Như đã nói ở trên, vận tốc có tính tương đối và, do đó, có thể nhận các giá trị khác nhau đối với các hệ quy chiếu khác nhau. Để "chuyển đổi" vận tốc từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác, người ta sử dụng phép cộng vận tốc.

Trong Cơ học cổ điển, công thức cộng vận tốc đơn giản là phép cộng véctơ được thể hiện như sau:

\mathbf {v} _{AB}=\mathbf {v} _{AC}+\mathbf {v} _{CB}

Trong đó:

$\mathbf {v} _{AB}$ là vận tốc của A đối với B
$\mathbf {v} _{AC}$ là vận tốc của A đối với C
$\mathbf {v} _{CB}$ là vận tốc của C đối với B

Như vậy, vận tốc của một vật A đối với hệ quy chiếu B bằng vận tốc của A đối với một hệ quy chiếu trung gian C cộng với vận tốc của hệ quy chiếu trung gian đó đối với hệ quy chiếu B.

Cộng vận tốc trong Cơ học tương đối tính

Theo Thuyết Tương Đối của Albert Einstein công thức cộng vận tốc được viết lại một cách chính xác hơn như sau:

$u_{x}={\frac {u'_{x}+v}{1+{\frac {v}{c^{2}}}u'_{x}}}$

Trong đó:

$u_{x}$ là vận tốc tuyệt đối (tại hệ quán tính đang khảo sát $K$ )
$u'_{x}$ là vận tốc tương đối (tại hệ quán tính đang chuyển động ( $K'$ ) đối với hệ quán tính $K$ )
$v$ là vận tốc của hệ quán tính $K'$ so với hệ quán tính $K$
$c$ là vận tốc ánh sáng trong chân không (thường lấy $c\approx 300000km/s$ )

Công thức này còn thể hiện tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không đối với các hệ quán tính khác nhau. Thật vậy, với $u'_{x}=c$ thì $u_{x}=c$ . Khi $v\ll c$ thì ta lại được công thức cộng vận tốc trong cơ học cổ điển.

Chứng minh cộng thức cộng vận tốc trong chuyển động tương đối tính^[3]

Ta có: $u_{x}=\operatorname {d} \!x/\operatorname {d} \!t$ $(1)$
Với $\operatorname {d} \!x=\operatorname {d} \!{\frac {x_{o}+v_{o}t'}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ và $\operatorname {d} \!t=\operatorname {d} \!{\frac {t'+{\frac {x'v}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ , thay vào $(1)$ và biến đổi, ta được:

$u_{x}={\frac {\operatorname {d} \!x'+v\operatorname {d} \!t'}{\operatorname {d} \!t'+{\frac {v}{c^{2}}}\operatorname {d} \!x'}}$

Chia cả hai vế cho $\operatorname {d} \!t'$ : $u_{x}={\frac {{\frac {\operatorname {d} \!x'}{\operatorname {d} \!t'}}+v}{1+{\frac {v}{c^{2}}}{\frac {\operatorname {d} \!x'}{\operatorname {d} \!t'}}}}={\frac {u'_{x}+v}{1+{\tfrac {v}{c^{2}}}u'_{x}}}$

Vận tốc góc

Thuyết tương đối hẹp

Trong thuyết tương đối hẹp, vận tốc được mở rộng ra thành vận tốc-4 trong không-thời gian. Nó là đạo hàm theo thời gian của véctơ vị trí-4:

U^{a}:={\frac {dx^{a}}{d\tau }}={\frac {dx^{a}}{dt}}{\frac {dt}{d\tau }}=\left(\gamma c,\gamma \mathbf {u} \right)

với u là véctơ vận tốc trong không gian ba chiều thông thường

u^{i}={\frac {dx^{i}}{dt}}

và i = 1, 2, 3. Chú ý rằng:

U^{a}U_{a}=-c^{2}\,

Xem thêm

Tham khảo

^ Rowland, Todd (2019). “Velocity Vector”. Wolfram MathWorld. Truy cập ngày 2 tháng 6 năm 2019.
^ Wilson, Edwin Bidwell (1901). Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs. tr. 125. Earliest occurrence of the speed/velocity terminology.
^ Sách tra cứu tóm tắt về vật lý, N.I.Kariakin, K.N.Bu'xtrov, P.X.Kireev, Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ thuật Hà Nội, Nhà xuất bản <MIR> Moskva

Sách giáo khoa Toán 5, Chương IV, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam
Sách giáo khoa Vật lý 8, Chương I: Cơ học, Bài 2: Vận tốc, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam
Sách giáo khoa Vật lý 10 và Sách giáo khoa Vật lý 10 nâng cao, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam
Sách tra cứu tóm tắt về vật lý, N.I.Kariakin, K.N.Bu'xtrov, P.X.Kireev, Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ thuật Hà Nội, Nhà xuất bản <MIR> Moskva

Liên kết ngoài

[Wolf2019-1] Rowland, Todd (2019). “Velocity Vector”. Wolfram MathWorld. Truy cập ngày 2 tháng 6 năm 2019.

[Bidwell1901-2] Wilson, Edwin Bidwell (1901). Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs. tr. 125. Earliest occurrence of the speed/velocity terminology.

[3] Sách tra cứu tóm tắt về vật lý, N.I.Kariakin, K.N.Bu'xtrov, P.X.Kireev, Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ thuật Hà Nội, Nhà xuất bản <MIR> Moskva

[1]

[2]

[3]