Паралелогон
Паралелогон — багатокутник, що замощує простір з використанням лише паралельного перенесення, при цьому сторони паралелогонів суміщуються за цілими сторонами[1].
Паралелогон повинен мати парне число сторін і протилежні сторони мають бути рівні за довжиною і паралельні (згідно з назвою). Менш очевидне обмеження — паралелогон може мати лише чотири або шість сторін[1]. Чотиристоронній паралелогон є паралелограмом. У загальному випадку паралелогон має обертову симетрію на 180 градусів відносно центру.
Два типи
ред.Чотирикутні і шестикутні паралелогони мають різні форми геометричної симетрії. В загальному випадку вони мають центральну симетрію з порядком 2. Шестикутні паралелогони можуть бути неопуклими.
| Число сторін |
Приклади | Назва | Симетрія і її порядок | |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 
|
Паралелограм | Z2, порядок 2 | |
 
|
Прямокутник і ромб | Dih2, 4 порядок | ||
|
Квадрат | Dih4, порядок 8 | ||
| 6 | 
|
  
|
Подовжений паралелограм |
Z2, порядок 2 |
 
|
 
|
Подовжений ромб |
Dih2, 4 порядок | |
|
Правильний шестикутник |
Dih6, 12 порядок | ||
Геометричні варіанти
ред.Паралелограми можуть замостити площину як деформована квадратна мозаїка, тоді як шестикутні паралелогони можуть замостити площину як деформована правильна шестикутна мозаїка.
| 1 довжина | 2 довжини | ||
|---|---|---|---|
| Прямий | Косий | Прямий | Косий |
 Квадратp4m (*442) |
 Ромбcmm (2*22) |
 Прямокутникpmm (*2222) |
 Паралелограмp2 (2222) |
| 1 довжина | 2 довжини | 3 довжини | ||
|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
| Правильний шестикутник p6m (*632) |
Подовжений ромб cmm (2*22) |
Подовжений паралелограм p2 (2222) | ||
Див. також
ред.- Паралелоедр — узагальнення паралелогона в тривимірному просторі
Примітки
ред.- ↑ а б Александров, 1950, с. 323.
Література
ред.- А.Д. Александров. Выпуклые многогранники. — Москва, Ленинград : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.
- Catherine A. Gorini. The Facts on File Geometry Handbook. — New York : Facts On File, Inc, 2003. — С. 117. — ISBN 0-8160-4875-4.
- B. Grünbaum, G.C. Shephard. list of 107 isohedral tilings // Tilings and Patterns. — New York : W. H. Freeman & Co, 1987. — С. 473-481. — ISBN 0-7167-1193-1.
- Fedorov's Five Parallelohedra