விரவல் கணினி செய்முறை

விரவல் கணிப்பு செய்முறை என்பது விரவல் அமைப்புகளை பற்றி படிக்கும் கணிப்பொறி அறிவியலின் ஒரு பிரிவாகும். விரவல் கணிப்பு செய்முறை பல தானியங்கு கணிப்பொறிகளைக் கொண்டு கணிப்பொறி வலையமைப்பு மூலம் தொடர்பு கொள்கிறது. கணிப்பொறிகள் ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்பு கொண்டு பொதுவான இலக்கை எட்டுகின்றன. விரவல் கணிப்பு செய்முறையில் உபயோகமாகும் கணினிச் செய்நிரல் விரவல் செய்நிரலாகும் மேலும் விரவல் செய்நிரல் என்பது செய்நிரல்களை இவ்வாறு எழுதுவதாகும் prefix="" gtc:mediawiki-xid="3" gtc:temp>^[1]

விரவல் கணிப்பு செய்முறையானது விரவல் அமைப்பு மூலம் கணக்கீட்டு பிரச்சனைகளைத் தீர்க்க உதவுவதாகவும் குறிப்பிடப்படுகிறது. விரவல் கணிப்பு செய்முறையில் பிரச்சனைகள் பல கொள்பணிகளாக மாற்றப்பட்டு ஒரே ஒரு கணினி மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது.^[2]

முகவுரை

விரவல் என்ற வார்த்தையானது "விரவல் அமைப்பு", "விரவல் செய்நிரல்" மற்றும் "விரவல் நெறிமுறை" என்று கணிப்பொறி வலையமைப்பு மூலம் குறிக்கப்பட்டு தனி கணிப்பொறிகள் புவியியலுக்குரிய பகுதி அமைப்பில் விரவலாகும்.^[3] இந்த வார்த்தை தற்போது பரவலான முறையில் உபயோகிக்கப்படுகிறது. தானியங்கு நெறிமுறைகளைக் குறிக்கும் போது ஒரே கணிப்பொறியில் அமைந்து இடைவிளைவு செய்து தகவல்களை பரிமாற்றம் செய்கிறது.^[4]

விரவல் அமைப்புகளை விவரிக்க எந்த வரையறையும் இல்லை^[5]. பின்வரும் வரையறு பண்புகள் பொதுவாக உபயோகப்படுகின்றன.

பல தன்னாட்சி கணக்கீட்டு உள்பொருள்கள் இருந்தாலும் ஒவ்வொன்றும் அதன் தனி நினைவகத்தைக் கொண்டுள்ளன.^[6]
உள்பொருள்கள் தகவல் பரிமாற்றம் மூலம் ஒன்றை ஒன்று தொடர்பு கொள்கின்றன.^[7]

இந்தக் கட்டுரையில், கணக்கீட்டு உள்பொருள்கள் கணிப்பொறிகள் அல்லது முனையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

விரவல் அமைப்புகளுக்கு பெரிய கணக்கீட்டு பிரச்சனைகளைத் தீர்ப்பது போன்ற பொதுவான குறிக்கோள்கள் உள்ளன.^[8] மாறாக ஒவ்வொரு கணிப்பொறியும் தனிப்பட்ட தேவைகளுக்கான சொந்த பயனரை கொண்டுள்ளது. விரவல் அமைப்புகளின் நோக்கம் பகிர்வு வளங்கள் அல்லது பயனருக்குத் தொடர்பு சேவைகளை வழங்குவதாகும்.^[9]

விரவல் அமைப்புகளின் மற்ற குறிப்பிடத்தக்க பண்புகள் பின்வருமாறு:

தனி கணினிகளில் ஏற்படும் தோல்விகளைப் பொறுத்துக் கொள்பவைகளாக இருக்க வேண்டும்.^[10]
இந்த அமைப்பின் கட்டமைப்பு (வலையமைப்பு இடவியல், வலையமைப்பு உள்மறை, கணிப்பொறிகளின் எண்ணிக்கை) முன்கூட்டியே தெரியாது. இந்த அமைப்பானது பலதரப்பட்ட கணினிகள் மற்றும் வலையமைப்பு இணைப்புகளையும் கொண்டுள்ளது. விரவல் செய்நிரல்களை நிறைவேற்றும் போது அமைப்பு மாறக்கூடியதாக இருக்கிறது.^[11]
ஒவ்வொரு கணினியும் வரம்புக்குட்பட்ட, முழுமையற்ற பார்வை அமைப்பைப் பெற்றிருக்கும். ஒவ்வொரு கணினியும் ஒரு பகுதி உள்ளீட்டை மட்டும் அறிந்திருக்கும்.^[12]

(a)–(b) விரவல் அமைப்பு. (c)இணையான அமைப்பு.

இணையான அல்லது விரவல் கணினி செய்முறை?

"உடன்நிகழ்வு கணினிப்படுத்துகை", {/0{0}}"இணையான கணினிப்படுத்துகை" மற்றும் "விரவல் கணினிச் செய்முறை" என்ற வார்த்தைகள் அதிகப்படியான மேற்காவு கொண்டவை மற்றும் இவைகளுக்குள் தெளிவான தனிச் சிறப்பு இல்லை.^[13] இதே அமைப்பு "இணையான" அல்லது "விரவல்" என்று பகுக்கப்பட்டால் பங்கிடப்பட்ட கணினி செய்முறையில் உள்ள செயற்படுத்திகளில் இணையாக உடன்நிகழ்வு நிகழும்.^[14] இணையான கணினிப்படுத்துகை என்பது விரவல் கணினி செய்முறையின் நெருக்க-இணைவு வடிவம் என்றும்^[15] மற்றும் விரவல் கணினி செய்முறை என்பது இணையான கணினிப்படுத்துகையின் தளர்ந்த-இணைவு வடிவம் என்றும் பார்க்கபடுகிறது.^[5] இருந்தபோதிலும் உடன்நிகழ்வு அமைப்புகளை "இணையான" அல்லது "விரவல்" என்று பின்வரும் காரணங்களினால் பிரிக்க முடியும்:

