Обговорення:Спонтанне порушення симетрії

Статтю «Спонтанне порушення симетрії» створено або суттєво доповнено в рамках конкурсу «WikiPhysContest-2016» користувачем V.vasyuta,
Група 2
(теоретична фізика, фізика ядра та елементарних частинок)

Зауваження до статті

Найсвіжіший коментар: 8 років тому2 коментарі1 особа в обговоренні

Варто зазначити, що механізм Хіггса не є спонтанним порушенням калібрувальної групи симетрії. З огляду на це, відповідні розділи статті краще було б перенести до статті про механізм Хіггса. NAME XXX (обговорення) 21:36, 3 червня 2016 (UTC)Відповісти
Я ніде не писав, що механізм Хіггса є тотожним поняттям до спонтанного порушення симетрії. Однак, я думаю, Ви погодитесь, що при спонтанному порушенні симетрії калібрувальні поля отримують масу внаслідок описаного в статті механізму Хіггса. Про це всі підручники з теорії поля пишуть.
Так, я неточно описав свою думку. Механізм Хіггса - це механізм набуття полями маси внаслідок існування ненульового вакуумного середнього у скалярного поля. Він включає у себе те, що Ви називаєте спонтанним порушенням симетрії. Про спонтанне порушення симетрії у механізмі Хіггса пишуть, але відбувається підміна понять: не є одним і тим самим стверджувати, що нижче за певну шкалу фізичні поля не утворюють представлення калібрувальної групи симетрії, і що симетрія нижче за певну шкалу є спонтанно порушеною (див. нижче коментар про нелінійні представлення і мій приклад про U(1)-симетрію, а також - статтю 'т Хоофта). Вакуум для локальних калібрувальних теорій завжди один, і він є інваріантним відносно калібрувальних перетворень. Врешті-решт, калібрувальна група симетрії не відповідає фізичній симетрії.

Див. також http://web.physics.ucsb.edu/~d_else/gauge_rant.pdf, який є "ілюстративним матеріалом" мого твердження.
Тому немає спонтанного порушення симетрії у електрослабкій теорії, як і при утворенні надпровідності.
не можу погодитися, симетрія порушується з $SU(2)\times U(1)\rightarrow U(1)$ , за це, між іншим, нобелівську премію дали, як і частково за модель Гінзбурга-Ландау і її застосування теж.
Що точно вірно, так це те, що нижче за електрослабкий масштаб фізичні поля не утворюють представлення повної електрослабкої групи симетрії. Те ж саме і для надпровідників. На відміну від спонтанного порушення глобальних груп симетрії (див. коментарі нижче).

Ви можете переконатися на простому прикладі "спонтанного порушення" калібрувальної групи $\ U(1)$ (взаємодіюче через константу $\ e$ із "фотоном" скалярне поле $\ \varphi$ із потенціалом $\ V=\lambda (|\varphi |^{2}-v^{2})^{2}$ ) у тому, що звичайний зсув $\ \varphi \to \varphi -v$ (без фіксування калібрування) зовсім не порушує явну калібрувальну інваріантність лагранжіану. Більше того, із його (лагранжіану) виду слідує, що якщо зробити перепозначення полів $\ A\to A'=A+{\frac {1}{e}}\partial _{\mu }\epsilon$ , де $\ \epsilon$ - фаза скалярного поля у представленні $\ \varphi =(v+h)e^{i\epsilon }$ , можна переписати його у явно калібрувально-інваріантному вигляді, проте із масовим членом для поля $\ A'$ , що не є калібрувальним полем, а отже, не утворює представлення калібрувальної групи симетрії. Але сам лагранжіан залишається калібрувально-інваріантним.
У калібрувальній теорії вакуум один - калібрувально-інваріантний; фактично він є суперпозицією по калібрувальним перетворенням калібрувально-неінваріантних вакуумів, а тому ніякої картинки із мексиканською шляпкою немає, а отже - немає вибору конкретного вакууму.
У квантовій теорії -- вакуум є суперпозицією, доки флюктуації цю суперпозицію не зруйнують. Але у класичній ніякої суперпозиції немає.
Радше справа йде про фіксування калібрування; наявність самого вакуумного середнього, хоч і зумовлена флуктуаціями, нічого не порушує спонтанно у калібрувальних теоріях (див. аргументацію вище). Наявність ненульового вакуумного середнього означає існування когерентного стану Хіггсівського дублету. Варто перевірити, до речі, чи є когерентні стани із різними коефіцієнтами (а отже, вакуумними середніми) ортогональними.

До речі, з приводу суперпозиції. У термодинамічному ліміті для глобальної групи симетрії існують фізично нееквівалентні вакууми, а фізичний стан не являється їх суперпозицією (коефіцієнти сумування переходу від стану "а" до стану "б" - тунельні експоненти, які занулюються для нескінченного об'єму. На відміну від калібрувальних теорій, у яких вакуум інваріантний .

