Десятковий дріб: відмінності між версіями

[неперевірена версія]

[перевірена версія]

Вилучено вміст Додано вміст

Лінійно

Поточна версія на 11:02, 6 травня 2024

Десятко́вий дрі́б — це дріб зі знаменником $10^{n}$ , де $n$ — натуральне число. Серед дробів найуживанішими в повсякденному житті є дроби зі знаменниками $10$ , $100$ , $1000$ тощо.^[1]^{[неавторитетне джерело]}

Приклади
Звичайний дріб	Десятковий дріб
${\frac {4}{10}}$	$0,4$
$79{\frac {395}{1000}}$	$79,395$

Види десяткових дробів.

Існують скінченні та нескінченні десяткові дроби — періодичні та неперіодичні. Так, число, яке може бути точно виражене у вигляді десяткового дробу називається скінченним періодичним дробом. Наприклад, дріб ${\tfrac {1}{2}}$ можна представити десятковим дробом $0,5$ . А при дробі ${\tfrac {1}{3}}$ ми одержуємо $0,3333\dots$ — це нескінченний періодичний дріб з періодом $3$ , по іншому записують як $0,(3)$ . Прикладом нескінченного неперіодичного числа є число пі — $3,141592\dots$

Періодичний десятковий дріб називається чистим періодичним дробом, якщо його період (група цифр, що повторюються) починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. Так, дріб $1,(3)$ — чистий періодичний дріб. Якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом, то такий періодичний дріб називається змішаним; число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається передперіодом цього дробу.

Очевидно^[чому?], що всякий періодичний дріб є раціональним числом вигляду ${\tfrac {p}{q}}$ , де ${\textstyle p\in \mathbb {Z} }$ , ${\textstyle q\in \mathbb {N} }$ . Правильне і зворотне твердження: усяке раціональне число вигляду ${\tfrac {p}{q}}$ можна представити у вигляді десяткового періодичного дробу.

Див. також

Десятковий розділювач

Примітки

↑ Десятковий дріб. Запис і читання десяткових дробів. — Гипермаркет знаний. Гіпермаркет Знань - перший у світі!. Архів оригіналу за 17 вересня 2019. Процитовано 15 лютого 2021.

Джерела

ЕГЭ математика. [Архівовано 19 грудня 2008 у Wayback Machine.](рос.)
Бёрд Дж. Инженерная математика : карманный справочник : пер. с. англ. — М. : Издательский дом «Додэка- XXI», 2008. — 544 с. (рос.)

Посилання

Дріб періодичний // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.

[1] Десятковий дріб. Запис і читання десяткових дробів. — Гипермаркет знаний. Гіпермаркет Знань - перший у світі!. Архів оригіналу за 17 вересня 2019. Процитовано 15 лютого 2021.

[1]