இணையான கணினிப்படுத்துகையில், அனைத்து செயற்படுத்திகளும் பகிர்வு நினைவகத்தைஅணுகமுடியும். பகிர்வு நினைவகமானது தகவல்களைச் செயற்படுத்திகளுக்கு இடையே மாற்றிக் கொள்ள உபயோகப்படுகிறது.^[16]
விரவல் கணினி செய்முறையில் ஒவ்வொரு செயற்படுத்தியும் தனது தனி நினைவகமான விரவல் நினைவகத்தைக் கொண்டுள்ளது. செயற்படுத்திகளுக்கிடையே தகவல்கள் பரிமாறுவதன் மூலம் தகவலானது பரிமாற்றப்படுகிறது.^[17]

வலதுபுறம் உள்ள படம் விரவல் மற்றும் இணையான கணினி செய்முறை வித்தியாசங்களை விளக்குகிறது. படம் (a) விரவல் கணினி செய்முறையின் தோற்றத்தைக் காட்டுகிறது. இதன் அமைப்பானது வரைபட வடிவில் விளக்கபட்டுள்ளது. இதில் ஒவ்வொரு முனையமும் (வெர்டெக்ஸ்) கணினியாகவும் மற்றும் ஒவ்வொரு விளிம்பும் (முனையங்களை இணைக்கும் கம்பி) தொடர்பாடல் கம்பியாகவும் உள்ளது. படம் (b) அதே கணினி செய்முறையின் தோற்றத்தை விரிவாக காட்டுகிறது: ஒவ்வொரு கணினியும் தனது தனி நினைவகத்துடனும் மற்றும் தகவலானது ஒரு முனையத்திலிருந்து மற்றொரு முனையத்திற்கு தொடர்பாடல் கம்பியின் வழியாக தகவல் பரிமாற்றம் மூலம் பரிமாற்றப்படுகிறது. படம் (c) இணையான கணினி செய்முறையில் ஒவ்வொரு செயற்படுத்திகள் எவ்வாறு விரவல் நினைவகத்தை நேரடியாக பெறுகிறது என்பதை விளக்குகிறது.

இந்த சூழ்நிலையானது இணை மற்றும் விரவல் நெறிமுறை களின் மரபுவழி உபயோகத்தை குழப்பமாக்குகிறது. இவை மேலே கூறப்பட்ட இணை மற்றும் விரவல் அமைப்பு களின் விளக்கங்களுடன் ஒத்து போவதில்லை. இருந்த போதிலும் விதிகளின் படி அதிக-செயல்திறன் இணை கணிப்பானது இணை நெறிமுறைகளின் மூலம் பகிர்வு-நினைவக பன்மை செயற்படுத்திகளையும் பேரளவு விரவல் அமைப்பானது பங்கிடப்பட்ட நெறிமுறைகளையும் உபயோகப்படுத்துகிறது.

வரலாறு

தகவல்-பரிமாற்றத்தின் தொடர்பு கொள்ளும் உடன்நிகழ்வு செயற்படுத்தலின் பயன் 1960களில் படிக்கப்பட்ட இயக்க அமைப்பு கட்டமைப்புகளை அடிப்படையாக கொண்டது.^[18] முதன் முதல் பரவலாக தொடங்கப்பட்ட விரவல் அமைப்பானது 1970களில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஈதர்நெட் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட இடத்துரி வலையமைப்பாகும்.^[19]

1960 ஆம் ஆண்டின் இறுதியில் அறிமுகம் செய்யப்பட்ட ARPANET, இணையத்திற்கு முன்னோடியாக இருந்தது மற்றும் 1970 ஆம் ஆண்டு ஆரம்பத்தில் ARPANET மின்னஞ்சல் உருவாக்கபட்டது. ARPANET இன் மிகப் பெரிய வெற்றி செய்நிரலாக மின்னஞ்சல் இருந்தது. மேலும் பேரளவு விரவல் அமைப்புக்கு எடுத்துக்காட்டாகவும் இது இருந்தது.^[20] ARPANET மற்றும் அதன் பின்னோடியான இணையதளம் 1980களில் உலகளாவிய கணினி வலையமைப்புகளாக இருந்த யூஸ்நெட் மற்றும் ஃபிடோநெட், இவைகள் இரண்டும் விரவல் விவாத அமைப்புகளுக்கு உறுதுணையாக இருந்தன.

விரவல் கணினி செய்முறைகளை பற்றிய படிப்பு கணிப்பொறி அறிவியலின் பகுதியாக 1970 இறுதி மற்றும் 1980 ஆரம்பங்களில் மாறியது. இந்த துறையின் முதல் கருத்தரங்கம், சிம்போசியம் ஆன் பிரின்ஸிபல்ஸ் ஆப் டிஸ்ட்ரிபியூடேட் கம்ப்யூடிங் (PODC) என்று 1982 ஆம் ஆண்டிலும் இதன் ஐரோப்பிய பகுதி இண்டர்நேசனல் சிம்போசியம் ஆன் டிஸ்ட்ரிபியூடேட் கம்ப்யூடிங் (DISC) என்று 1985 ஆம் ஆண்டிலும் முதன் முதலில் நடைப்பெற்றது.

பயன்பாடுகள்

இரண்டு முக்கிய காரணங்களுக்காக விரவல் கணினி செய்முறை மற்றும் பங்கிடப்பட்ட கணிப்புகளை உபயோகப்படுத்துகிறோம். முதலில் இந்த முறையின் இயற்கை பிரயோகங்கங்களுக்கு தொடர்பாடல் வலையமைப்பின் மூலம் பல கணினிகளை இணைக்க தேவைப்படலாம். எடுத்துகாட்டாக ஒரு இடத்தில் உருவாக்கப்பட்ட தகவலானது மற்றொரு இடத்திலும் தேவைப்படுகிறது.

