İntegral tablosu

İntegral, Matematikteki temel işlemlerden biridir. Aşağıdaki tabloda en çok bilinen integrallerin hesaplanışını bulacaksınız.

C harfi integral sabiti'ni belirtmek için kullanılmıştır.

Aşağıdaki formüller i niteliğindedir.

Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar

$\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx$

$\int [f(x)+g(x)]\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx$

$\int f(x)g(x)\,dx=f(x)\int g(x)\,dx-\int \left(\int g(x)\,dx\right)\,d(f(x))$

Basit Fonksiyonların İntegralleri

Rasyonel Fonksiyonlar

Ana madde: Rasyonel fonksiyonların integralleri

$\int \,dx=x+C$

$\int x^{n}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad {\mbox{ Eğer }}n\neq -1$

$\int {\frac {1}{x}}\,dx=\ln {\left|x\right|}+C$

$\int {dx \over {a^{2}+x^{2}}}={1 \over a}\arctan {x \over a}+C$

İrrasyonel Fonksiyonlar

Ana madde: İrrasyonel fonksiyonların integralleri

$\int {dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arcsin {x \over a}+C$

$\int {-dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arccos {x \over a}+C$

$\int {dx \over x{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}}={1 \over a}{\mbox{arcsec}}\,{|x| \over a}+C$

Logaritmik Fonksiyonlar

Ana madde: Logaritmik fonksiyonların integralleri

$\int \ln {x}\,dx=x\ln {x}-x+C$

$\int \log _{b}{x}\,dx=x\log _{b}{x}-x\log _{b}{e}+C$

Üstel Fonksiyonlar

Ana madde: Üstel fonksiyonların integralleri

$\int e^{x}\,dx=e^{x}+C$

$\int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln {a}}}+C$

Trigonometrik Fonksiyonlar

Ana madde: Trigonometrik fonksiyonların integralleri

$\int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C$

$\int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C$

$\int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C$

$\int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C$

$\int {\frac {1}{\sin {(\beta x)}}}\,dx={\frac {\ln(\tan {\frac {\beta x}{2}})}{\beta }}+C$

$\int {\frac {1}{\tan {(\beta x)}}}\,dx={\frac {\log(\sin {\beta x})}{\beta }}+C$

$\int {\frac {1}{\cos {(\beta x)}}}\,dx={\frac {arctanh{(\tan {\frac {\beta x}{2}})}}{\beta }}+C$

$\int {\frac {1}{\cot {(\beta x)}}}\,dx=-{\frac {\log {(\cos {\beta x})}}{\beta }}+C$

$\int \arcsin {(\beta x)}\,dx=x\arcsin {\beta x}+{\frac {\sqrt {1-\beta ^{2}x^{2}}}{\beta }}+C$

$\int \arctan {(\beta x)}\,dx=x\arctan {\beta x}-{\frac {\log {(1+\beta ^{2}x^{2})}}{2\beta }}+C$

$\int \arccos {(\beta x)}\,dx=x\arccos {\beta x}-{\frac {\sqrt {1-\beta ^{2}x^{2}}}{\beta }}+C$

$\int \operatorname {arccot} {(\beta x)}\,dx=x\operatorname {arccot} {\beta x}+{\frac {\log {(1+\beta ^{2}x^{2})}}{2\beta }}+C$

Kapalı formda integrali alınamayan belirli integraller

Bazı fonksiyonların kapalı formda ters türevleri [integralleri] alınamazlar. Buna karşın, belirli integral şeklinde bazı fonksiyonların integral değerleri hesaplanabilir. Bunlardan en çok bilinen ve kullanılanlar şunlardır:

$\int _{0}^{\infty }{{\sqrt {x}}\,e^{-x}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}$ (ayrıca bakınız Gama fonksiyonu)

$\int _{0}^{\infty }{e^{-\beta x^{2}}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\pi }{\beta }}}\quad ,\quad \beta >0$ (Gauss integrali)

$\int _{0}^{\infty }{{\frac {x}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{2}}{6}}$ (ayrıca bakınız Bernoulli sayısı)

$\int _{0}^{\infty }{{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{4}}{15}}$

$\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx={\frac {\pi }{2}}$

$\int _{0}^{\infty }x^{z-1}\,e^{-x}\,dx=\Gamma (z)$ ( $\Gamma (z)$ Gama fonksiyonu'dur)

$\int _{-\infty }^{\infty }e^{-(ax^{2}+bx+c)}\,dx={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}e^{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}$

$\int _{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta }d\theta =2\pi I_{0}(x)$ ( $I_{0}(x)$ olduğunda ,Bessel fonksiyonu'nun birinci çeşidi olarak düzenlenebilir.)