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
-'''Десятко́вий дрі́б''' — це [[дріб]] зі знаменником {{Math|10ⁿ}}, де {{Math|n}} — [[Натуральні числа|натуральне число]]. Серед дробів найуживанішими у повсякденному житті є дроби зі знаменниками {{Math|10}}, {{Math|100}}, {{Math|1000}} тощо.<ref>{{Cite web|title=Десятковий дріб. Запис і читання десяткових дробів. — Гипермаркет знаний|url=http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D1%80%D1%96%D0%B1._%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81_%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B2.|website=Гіпермаркет Знань - перший в світі!|accessdate=2021-02-15}}</ref>
+'''Десятко́вий дрі́б''' — це [[дріб]] зі знаменником <math>10^n</math>, де <math>n</math> — [[натуральне число]]. Серед дробів найуживанішими в повсякденному житті є дроби зі знаменниками <math>10</math>, <math>100</math>, <math>1000</math> тощо.<ref>{{Cite web|title=Десятковий дріб. Запис і читання десяткових дробів. — Гипермаркет знаний|url=http://edufuture.biz/index.php?title=Десятковий_дріб._Запис_і_читання_десяткових_дробів.|website=Гіпермаркет Знань - перший у світі!|accessdate=2021-02-15|archive-date=17 вересня 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20190917220308/http://edufuture.biz/index.php?title=Десятковий_дріб._Запис_і_читання_десяткових_дробів.}}</ref>{{неавторитетне джерело|дата=серпень 2023}}
 {| class="wikitable" style="text-align: right"
@@ Рядок 7: / Рядок 7: @@
 | <math>\frac {4} {10}</math>
-|{{Math|0,4}}
+| <math>0,4</math>
 |-
 | <math>79 \frac {395} {1000}</math>
-| {{Math|79,395}}
+| <math>79,395</math>
 |}
-== Види десяткових дробів ==
+== Види десяткових дробів. ==
-Існують скінченні та нескінченні десяткові дроби — періодичні та неперіодичні. Так число, яке може бути точно виражене у вигляді десяткового дробу називається скінченним періодичним дробом. Наприклад, дріб {{Math|½}} можна представити десятковим дробом {{Math|0,5}}. А при дробі {{Math|⅓}}  ми одержуємо {{Math|0,3333…}} — це нескінченний періодичний дріб з періодом {{Math|3}}, по іншому записують як {{Math|0,(3)|}}. Прикладом нескінченного неперіодичного числа є [[число пі]] — {{Math|3,141592…}}.
+Існують скінченні та нескінченні десяткові дроби — періодичні та неперіодичні. Так, число, яке може бути точно виражене у вигляді десяткового дробу називається скінченним періодичним дробом. Наприклад, дріб <math>\tfrac {1} {2}</math> можна представити десятковим дробом <math>0,5</math>. А при дробі <math>\tfrac {1} {3}</math> ми одержуємо <math>0,3333\dots</math> — це нескінченний періодичний дріб з періодом <math>3</math>, по іншому записують як <math>0,(3)</math>. Прикладом нескінченного неперіодичного числа є [[число пі]] — <math>3,141592\dots</math>
-Періодичний десятковий дріб називається ''чистим періодичним дробом'', якщо його період (група цифр, що повторюються) починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. Так, дріб {{Math|1,(3)}} — чистий періодичний дріб. Якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом, то такий періодичний дріб називається ''змішаним''; число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається ''передперіодом'' цього дробу.
+Періодичний десятковий дріб називається ''чистим періодичним дробом'', якщо його період (група цифр, що повторюються) починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. Так, дріб <math>1,(3)</math> — чистий періодичний дріб. Якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом, то такий періодичний дріб називається ''змішаним''; число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається ''передперіодом'' цього дробу.
-Очевидно{{Чому}}, що всякий періодичний дріб є [[Раціональні числа|раціональним числом]] вигляду <math>\tfrac {p} {q}</math>, де <math display="inline">p\in \mathbb Z</math>, <math display="inline">q\in \mathbb N</math>. Правильне і зворотне твердження: усяке раціональне число вигляду <math>\tfrac {p} {q}</math> можна представити у вигляді десяткового періодичного дробу.
+Очевидно{{Чому}}, що всякий періодичний дріб є [[раціональне число|раціональним числом]] вигляду <math>\tfrac {p} {q}</math>, де <math display="inline">p\in \mathbb Z</math>, <math display="inline">q\in \mathbb N</math>. Правильне і зворотне твердження: усяке раціональне число вигляду <math>\tfrac {p} {q}</math> можна представити у вигляді десяткового періодичного дробу.
 == Див. також ==
@@ Рядок 27: / Рядок 28: @@
 == Джерела ==
-* [http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=42 ЕГЭ математика.]{{Ref-ru}}
+* [http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=42 ЕГЭ математика.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081219204019/http://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=42 |date=19 грудня 2008 }}{{Ref-ru}}
-* Бёрд Дж. Инженерная математика: Карманный справочник/ Пер. с. англ. - М.: Издательский дом "Додэка- XXI",2008. - 544 с. {{Ref-ru}}
+* ''Бёрд Дж''. Инженерная математика<nowiki> </nowiki>: карманный справочник<nowiki> </nowiki>: пер. с. англ.&nbsp;— М. : Издательский дом «Додэка- XXI», 2008.&nbsp;— 544 с. {{Ref-ru}}
 == Посилання ==
 * {{УСЕ-4|[http://slovopedia.org.ua/29/53396/10559.html  Дріб періодичний]}}