இரண்டாவதாக சில சமயங்களில் ஒரு கணினியை உபயோகிப்பது சாத்தியமாக இருக்கலாம். ஆனால் நடைமுறை காரணங்களுக்காக விரவல் அமைப்புகளை உபயோகிப்பது பயனுள்ளதாகும். உதாரணமாக ஒரு அதிக-திறனுடைய கணினிகளை கொண்டு பெறமுடியாத விளைவுகளை சில குறைந்த-திறனுடைய கணினி கொத்துகள் மூலம் பெற முடியும். பங்கிடப்படாத அமைப்புகளை விட விரவல் அமைப்புகள் மிகவும் நம்பிக்கையானவை. சிறிதளவு தோல்வியும் அதில் ஏற்படுவதில்லை. இவற்றை விட ஒற்றைசார் செயற்படுத்திகளை விட விரவல் அமைப்பானது எளிதாக விரிவாக்கவும் சமாளிக்கவும் வல்லது.^[21]

பின்வருவன விரவல் அமைப்புகள் மற்றும் பங்கிடப்பட்ட கணிப்புகளின் உதாரணங்களாகும்.^[22]

தொலைத்தொடர்பு வலையமைப்புகள்:
- தொலைப்பேசி வலையமைப்புகள் மற்றும் கலமுறை வலையமைப்புகள்
- இணையத்தை போன்ற கணினி வலையமைப்பு
- கம்பியில்லா உணரி வலையமைப்புகள்
- வழிபடுத்தும் நெறிமுறைகள்.
வலையமைப்பு பயன்பாடுகள்:
- உலகளாவிய வலை மற்றும் சமமான வலையமைப்புகள்
- பெருமளவு மல்டிப்ளேயர் ஆன்லைன் விளையாட்டு மற்றும் மாயமான உண்மை குழுமம்.
- விரவல் தரவுதளங்கள் மற்றும் விரவல் தரவுதள முகாமை அமைப்புகள்
- வலையமைப்பு கோப்பு அமைப்புகள்.
- வங்கி மற்றும் விமான முன்பதிவு அமைப்புகளை போன்ற விரவல் தகவல் செயல்படுத்தும் அமைப்புகள்
நிகழ் நேர முறை வழியாக்க கட்டுபாடுகள்:
- வானூர்தி கட்டுபாட்டு அமைப்புகள்
- தொழிலக கட்டுபாட்டு அமைப்புகள்.
இணையான கணிப்பு:
- அறிவியல் கணிப்பு, கொத்து கணிப்பு மற்றும் கட்ட கணிப்புமற்றும் பல தன்னார்வ கணிப்பு திட்டபணிகள், விரவல் கணிப்பு திட்டபணிகளில் பட்டியலைப் பார்க்கவும்.
- கணினி வரைவியலில் விரவல் அளிப்பு.

கோட்பாட்டு அடித்தளம்

மாடல்கள்

நிறையப் பணிகளைக் கணினியின் கேள்வி-பதில் முறையில் தானியக்கமாக மாற்ற விரும்புவோம்: நாம் ஒரு கேள்வி கேட்க விரும்புவோம் கணினி அதற்கான பதிலை தர வேண்டும். கோட்பாட்டுக் கணிப்பொறி அறிவியலில், இந்த மாதிரியான பணிகள் கணக்கீட்டுப் புதிர்கள் எனப்படும். பொதுவாக கணக்கீட்டுப் புதிர்கள் சான்றுகளையும் ஒவ்வொரு சான்றுகளுக்கான தீர்வுகளையும்" கொண்டிருக்கும். சான்றுகள் என்பது நாம் கேட்கும் கேள்விகளாகவும், தீர்வுகள் அந்த கேள்விகளுக்கு பதில்களாகவும் இருக்கும்.

கோட்பாட்டுக் கணிப்பொறி அறிவியலானது எந்த விதமான கணக்கீட்டு புதிர்களை, கணினியின் கணக்கீட்டு கோட்பாடுகள் தீர்க்கிறது மற்றும் கணக்கீட்டு சிக்கல் கோட்பாட்டின் திறன் என்ன என்பதை புரிந்து கொள்ள ஆர்வமாக இருக்கும். பொதுவாக ஒரு பிரச்சனையானது கணினியில் நாம் உருவாக்கிய நெறிமுறை திட்டம் எவ்வாறு சரியான தீர்வை சான்றுக்கு அளிக்கிறது என்றும் சொல்லப்படுகிறது. இவ்வாறு உருவாக்கப்பட்ட நெறிமுறைகள் பொதுவான கணினிகளில் உபயோகப்படும் கணினி செய்நிரல்என்று செயற்படுத்தபடுகிறது: இந்த செய்நிரலானது பிரச்சனை சான்றை உள்ளீடாக பெற்று, சில கணக்கீடுகளைச் செய்து தீர்வை வெளியீடாகத் தருகிறது. பொதுவாக தற்போக்கு அணுகல் எந்திரம் அல்லது உலகளாவிய தூரிங் எந்திரம் ஆகியவற்றை தொடர்ச்சியான பொது-நோக்க கணினியின் சுருக்க மாதிரியாக வைத்து இந்த மாதிரியான செய்நிரல்களை செயல்படுத்த வேண்டும்.

உடன்நிகழ்வு மற்றும் விரவல் கணக்கீட்டு துறைகளின் படிப்புகளில் ஒரே மாதிரியான கேள்விகள் இந்த நிகழ்ச்சியில் பன்மடங்கு கணினி அல்லது வலையமைப்பில் இடையீட்டு நடைமுறையில் உள்ள கணினியில் எந்த கணகீட்டுத் தீர்வுகளில் இப்படிப் பட்ட வலையமைப்பில் தீர்க்கப்படும் தீர்வு எவ்வாறு திறமையாக இருக்கும்? எப்படி இருந்தாலும், "புதிரை தீர்ப்பது" என்பதன் அர்த்தம் உடன்நிகழ்வு அல்லது விரவல் அமைப்புகளில் வெளிப்படையாக இல்லை: எடுத்துக்காட்டாக நெறிமுறை உருவாக்குபவரின் வேலை என்ன, மேலும் தொடர்ச்சியான பொது-நோக்க கணினியில் உடன்நிகழ்வு அல்லது விரவல்வைக்கு நிகரானது எவை.

கீழே உள்ள கலந்தாய்வு பல்வகை கணினிகளை மையப்படுத்துகிறது. ஒரு கணினியில் செய்யப்படும் உடன்நிகழ்வு செய்முறை வெளியீடு ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறது.