а що ви маєте на увазі під нелінійним представленням?
Див. другий том Вайнберга, розділ про ефективні теорії поля, а там, здається, підрозділ 6. До речі, у повній згоді із написаним мною, мезони реалізують нелінійне представлення групи $\ SU_{L}(3)\times SU_{R}(3)$ . Таким чином, кіральна симетрія КХД виживає і нижче за масштаб спонтанного порушення симетрії, проте тепер реалізовується нелінійно на фізичних станах. Ось тут ще раз наголошую на різниці між механізмом Хіггса і і спонтанним порушенням симетрії (у КХД).
Наявність же безмасових бозонів нижче за масштаб переходу ніяк не доводить наявність спонтанного порушення симетрії, оскільки поява таких ступенів вільності може супроводжувати будь-який фазовий перехід (що із спонтанним порушенням симетрії, що без).
А я і не писав, що доводить. Я писав, що при спонтанному порушенні симетрії виникають безмасові моди, але не в іншу сторону.
Я не писав, що Ви писали так. Це речення було використано для доповнення аргументації мого твердження.
Найближчий аналог - спінові хвилі при фазовому переході без порушення симетрії у двох вимірах.
дайте посилання, бо фазові переходи самі по собі сильно залежать від вимірності простору. Від вимірності простору також кардинально залежать властивості спінорних полів. Тому тут треба бути обережним.
Мені треба час, проте базуюсь на загальному твердженні, що будь-який фазовий перехід другого роду супроводжується появою безмасових ступенів вільності, незалежно від того, чи є спонтанне порушення симетрії.
Спонтанне порушення симетрії виникає при неперервному ліміті $\ g_{g}\to 0$ , де $\ g_{g}$ - калібрувальна константа зв'язку. Див. оглядову статтю т'Хоофта "The conceptual basis of quantum field theory" для більш детального обговорення, а також - статтю Елізура (http://inspirehep.net/record/104915) про неможливість спонтанного порушення калібрувальних симетрій на Гратці.
даних статей я не читав, однак в статті притримувався точки зору, яка абсолютно домінує в сучасних підручниках з теорії поля.
Її домінування не означає деякої помилковості у твердженнях. Результат Елізура є досить загальним, а 'т Хоофт у своїй статті аргументує неможливість спонтанного порушення калібрувальних груп із більш концептуальної точки зору. Я би довіряв 'т Хоофту, він, все ж таки, Нобелівську премію отримав. Твердження про спонтанне порушення симетрії у механізмі Хіггса є радше історичним артефактом, який зберігається, бо так звично.
Далі, концепція теорії Великого об'єднання може бути як справедливою, так і ні. Зовсім необов'язково електрослабкі та сильні взаємодії об'єднуються на будь-якій шкалі. Можливість об'єднання вимагає введення великої кількості нових полів і навіть розширення кінематичної групи симетрії. Фактично, це - top-bottom-підхід, тобто, зовсім гіпотетичний підхід. Про це варто вказати всюди у статті, де це зустрічається.
Я погоджуюся з зауваженням, стосовно гіпотетичності Великого Об'єднання. Такий "однобокий", якщо хочете, погляд у статті, зумовлений моїм особистим переконанням у існування Великого Об'єднання у тому чи іншому вигляді. По закінченні конкурсу підсилю твердження про спростування експериментом вказаних моделей Великого Об'єднання, твердженням про гіпотетичність цих моделей.
Взагалі, варто визнати, що Ваша стаття у загальному дуже потужна, і заслуговує бути найкращою у конкурсі.
Додавання до кіральної ефективної теорії немінімальних доданків (зі старшими похідними) не допомагає узгодженості розрахунків спостережуваних величин, а навпаки - ускладнює їх, оскільки тоді відсутні міркування відкидання членів з будь-яким порядком по похідних. Тоді при виконанні петльових розрахунків кожний доданок може вносити рівний внесок.
Не погоджуюся з Вами, див. напр. Вайнберга "Ефективні теорії поля"
Див. у тому ж другому томі розділ про топологічні конфігурації (23.1), а саме - про скірміони.
Інстантони, доменні стінки тощо не є вакуумними конфігураціями (станами з нульовою енергією), оскільки вони, хоч і відповідають екстремуму дії, несуть ненульову енергію при зафіксованій енергії вакууму. Наприклад, інстантон у 4d калібрувальних теоріях поля є чистим калібруванням (тобто, вакуумною конфігурацією) лише на $\ x\to \pm \infty$ (у часоподібному калібруванні); справжній вакуум - сума по топологічним числам вакуумних станів із тета-множником. Аналогічною є справа з іншими конфігураціями. У загальному випадку, їх існування завдячує нетривіальній гомотопічній групі даної групи симетрії у даному просторі-часі, і можливістю існування областей, у яких вакуум є різним (тому вони і називаються топологічними дефектами); ці конфігурації тунелюють між вакуумами.
Доменні стінки є таким ж вакуумними станами як монополі чи космічні струни. І в статті я не писав, що інстантони є вакуумними конфігураціями, але тим не менше безпосередньо з ними пов'язані. В принципі, не заперечуватиму стосовно перенесення параграфу про інстантони в теперішньому вигляді в розділ з фальшивим вакуумом чи об'єднання цих розділів.
В статті написано, що інстантонна конфігурація - вакуумна:

"...Однак виявляється, що справді є можливими нетривіальні координатно-залежні конфігурації вакууму поля. Більше того, такі конфігурації можуть бути важливими при обчисленні твірного функціоналу, оскільки їхній вплив не є малою величиною (наприклад інстантонний[44] внесок у квантову хромодинаміку)..."

Це не є вірним в силу написаного мною вище. Щодо тих самих доменних стінок: наприклад, у одновимірній (для наочності) моделі Ізінга найнижчий за енергією стан є стан із усіма спінами в одну сторону, але збурення перекидає деякі спіни, і утворюється вищий за енергією стан, що аж ніяк не є вакуумом. Конфігурація із спіну вниз - спіну вгору є доменною стінкою. Як ті ж інстантони можуть бути вакуумом, якщо вони здійснюють тунелювання між вакуумами? Те ж саме в дещо іншій формі стосується струн. Вони не несуть нульову енергію, а просто являються топологічним дефектом, що зклеює області із різним вакуумним значенням. Істинний вакуум у таких випадках - завжди однорідна конфігурація із конкретним вакуумним значенням.

NAME XXX (обговорення) 23:47, 14 травня 2016 (UTC)Відповісти