$\int _{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta +y\sin \theta }d\theta =2\pi I_{0}\left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)$

--

$\int \limits _{a}^{b}{f(x)dx=\left({b-a}\right)}\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\sum \limits _{m=1}^{2^{n}-1}{\left({-1}\right)^{m+1}}}2^{-n}f(a+m\left({b-a}\right)/2^{n}).$

• Not: Daha çok ve ayrıntılı integraller için İngilizce sayfadaki more integrals about ... linklerine tıklanabilir.

İleri okumalar

• Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, (Ed.) (1983) [Haziran 1964]. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. 55 (Düzeltmelerle birlikte 10. orijinal baskının ek düzeltmelerle birlikte 9. yeniden baskısı (Aralık 1972); 1. bas.). Washington D.C., USA; New York, USA: United States Department of Commerce, Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü; Dover Publications. ISBN 0-486-61272-4. LCCN 64-60036. MR 0167642. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN-6512253-{{{3}}}. 
• Bronstein, Ilja Nikolaevič; Semendjajew, Konstantin Adolfovič (1987) [1945]. Grosche, Günter; Ziegler, Viktor; Ziegler, Dorothea (Ed.). Taschenbuch der Mathematik (Almanca). 1. Ziegler, Viktor tarafından çevrildi. Weiß, Jürgen (23 bas.). Thun and Frankfurt am Main: Verlag Harri Deutsch (and B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig). ISBN 3-87144-492-8. 
• Gradshteyn, Izrail Solomonovich; Ryzhik, Iosif Moiseevich; Geronimus, Yuri Veniaminovich; Tseytlin, Michail Yulyevich; Jeffrey, Alan (2015) [October 2014]. Zwillinger, Daniel; Moll, Victor Hugo (Ed.). Table of Integrals, Series, and Products (İngilizce). Scripta Technica, Inc. tarafından çevrildi (8 bas.). Academic Press, Inc. ISBN 0-12-384933-0. LCCN 2014010276. ISBN 978-0-12-384933-5.  (Several previous editions as well.)
• Prudnikov, Anatolii Platonovich (Прудников, Анатолий Платонович); Brychkov, Yuri A. (Брычков, Ю. А.); Marichev, Oleg Igorevich (Маричев, Олег Игоревич) (1988–1992) [1981−1986 (Russian)]. Integrals and Series (İngilizce). 1–5. Queen, N. M. tarafından çevrildi (1 bas.). (Nauka) Gordon & Breach Science Publishers/CRC Press. ISBN 2-88124-097-6. . Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
• Yuri A. Brychkov (Ю. А. Брычков), Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X / 9781584889564.
• Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. (Many earlier editions as well.)
• de, Integraltafeln oder Sammlung von Integralformeln (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
• de, Integral Tables Or A Collection of Integral Formulae (Baynes and son, London, 1823) [English translation of Integraltafeln]
• David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
• Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition (Ginn & co., Boston, 1899)

Dış bağlantılar

İntegral tabloları

• Paul's Online Math Notes
• A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): Indefinite Integrals Definite Integrals
• Math Major: A Table of Integrals
• O'Brien, Francis J. Jr. "500 Integrals". 7 Ağustos 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi.  Derived integrals of exponential, logarithmic functions and special functions.
• Rule-based Mathematics Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands
• Mathar, Richard J. (2012). "Yet another table of integrals". arXiv:1207.5845 $2. 

Türevler

• Victor Hugo Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik

Çevrimiçi servisler

• Integration examples for Wolfram Alpha

Açık kaynak yazılımlar

• wxmaxima gui for Symbolic and numeric resolution of many mathematical problems