மூன்று பார்வைப்புள்ளிகள் பொதுவாக உபயோகப்படுத்தப்படுகிறது:

விரவல் நினைவக மாதிரியில் உள்ள இணை நெறிமுறைகள்

அனைத்து கணினிகளும் விரவல் நினைவகத்தை உபயோகிக்கின்றன. நெறிமுறை உருவாக்குபவர் ஒவ்வொரு கணினி செயல்படுத்தும் செய்நிரலை தேர்ந்தெடுப்பார்.
இணை தற்போக்குப் பெறுவழி அமைப்பு(PRAM) ஒரு கோட்பாட்டு மாதிரியாக உபயோகப்படுகிறது.^[23] எப்படி இருந்தாலும், PRAM மாதிரியானது விரவல் நினைவகத்தை ஒத்தியக்க செயல்படுத்து முறையில் அனுமானிக்கிறது.
நிழல்-உலக பன்மைமுறைவழியாக்க அமைப்புகளின் நடத்தைகளுக்கு ஒரு மாதிரி நெருக்கமாக இருந்து எந்திர அறிவுறுத்தல்களை ஒப்பிடல்-மற்றும்-இடமாற்றம் (CAS) செய்கிறது என்றால் அது ஒத்தியங்கா விரவல் நினைவகம் முறையில் ஆகும். அதிகப்படியான வேலை இந்த மாதிரியில் உள்ளது. இவற்றின் தொகுப்புகளை இலக்கியத்தில் காண முடியும்.^[24]^[25]

தகவல்-செலுத்து மாதிரியில் இணை நெறிமுறைகள்

நெறிமுறை உருவாக்குபவர் வலையமைப்பின் கட்டமைப்பு மற்றும் ஒவ்வொரு கணினி இயக்கும் செய்நிரலையும் தேர்வு செய்கிறார்.
பூலியன் சுற்றுகள் மற்றும் வரிசையாக்கு வலையமைப்புமாதிரிகள் உபயோகப்படுத்தப்படுகின்றன.^[26] பூலியன் சுற்றுகள் கணினி வலையமைப்பாக பார்க்கபடுகிறது: ஒவ்வொரு வாயிலும் கணினியாக இருந்து சாதாரண கணினி செய்நிரலை இயக்குகிறது. அதே போல வரிசையாக்கு வலையமைப்பும் கணினி வலையமைப்பாக பார்க்கபடுகிறது: ஒவ்வொரு ஒப்பீட்டுமானியும் கணினி.

தகவல்-செலுத்து மாதிரியில் விரவல் நெறிமுறைகள்

நெறிமுறை உருவாக்குபவர் கணினி செய்நிரல் மட்டும் தேர்ந்தெடுக்கிறார். அனைத்து கணினிகளும் இதே செய்நிரலை இயக்குகிறது. வலையமைப்பின் கட்டமைப்பை பொருட்படுத்தாமல் அமைப்பானது சரியாக இயங்க வேண்டும்.
பொதுவாக உபயோகப்படுத்தபடும் மாதிரியாக ஒவ்வொரு முனையத்திற்கு வரம்பிற்குட்பட்ட எந்திர வரைபடத்துடன் உள்ளது.

விரவல் நெறிமுறைகளில், கணக்கியல் பிரச்சனைகள் வரைப்படத்துடன் தொடர்பு கொண்டுள்ளன. கணினி வலையமைப்பின் கட்டமைப்பை விவரிக்கும் வரைபடமானது பிரச்சனை சான்றில் இருக்கிறது . பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில் இது விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு உதாரணம்:

ஒரு வரைபடம் G யின் நிறங்களை கண்டறியும் கணக்கியல் சிக்கல்களை எடுத்துக் கொள்வோம். பலதரப்பட்ட புலங்கள் பின்வரும் அணுகுமுறைகளை எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

ஒருமுகப்படுத்தப்பட்ட நெறிமுறைகள்

வரைப்படம் G யானது சரமாக மாற்றப்பட்டு கணினிக்கு உள்ளீடாக தரப்படுகிறது. கணினி செயல்நிரையானது வரைப்படத்தின் நிறங்களை கண்டறிந்து அவற்றை சரமாக மாற்றி வெளியீடாக தருகிறது.

இணையான நெறிமுறைகள்

மீண்டும் வரைப்படம் G சரமாக மாற்றப்படுகிறது. எனினும் பன்முனை கணினிகள் இந்தச் சரத்தை இணையாக இயக்க முடியும். ஒவ்வொரு கணினியும் வரைப்படத்தின் ஒரு பகுதியை மட்டும் மையப்படுத்தி அந்தப் பகுதியின் நிறத்தை உண்டாக்கும்.
பன்முனைக் கணினிகளை இணையாக இயக்கும் திறன் தனிமைப்படுத்தி கணக்கியலில் அதிக செயல்திறனை மையப்படுத்துவது முதன்மையாகும்.

விரவல் நெறிமுறைகள்

வரைப்படம் G கணினி வலையமைப்பின் கட்டமைப்பாகும். G யின் ஒவ்வொரு முனையத்திற்கும் ஒரு கணினி மற்றும் G யின் விளிம்பிற்கும் ஒரு தொடர்பு வரிசை இருக்கும். வரைப்படம் G யின் அடுத்த நெருக்கமானவரை ஒவ்வொரு கணினியும் அறியும்; G யின் கட்டமைப்பை தெரிந்து கொள்ள ஒவ்வொரு கணினியும் தகவல்களை பரிமாற்றம் செய்து கொள்ளும். ஒவ்வொரு கணினியும் தனித்தனியாகத் தனது வெளியீட்டை வெளிவிடும்.
தன்னிச்சையாக இயங்கும் விரவல் அமைப்புகளின் நடவடிக்கைகளை ஒன்றினைப்பது முக்கிய மையமாகும்.

விரவல் நெறிமுறைகளின் பகுதிகளிலிருந்து இணையான நெறிமுறை பகுதிகள் வேறுபட்ட மையங்கள் கொண்டுள்ளன. இரண்டு பகுதிகளுக்கும் நிறைய இடையீட்டு விளைவுகள் உண்டு. உதாரணமாக வரைப்பட நிறத்திற்கான^[27] கோல்-விஸ்கின் நெறிமுறைஇணையான நெறிமுறையாக முதலில் வழங்கப்பட்டாலும் விரவல் நெறிமுறையில் நேரடியாக இதன் உத்திகள் உபயோகப்படுத்தப்படுகின்றன.

இவற்றுக்கு மேலாக இணையான நெறிமுறையானது இணை அமைப்பிலும் (விரவல் நினைவகம் மூலம்) அல்லது பங்கிடப்பட்ட அமைப்பில் (தகவல் செலுத்து மூலம்) நிறைவேற்றப்படுகிறது.^[28] இணையான மற்றும் விரவல் நெறிமுறைகளுக்கு இடையான எல்லையானது (வலையமைப்பை தேர்வு செய்வது vs. வலையமைப்பில் இயங்குவது) இணையான மற்றும் விரவல் அமைப்புகளின் (பங்கிடப்பட்ட நினைவகம் vs. தகவல் செலுத்துதல்) எல்லையின் ஒரே இடத்தில் இருக்காது.

