İntegral tablosu

İntegral, Matematikteki temel işlemlerden biridir. Aşağıdaki tabloda en çok bilinen integrallerin hesaplanışını bulacaksınız.

C harfi integral sabiti'ni belirtmek için kullanılmıştır.

Aşağıdaki formüller Türev Tablosu'ndaki formüllerin tersi niteliğindedir.

Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar

$\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx$

$\int [f(x)+g(x)]\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx$

$\int f(x)g(x)\,dx=f(x)\int g(x)\,dx-\int \left(\int g(x)\,dx\right)\,d(f(x))$

Emre Karaman!!

Basit Fonksiyonların İntegralleri

Rasyonel Fonksiyonlar

Ana madde: Rasyonel fonksiyonların integralleri

$\int \,dx=x+C$

$\int x^{n}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad {\mbox{ Eğer }}n\neq -1$

$\int {\frac {1}{x}}\,dx=\ln {\left|x\right|}+k$

$\int {dx \over {a^{2}+x^{2}}}={1 \over a}\arctan {x \over a}+C$

İrrasyonel Fonksiyonlar

Ana madde: İrrasyonel fonksiyonların integralleri

$\int {dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arcsin {x \over a}+C$

$\int {-dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arccos {x \over a}+C$

$\int {dx \over x{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}}={1 \over a}{\mbox{arcsec}}\,{|x| \over a}+C$

Logaritmik Fonksiyonlar

Ana madde: Logaritmik fonksiyonların integralleri

$\int \ln {x}\,dx=x\ln {x}-x+C$

$\int \log _{b}{x}\,dx=x\log _{b}{x}-x\log _{b}{e}+C$

Üstel Fonksiyonlar

Ana madde: Üstel fonksiyonların integralleri

$\int e^{x}\,dx=e^{x}+C$

$\int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln {a}}}+C$

Trigonometrik Fonksiyonlar

Ana madde: Trigonometrik fonksiyonların integralleri

$\int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C$

$\int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C$

$\int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C$

$\int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C$

$\int {\frac {1}{\sin {(\beta x)}}}\,dx={\frac {\log(\tan {\frac {\beta x}{2}})}{\beta }}+C$

$\int {\frac {1}{\tan {(\beta x)}}}\,dx={\frac {\log(\sin {\beta x})}{\beta }}+C$

$\int {\frac {1}{\cos {(\beta x)}}}\,dx={\frac {arctanh{(\tan {\frac {\beta x}{2}})}}{\beta }}+C$

$\int {\frac {1}{\cot {(\beta x)}}}\,dx=-{\frac {\log {(\cos {\beta x})}}{\beta }}+C$

$\int \arcsin {(\beta x)}\,dx=x\arcsin {\beta x}+{\frac {\sqrt {1-\beta ^{2}x^{2}}}{\beta }}+C$

$\int \arctan {(\beta x)}\,dx=x\arctan {\beta x}-{\frac {\log {(1+\beta ^{2}x^{2})}}{2\beta }}+C$

$\int \arccos {(\beta x)}\,dx=x\arccos {\beta x}-{\frac {\sqrt {1-\beta ^{2}x^{2}}}{\beta }}+C$

$\int \operatorname {arccot} {(\beta x)}\,dx=x\operatorname {arccot} {\beta x}+{\frac {\log {(1+\beta ^{2}x^{2})}}{2\beta }}+C$

Kapalı formda integrali alınamayan belirli integraller

Bazı fonksiyonların kapalı formda ters türevleri [integralleri] alınamazlar. Buna karşın, belirli integral şeklinde bazı fonksiyonların integral değerleri hesaplanabilir. Bunlardan en çok bilinen ve kullanılanlar şunlardır:

$\int _{0}^{\infty }{{\sqrt {x}}\,e^{-x}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}$ (ayrıca bakınız Gama fonksiyonu)

$\int _{0}^{\infty }{e^{-\beta x^{2}}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\pi }{\beta }}}\quad ,\quad \beta >0$ (Gauss integrali)

$\int _{0}^{\infty }{{\frac {x}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{2}}{6}}$ (ayrıca bakınız Bernoulli sayısı)

$\int _{0}^{\infty }{{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{4}}{15}}$

$\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx={\frac {\pi }{2}}$

$\int _{0}^{\infty }x^{z-1}\,e^{-x}\,dx=\Gamma (z)$ ( $\Gamma (z)$ Gama fonksiyonu'dur)

$\int _{-\infty }^{\infty }e^{-(ax^{2}+bx+c)}\,dx={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}e^{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}$

$\int _{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta }d\theta =2\pi I_{0}(x)$ ( $I_{0}(x)$ olduğunda ,Bessel fonksiyonu'nun birinci çeşidi olarak düzenlenebilir.)

$\int _{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta +y\sin \theta }d\theta =2\pi I_{0}\left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)$

--

$\int \limits _{a}^{b}{f(x)dx=\left({b-a}\right)}\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\sum \limits _{m=1}^{2^{n}-1}{\left({-1}\right)^{m+1}}}2^{-n}f(a+m\left({b-a}\right)/2^{n}).$

• Not: Daha çok ve ayrıntılı integraller için İngilizce sayfadaki more integrals about ... linklerine tıklanabilir.