Десятковий дріб

Десятковий дріб — це дріб із знаменником 10ⁿ, де n — натуральне число. Серед дробів найуживанішими у повсякденному житті є дроби зі знаменниками 10, 100, 1000 і т.д.

Приклади

Звичайний дріб	десятковий дріб
4/10	0,4
79 395/1000	79,395

Очевидно, в початок цілої частини і/або в кінець дробової частини можна дописувати скільки завгодно нулів.

Види десяткових дробів

Існують скінченні і нескінченні десяткові дроби — періодичні і неперіодичні. Так число, яке може бути точно виражене у вигляді десяткового дробу називається скінченним періодичним дробом. Наприклад дріб 1/2 можна представити десятковим дробом 0,5. А при дробі 1/3 ми одержуємо 0,3333... — це нескінченний періодичний дріб з періодом 3, по іншому записують як 0(3). Прикладом нескінченного неперіодичного числа є число π — 3,141592...

Періодичний десятковий дріб називається чистим періодичним дробом, якщо його період (група цифр, що повторюються) починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. Так, дріб 1,(3) — чистий періодичний дріб. Якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом, то такий періодичний дріб називається змішаним; число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається передперіодом цього дробу.

Очевидно, що всякий періодичний дріб є раціональним числом вигляду $\!p/q$, де $p\in \mathbb {Z}$, $q\in \mathbb {N}$. Вірно і зворотне твердження: всяке раціональне число вигляду $\!p/q$ можна представити у вигляді десяткового періодичного дробу.

Див. також

• Десятковий розділювач

Джерела

• ЕГЭ математика.
• Бёрд Дж. Инженерная математика: Карманный справочник/ Пер. с. англ. - М.: Издательский дом "Додэка- XXI",2008. - 544 с.