சிக்கலான அளவீடுகள்

மையப்படுத்தப்பட்ட நெறிமுறையானது சிறப்பாக இருக்கலாம் அதிகமான நேரமோ (கணக்கியல் முறைகளின் எண்ணிக்கை) அல்லது இடமோ (நினைவகத்தின் அளவு) தேவைப்படாத போது. சிக்கலான அளவீடுகள் P (நேரங்களின் கோர்வையில் தீர்க்கப்பட்ட பிரச்சனைகளைப்போல) மற்றும் PSPACE (இடங்களின் கோர்வையில் தீர்க்கப்பட்ட பிரச்சனைகளைப் போல) சிக்கலான பிரிவுகளை உருவாக்கும்.

இணையான நெறிமுறைகளில் நேரம் மற்றும் இடத்துடன் மற்றொரு ஆதாரமான கணினிகளின் வகைகளும் கூடுதலாக இருக்கும். கணினிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் இயங்கும் நேரங்கள் இடையே ஒரு தொடர்பு இருக்கும்: அதிகப்படியான கணினிகள் இணையாக இயங்கும் போது பிரச்சனையானது சுலபமாக தீர்க்கப்படும் (வேகக்கூடுதலை பார்க்கவும்) செயற்படுத்திகளின் கோர்வை எண்ணிக்கை மூலம் பலகோண நேரத்தில் முடிக்கப்பட்ட தீர்வு பிரச்சனையானது NC என்ற பகுப்பின் கீழ் சொல்லப்படும்.^[29] NC பகுப்பானது PRAM நடைமுறை அல்லது பூலியன் சுற்றுகள் மூலம் சமமாக விவரிக்கப்படும். PRAM அமைப்புகளானது பூலியன் சுற்றுகளை எளிதாக ஒன்றுபடுத்தும் மற்றும் நிலை எதிர்மாறாகவும் செயல்படும்.^[30]

விரவல் நெறிமுறைகளின் பகுப்பாய்வில் கணக்கீட்டு முறைகளை விட தொடர்பு நடவடிக்கைகளில் அதிகம் கவனம் செலுத்தப்படும். விரவல் கணினிச் செய்முறையின் சிறந்த மாதிரி ஒத்தியக்க அமைப்பாகும் இதில் அனைத்து முனையங்களும் மூடிய படிவத்தில் இயக்கப்படும். தொடர்பு வட்டத்தின் போது அனைத்து முனையங்களும் இணையாக மாறி அயலகத்திலிருந்து அண்மை தகவலை பெற்று, தன்னிச்சையான கணக்கீடுகளை செய்து, புதிய தகவல்களைத் தன்னுடைய அயலகத்திற்கு அனுப்புகிறது. இந்த அமைப்புகளில் மைய சிக்கல் அளவீடுகளுக்கு செயலை முடிக்க குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கை கொண்ட ஒத்தியக்க தொடர்பு வட்டங்கள் தேவைப்படுகின்றன.^[31]

இந்தச் சிக்கலான அளவீடுகள் வலையமைப்பின் விட்டத்துடன் அருகில் தொடர்புடையது. D என்பது வலையமைப்பின் விட்டம் எனில் மற்றொரு பக்கத்தில், எளிதாக ஒத்தியக்க விரவல் அமைப்புகள் மூலம் கணக்கிடப்பட்ட தீர்வுகள் தோரயமாக 2D தொடர்பு வட்டங்கள்: ஒரு பக்கத்திலிருந்து பெறப்பட்ட அனைத்து தகவல்கள் D வட்டங்கள்), தீர்வு கண்டு ஒவ்வொரு முனையத்திற்கும் D வட்டங்களில் தீர்வு கொடுக்கிறது.

மற்றொரு விதத்தில் நெறிமுறைகளின் இயக்கு நேரமானது D தொடர்பு வட்டங்களை விட குறைவானதாக இருக்கும், வலையமைப்பில் இணைக்கப்பட்டுள்ள முனையங்கள் அவைகளின் வெளியீடுகளை நெருக்கமில்லாத வலையமைப்பு பகுதிகளிலிருந்து தகவல்களை பெறாமல் வெளிவிடுகின்றன. மற்ற வார்த்தைகளில், தகவல்களைப் பொறுத்த இசைவான முடிவுகளை தனது உள்பகுதி அக்கம் பக்கத்திலிருந்து உருவாக்குகின்றன. பல விரவல் நெறிமுறைகளின் இயக்க நேரங்கள் D வட்டத்தை விட குறைவாக உள்ளது, எந்த நெறிமுறைகள் எந்த பிரச்சனைகளைத் தீர்த்தது என்பதை புரிந்து கொள்வது இந்தப் பகுதியின் மைய ஆய்வு கேள்வியாக உள்ளது.^[32]

மற்ற பொதுவான உபயோகப்படும் அளவுகள் வலையமைப்பில் அனுப்பப்பட்ட துணுக்குகளின் மொத்த எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது (cf. தொடர்பு சிக்கல்)

மற்ற பிரச்சனைகள்

பொதுவான கணக்கீட்டு சிக்கல்களைக் கண்ணோட்டத்திற்கு எடுத்துக் கொண்டால் ஒரு கேள்வி எழுகிறது, ஒரு கணினி (அல்லது விரவல் அமைப்பு) அந்த கேள்வியை ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்துக்கு இயக்கி, முடிவை வெளியிட்டு விட்டு நின்று விடுகிறது. எப்படி இருந்தாலும், இயந்திரம் எப்போதும் நிறுத்தாமல் வேலை செய்ய வேண்டிய கணக்குகளும் உள்ளன. இந்தச் சிக்கல்களுக்கு எடுத்துக்காட்டாக டைனிங் பிலோஸபர்ஸ் மற்றும் மியூட்சுவல் எக்ஸ்லுசன்சிக்கல்களைக் கூறலாம். இந்தச் சிக்கல்களில் விரவல் அமைப்பானது தொடர்ச்சியாக பங்கிடப்பட்ட மூலங்களுடன் ஒருங்கிணைந்து இருக்க வேண்டும் அப்போது தான் முரண்பாடுகளும் அல்லது முடக்கம் ஏற்படாமல் இருக்கும்.

