Permutácia (algebra)

Verzia tlače už nie je podporovaná a môže obsahovať chyby pri vykresľovaní. Prosím aktualizujte záložky vo svojom prehliadači a použite predvolenú funkciu pre tlač v prehliadači.

Permutácia množiny $A$ je každá bijekcia z množiny $A$ do množiny $A$ .

Vlastnosti

Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak $\pi _{1},\pi _{2}\colon A\to A$ sú permutácie množiny $A$ , potom aj kompozície $\pi _{1}\!\circ \pi _{2}$ a $\pi _{2}\circ \pi _{1}$ sú permutáciami množiny $A$ . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny $A$ spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
Počet rôznych permutácií konečnej $n$ -prvkovej množiny je $n!$ (čiže $n$ faktoriál).

Cykly permutácie

Pre pevne zvolenú množinu $A$ a pre jej pevne zvolenú permutáciu $\pi \colon A\to A$ sa definuje na množine $A$ relácia $\sim _{\!\pi \,}$ podmienkou, že $x\sim _{\!\pi \,}y$ vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo $n$ také, že

(\underbrace {\pi \circ \pi \circ \ldots \circ \pi } _{n})(x)=\pi ^{n}(x)=y

.

Relácia $\sim _{\!\pi \,}$ je ekvivalencia. Ak je množina $A$ konečná, triedy ekvivalencie relácie $\sim _{\!\pi \,}$ sa nazývajú cykly permutácie $\pi$ .

Pozri aj

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.

Externé odkazy

ALGEBRA Maticový počet