Lobachevskiy geometriyasi

1 - Yevklid geometriyasi, 2 - RIman geometriyasi, 3 - Lobachevskiy geometriyasi

Lobachevskiy geometriyasi - Yevklid geometriyasining aksiomalar sistemasidan faqat parallellik aksiomasi bilan farq qiladigan, aksiomalar sistemasiga asoslangan geometrik nazariya. L.g.da Yevklidning parallellik aksiomasi oʻrniga quyidagi aksioma qabul qilinadi: agar toʻgʻri chiziq va undan tashqarida nuqta berilgan boʻlsa, ularni oʻz ichiga olgan tekislikda shu nuqtadan oʻtuvchi, lekin berilgan toʻgʻri chiziq bilan kesishmaydigan kamida ikkita toʻgʻri chiziq oʻtkazish mumkin.

L. g.ning manbai — Yevklidning "Negizlar" asarida taʼriflangan beshinchi postulatni isbotlash uchun Ibn al-Haysam (10-asr), Umar Xayyom (12-asr), Nasriddin Tusiy (13-asr), Prokl (15-asr), Lejandr, Lambert va boshqa matematiklar tomonidan qilingan urinishlardir. 19-asrda beshinchi postulatni boshqa aksiomalar asosida isbotlab boʻlmaydi, yaʼni u mustaqil aksioma, degan fikr vujudga keldi. Agar beshinchi postulat aksioma sifatida qabul qilingan boʻlsa, uning inkori ham boshqa aksi-omalarga zid boʻlmasligi kerak. Yevklidning beshinchi postulati oʻrniga yuqoridagi aksiomaga asoslangan geometriyani birinchi marta 1826-yilda N. I. Lobachevskiy, undan keyinroq Ya. Bolyay taklif qildi.

Yevklid geometriyasining parallellik aksiomasiga asoslanmagan teoremalari L.g.da ham oʻrinli boʻladi, parallellik aksiomaga asoslangan teoremalari esa L.g.da oʻrinli boʻlmaydi. L.g.da uchburchakning ichki burchaklari yigʻindisi 180° dan kichik.

L.g.ning mantiqiy ziddiyatsizligini birinchi marta italyan matematigi E. Beltrami 1868-yilda isbotladi. U psevdosferaning geodezik chiziqlari toʻgʻri chiziq deb qaralsa, hosil boʻladigan geometriya L.g. ekanligini koʻrsatdi. Bu fakt L.g.ning Beltrami interpretatsiyasi (izohi) deyiladi. Keyinchalik F. Kleyn va A. Puankare ham L.g.ning boshqa interpretatsiyalarini berdilar.

L.g. — matematika, mexanika va fizikada keng tatbiq etiladigan nazariya. Shu bilan birga L.g.ning yaratilishi moddiy olam haqidagi tasavvurimizni boyitdi. Yevklid geometriyasi olamni toʻgʻri aks ettiruvchi yagona geometriya emasligini koʻrsatdi.

B. Rimanning elliptik geometriyasidan farqlash uchun L.g. baʼzan noyevklid giperbolik geometriya ham deyiladi.

Yana qarang

• Nikolay Lobachevskiy
• Yevklid geometriyasi