விரவல் கணினி செய்முறைக்கான தனித்துவம் வாய்ந்த சில அடிப்படைச் சவால்கள் உள்ளன. பழுது பொறுத்திகளுடன் தொடர்புடைய சவால்கள் முதல் எடுத்துக்காட்டு தொடர்புடைய சிக்கல்களுக்கு கருத்தொற்றுமை சிக்கல்கள்^[33], பைஜாண்டைன் பழுது பொறுதி^[34] மற்றும் சுய-உறுதியாக்கல்^[35] உதாரணங்களாகும்.

பல வகையான ஆய்வுகள் விரவல் அமைப்புகளின் ஒத்தியங்கா நிலையை புரிந்து கொள்ள மையப்படுத்தபட்டுள்ளது.

ஒத்தியக்க நெறிமுறைகளை ஒத்தியங்கா அமைப்புகளில் இயக்க சிங்ரோனைசர்ஸ் உபயோகிக்கலாம்.^[36]
தர்க்கபூர்வ கடிகாரம் நிகழ்வுகளை வரிசைப்படுத்தும் முன்பு நடந்த காரணங்களை வழங்குகிறது.^[37]
^[38] கடிகார சிங்ரோனைசேசன் நெறிமுறைகள் உளகலாவிய முரணற்ற நேரங்களை வழங்குகின்றன.

விரவல் அமைப்புகளின் பண்புகள்

கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான விரவல் அமைப்பை வடிவமைப்பது மையமாக இருந்தது. நிறைவு உண்டாக்கும் ஆராய்ச்சி சிக்கல் என்பது விரவல் அமைப்புகளை பற்றி படிப்பதாகும் .

இடைத்தடங்கள் சிக்கல் என்பது மையமாக்கப்பட்ட கணக்கீட்டுடன் தொடர்புடைய ஒற்றுமையான உதாரணமாகும்: நாம் கணினிக்கு ஒரு செய்முறை மற்றும் பணியைக் கொடுத்து அவை இடைத்தடங்களில் இருக்க வேண்டுமா அல்லது எப்போதும் இயங்க வேண்டுமா என்று தீர்மானிக்கிறோம். பொதுவான நடத்தைகளில் இடைத்தடங்கள் சிக்கல் கணிக்க முடியாதது. கணினி வலையமைப்பின் நடத்தை புரிந்து கொள்வதை விட ஒரு கணினியின் நடத்தையை புரிந்து கொள்வது கடினமாகும்.

எனினும் சில நேர்த்தியான சிறப்பு நடத்தைகள் கணிக்ககூடியவை. வரம்புக்குட்பட்ட அமைப்பு இயந்திரங்களின் வலையமைப்பு நடத்தையை அறிந்து கொள்வதற்கான காரணங்களும் குறிப்பாக உள்ளன. ஒரு உதாரணமாக கொடுக்கப்பட்ட வலையமைப்பில் வரம்புக்குட்பட்ட அமைப்பு (ஒத்தியங்கா மற்றும் உறுதிசெய்யாத) இயந்திரங்களின் இடையீடு முடக்கம் அடையும். இந்தச் சிக்கலானது PSPACE-நிறைவடைந்தது^[39], அதாவது இது கணிக்ககூடியவை, பெரிய வலையமைப்புகளின் பகுதிகளில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படும் (மையமாக்கபட்ட, இணையான அல்லது விரவல்) நெறிமுறைகளைப் போல திறமையாக இருக்காது.

கட்டமைப்பு

பல மென்பொருள் மற்றும் வன்பொருள் கட்டமைப்புகள் விரவல் கணினிச் செய்முறையில் உபயோகப்படுத்தப்படுகின்றன. குறைந்த நிலைகளில் பன்மடங்கு CPU களை ஒரு குறுகிய வலையமைப்பில் இணைப்பது தேவையானதாகும். வலையமைப்பானது சுற்று பலகையில் பதிக்கபட்டு இருந்தாலோ அல்லது நெடுமை-இணைவு கருவிகள் மற்றும் கம்பிகளுடன் உருவாக்கப்பட்டு இருந்தாலோ பொருட்படுத்தாது. ஆனால் அதிகமான நிலைகளில் அந்த CPU களில் இயங்கும் செய்முறைகளை சில தொடர்பு அமைப்புகள்மூலம் இணைப்பது தேவையானதாகும்.

விரவல் செய்முறையானது சேவைபயனர் வழங்கி, 3-அடுக்கு கட்டமைப்பு, N-அடுக்கு கட்டமைப்பு, விரவல் பொருள்கள், நெடுமை இணைவு அல்லது நெருக்க இணைவுபோன்ற அடிப்படை கட்டமைப்புகள் அல்லது பகுப்புகளில் பொதுவாக வருகின்றன.

சேவைப் பயனர் வழங்கி- சிறிய சேவைப் பயனர் தகவல்களைப் பெற வழங்கியுடன் இணைக்கபட்டு, பயனருக்கு தேவையான விதத்தில் தகவலை வழங்கும். சேவைப் பயனரில் உள்ளீடாக வழங்கபட்ட தகவலில் தொடர்ச்சியான மாற்றம் இருந்தால் அது வழங்கிக்கு திருப்பி அனுப்பும்.
3-அடுக்கு கட்டமைப்பு- மூன்று அடுக்கு அமைப்பில் சேவைப் பயனரானது நடு அடுக்காக மாறி நிலையற்ற சேவைப் பயனரும் உபயோகிக்கும் விதத்தில் அமையும். பயனுறுத்ததை எளிமையாக்குகிறது இணைய பயனுறுத்தங்கள் பெரும்பாலும் 3-அடுக்கு கட்டமைப்பு கொண்டவை
N-அடுக்கு கட்டமைப்பு- N-அடுக்கு பெரும்பாலும் இணைய பயனுறுத்தங்களில் தனது தேவைகளை முயற்சி சேவைகளுக்காக அனுப்புகிறது. இந்த வகையான பயனுறுத்தங்கள் பயனுறுத்த வழங்கிகளின் வெற்றிக்கு பெரிய காரணமாக உள்ளது.
நெருக்க இணைவு (கொத்துக்கள்)- எந்திரங்களின் கொத்துக்கள் இணைவாக அமைக்கப்பட்டு விரவல் முறை வழிப்படுத்தலில் இயக்கப்படுவதை குறிக்கிறது. இந்த முறையானது பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டு தனித்தனியாக்கப்பட்டு மீண்டும் ஒன்றிணைக்கப்பட்டு இறுதி முடிவு எட்டப்படுகிறது.
சமமானவர் தொடர்பு- இந்த கட்டமைப்பில் சிறப்பு இயந்திரமோ அல்லது இயந்திரங்களோ வலையமைப்பு சாதனங்களை சமாளிக்க அல்லது சேவை வழங்க தேவையில்லை. சுமைகள் அனைத்து எந்திரங்களுக்கும் சமமாக பிரிக்கப்பட்டு சமமானவர் என்று அறியப்படுகிறது. சேவைப் பயனாளர் மற்றும் வழங்கிகளாக பியர்ஸ் இருக்கும்.
இடைவெளி அடிப்படை- இந்த கட்டமைப்பானது ஒற்றை முகவரி-இடைவெளியில் ஒரு தோற்ற மாயயை உருவாக்கிறது. பயனுறுத்த தேவைகளுக்காக தகவல் தெளிவாக பிரதிபலிக்கப்படுகிறது. நேரம், இடம் மற்றும் குறிப்புதவி ஆகியவற்றில் இணை பிரிப்பு அடையப்படுகிறது.

விரவல் கணினி செய்முறைகளின் மற்றொரு அடிப்படை அம்சம் என்னவென்றால் உடன்நிகழ்வு முறைவழிப்படுத்துதலில் உள்ள தொடர்பு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு வகைகளாகும். பலதரப்பட்ட தகவல் பரவல் நடப்பொழுங்குகள் மூலம், முறைவழிப்படுவது ஒன்றை ஒன்று நேரடியாக எஜமான்/அடிமை தொடர்பில் தொடர்பு கொள்கிறது. மைய தரவுதள கட்டமைப்பு எந்த வித நேரடி உள்-முறைவழிப்படுத்து தொடர்பு இல்லாமல் பகிர்வு தரவுதளத்தின் மூலம் விரவல் கணினி செயல்முறை பதிலீடாக செய்யப்படுகிறது.^[40]

குறிப்புகள்

↑ (Andrews 2000). (Dolev 2000). (Ghosh 2007), ப. 10.
↑ (Godfrey 2002).
↑ (Lynch 1996), ப. 1.
↑ (Andrews 2000), ப. 291–292. (Dolev 2000), ப. 5.
↑ ^5.0 ^5.1 (Ghosh 2007), ப. 10.
↑ (Andrews 2000), ப. 8–9, 291. (Dolev 2000), ப. 5. (Ghosh 2007), ப. 3. (Lynch 1996), ப. xix, 1. (Peleg 2000), ப. xv.
↑ (Andrews 2000), ப. 291. (Ghosh 2007), ப. 3. (Peleg 2000), ப. 4.
↑ (Ghosh 2007), ப. 3–4. (Peleg 2000), ப. 1.
↑ (Ghosh 2007), ப. 4. (Peleg 2000), ப. 2
↑ (Ghosh 2007), ப. 4, 8. (Lynch 1996), ப. 2–3. (Peleg 2000), ப. 4.
↑ (Lynch 1996), ப. 2. (Peleg 2000), ப. 1.
↑ (Ghosh 2007), ப. 7. (Lynch 1996), ப. xix, 2. (Peleg 2000), ப. 4.
↑ (Ghosh 2007), ப. 10. (Keidar 2008).
↑ (Lynch 1996), ப. xix, 1–2. (Peleg 2000), ப. 1.
↑ (Peleg 2000), ப. 1.
↑ (Papadimitriou 1994), அத்தியாயம் 15. 50
↑ மேற்குறிப்புகளை முன்னுரையில் பார்க்க
↑ (Andrews 2000), ப. 348.
↑ (Andrews 2000), ப. 32.
↑ (Peter 2004), மின்னஞ்சலின் வரலாறு.
↑ (Elmasri & Navathe 2000), பிரிவு 24.1.2.
↑ (Andrews 2000), ப. 10–11. (Ghosh 2007), ப. 4–6. (Lynch 1996), ப. xix, 1. (Peleg 2000), ப. xv. (Elmasri & Navathe 2000)(Elmasri & Navathe 2000), பிரிவு 24.
↑ (Cormen, Leiserson & Rivest 1990), பிரிவு 30.
↑ (Herlihy & Shavit 2008), அத்தியாயம் 2-6.
↑ (Lynch 1996)
↑ (Cormen, Leiserson & Rivest 1990), பிரிவுகள் 28 மற்றும் 29.
↑ (Cole & Vishkin 1986). (Cormen, Leiserson & Rivest 1990), பிரிவு 30.5.
↑ (Andrews 2000), ப. ix.
↑ (Arora & Barak 2009), பிரிவு 6.7. (Papadimitriou 1994), பிரிவு 15.3.
↑ (Papadimitriou 1994), பிரிவு 15.2.
↑ (Lynch 1996), ப. 17–23.
↑ (Peleg 2000), பிரிவுகள் 2.3 மற்றும் 7. (Linial 1992). (Naor & Stockmeyer 1995).
↑ (Lynch 1996), பிரிவுகள் 5–7. (Ghosh 2007), அத்தியாயம் 13.
↑ (Lynch 1996), ப. 99–102. (Ghosh 2007), ப. 192–193.
↑ (Dolev 2000). (Ghosh 2007), அத்தியாயம் 17.
↑ (Lynch 1996), பிரிவு 16. (Peleg 2000), பிரிவு 6.
↑ (Lynch 1996), பிரிவு 18. (Ghosh 2007), பிரிவுகள் 6.2–6.3.
↑ (Ghosh 2007), பிரிவு 6.4.
↑ (Papadimitriou 1994), பிரிவு 19.3.
↑ எ டேட்டாபேஸ்-செண்ட்ரிக் விரிட்சுவல் ஹெமிஸ்ட்ரி சிஸ்டம், ஜெ செம் இன்ஃப் மாடல் 2006 மே-ஜூன்;46(3):1034-9

குறிப்புதவிகள்

புத்தகங்கள்

Andrews, Gregory R. (2000), Foundations of Multithreaded, Parallel, and Distributed Programming, Addison–Wesley, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-201-35752-6.
Arora, Sanjeev; Barak, Boaz (2009), Computational Complexity – A Modern Approach, Cambridge, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-521-42426-4.
Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E.; Rivest, Ronald L. (1990), Introduction to Algorithms (1st ed.), MIT Press, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-262-03141-8.
Dolev, Shlomi (2000), Self-Stabilization, MIT Press, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-262-04178-2.
Elmasri, Ramez; Navathe, Shamkant B. (2000), Fundamentals of Database Systems (3rd ed.), Addison–Wesley, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-201-54263-3.
Ghosh, Sukumar (2007), Distributed Systems – An Algorithmic Approach, Chapman & Hall/CRC, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-1-58488-564-1.
Lynch, Nancy A. (1996), Distributed Algorithms, Morgan Kaufmann, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 1-55860-348-4.
Herlihy, Maurice P.; Shavit, Nir N. (2008), The Art of Multiprocessor Programming, Morgan Kaufmann, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-12-370591-6.
Papadimitriou, Christos H. (1994), Computational Complexity, Addison–Wesley, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-201-53082-1.
Peleg, David (2000), Distributed Computing: A Locality-Sensitive Approach, SIAM, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-89871-464-8.

கட்டுரைகள்

Cole, Richard; Vishkin, Uzi (1986), "Deterministic coin tossing with applications to optimal parallel list ranking", Information and Control, 70 (1): 32–53, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.1016/S0019-9958(86)80023-7.
Keidar, Idit (2008), "Distributed computing column 32 – The year in review", ACM SIGACT News, 39 (4): 53–54.
Linial, Nathan (1992), "Locality in distributed graph algorithms", SIAM Journal on Computing, 21 (1): 193–201, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.1137/0221015.
Naor, Moni; Stockmeyer, Larry (1995), "What can be computed locally?", SIAM Journal on Computing, 24 (6): 1259–1277, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.1137/S0097539793254571.

இணையத்தளங்கள்

Godfrey, Bill (2002). "A primer on distributed computing".
Peter, Ian (2004). "Ian Peter's History of the Internet". பார்க்கப்பட்ட நாள் 2009-08-04.

கூடுதல் வாசிப்பு

புத்தகங்கள்

Tel, Gerard (1994). Introduction to Distributed Algorithms. Cambridge University Press.
Attiya, Hagit and Welch, Jennifer (2004). Distributed Computing: Fundamentals, Simulations, and Advanced Topics. Wiley-Interscience.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) ISBN 0-471-45324-2.
Garg, Vijay K. (2002). Elements of Distributed Computing. Wiley-IEEE Press. ISBN 0-471-03600-5.

கட்டுரைகள்

Keidar, Idit; Rajsbaum, Sergio, eds. (2000–2009), "Distributed computing column", ACM SIGACT News.

புற இணைப்புகள்

[[ta:விரவல்_கணிப்பு]

[1] (Andrews 2000). (Dolev 2000). (Ghosh 2007), ப. 10.

[2] (Godfrey 2002).

[3] (Lynch 1996), ப. 1.

[4] (Andrews 2000), ப. 291–292. (Dolev 2000), ப. 5.

[harvtxt|Ghosh|2007-5] 5.0 ^5.1 (Ghosh 2007), ப. 10.

[6] (Andrews 2000), ப. 8–9, 291. (Dolev 2000), ப. 5. (Ghosh 2007), ப. 3. (Lynch 1996), ப. xix, 1. (Peleg 2000), ப. xv.

[7] (Andrews 2000), ப. 291. (Ghosh 2007), ப. 3. (Peleg 2000), ப. 4.

[8] (Ghosh 2007), ப. 3–4. (Peleg 2000), ப. 1.

[9] (Ghosh 2007), ப. 4. (Peleg 2000), ப. 2

[10] (Ghosh 2007), ப. 4, 8. (Lynch 1996), ப. 2–3. (Peleg 2000), ப. 4.

[11] (Lynch 1996), ப. 2. (Peleg 2000), ப. 1.

[12] (Ghosh 2007), ப. 7. (Lynch 1996), ப. xix, 2. (Peleg 2000), ப. 4.

[13] (Ghosh 2007), ப. 10. (Keidar 2008).

[14] (Lynch 1996), ப. xix, 1–2. (Peleg 2000), ப. 1.

[15] (Peleg 2000), ப. 1.

[16] (Papadimitriou 1994), அத்தியாயம் 15. 50

[17] மேற்குறிப்புகளை முன்னுரையில் பார்க்க

[18] (Andrews 2000), ப. 348.

[19] (Andrews 2000), ப. 32.

[20] (Peter 2004), மின்னஞ்சலின் வரலாறு.

[21] (Elmasri & Navathe 2000), பிரிவு 24.1.2.

[22] (Andrews 2000), ப. 10–11. (Ghosh 2007), ப. 4–6. (Lynch 1996), ப. xix, 1. (Peleg 2000), ப. xv. (Elmasri & Navathe 2000)(Elmasri & Navathe 2000), பிரிவு 24.

[23] (Cormen, Leiserson & Rivest 1990), பிரிவு 30.

[24] (Herlihy & Shavit 2008), அத்தியாயம் 2-6.

[25] (Lynch 1996)

[26] (Cormen, Leiserson & Rivest 1990), பிரிவுகள் 28 மற்றும் 29.

[27] (Cole & Vishkin 1986). (Cormen, Leiserson & Rivest 1990), பிரிவு 30.5.

[28] (Andrews 2000), ப. ix.

[29] (Arora & Barak 2009), பிரிவு 6.7. (Papadimitriou 1994), பிரிவு 15.3.

[30] (Papadimitriou 1994), பிரிவு 15.2.

[31] (Lynch 1996), ப. 17–23.

[32] (Peleg 2000), பிரிவுகள் 2.3 மற்றும் 7. (Linial 1992). (Naor & Stockmeyer 1995).

[33] (Lynch 1996), பிரிவுகள் 5–7. (Ghosh 2007), அத்தியாயம் 13.

[34] (Lynch 1996), ப. 99–102. (Ghosh 2007), ப. 192–193.

[35] (Dolev 2000). (Ghosh 2007), அத்தியாயம் 17.

[36] (Lynch 1996), பிரிவு 16. (Peleg 2000), பிரிவு 6.

[37] (Lynch 1996), பிரிவு 18. (Ghosh 2007), பிரிவுகள் 6.2–6.3.

[38] (Ghosh 2007), பிரிவு 6.4.

[39] (Papadimitriou 1994), பிரிவு 19.3.

[40] எ டேட்டாபேஸ்-செண்ட்ரிக் விரிட்சுவல் ஹெமிஸ்ட்ரி சிஸ்டம், ஜெ செம் இன்ஃப் மாடல் 2006 மே-ஜூன்;46(3):1034-9

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]